1、 2016 届 莆田 市毕 业班 教学 质量检 查试 卷 数学（理 科） 2016.3 第 卷（选 择题 共 60 分） 一、选择 题：本 大题共 12 小题，每小 题 5 分 ，共 60 分 在每小 题给出的 四个选项 中，只 有一项 是 符 合题目要 求的.来源: 学科网 1 若复数 z 满足 (2 ) 2 i z z i + = + ，则 z=A 1 i +B 1 i -C 1 i -+D 1 i - 错误！未找到 引用源 。 2 已知集合 2 | 2 8 0 A x x x ， |1 5, B x x U R = ，则输 入整数 n 的最小 值为 A 3 B 4 C 5 D 6 来源:
2、 学 科 网 7 据统计 ，夏季期 间某 旅游景点 每天的 游客人 数 服从正态 分布 2 (1000,100 ) N ，则在此 期间的 某一天 ， 该旅游景 点的人 数不超 过 1300 的概率为 A 0.4987 B 0.8413 C 0.9772 D 0.9987 附：若 2 ( , ) XN ms ，则: ( ) 0.6826, ( 2 2 ) 0.9544 ( 3 3 ) 0.9974 P X P X PX 错误！未找 到引用 源。 8 已知公比 为 2 的等 比 数列 n a 的前 n 项和 为 n S ，若 4 5 6 16 a a a + + = ，则 9 S =A 5 6 B
3、 128 C 144 D 146 错误！未 找 到引用源。 9 点 A 为 双 曲 线 22 22 1( 0, 0) xy ab ab - = 的 右 顶 点 ， 过 右 焦 点 (1,0) F 且 倾 斜 角 为 6 p 的 直 线 与 直 线 2 xa = 交于点 P 若 APF 为等腰三角 形 ，则双曲 线的离 心率为 A 2 B 2C 3 D 3 错误！未找 到引用 源。 10 已知某 几何体 的三视 图如图所 示， 则 该几何 体 的体积为 A 8 3 pB 3pC 10 3 pD 11 3 p 错误！未找到 引用源 。 11 已知抛物线 2 4 yx = 的焦点 为 F ，圆 2
4、2 2 : ( 5) C x y r + - =与该抛物 线交于 , AB 两点， 若 , A B F 三点共线 ，则 AB 的长 度为 A 4 B 6 C 8 D 10 错误！未 找到引 用源。 12 在 ABC 中， 1 2 6 7,cos ,sin 57 BC A C = = = 若 动 点 P 满足 (1 ) ( ) 2 AP AB AC R l ll = + - ? ， 则点 P 的轨迹与直 线 , AB AC 所围成 的封闭区 域的面 积为 A 36B 46C 66D 12 6错误！未找 到引用 源。 第 卷（非 选择题 共 90 分） 二、填空 题：本 大题共 4 小题，每 小题
5、 5 分，共 20 分 把答案填 在答题 卡 中的横线 上. 13 若变量 , xy 满足约 束条件 10 2 1 0 30 x xy xy ，则 z x y =- 的最小值为 来源: 学+ 科+ 网 14 已知数 列 n a 满足 11 1 1, 2 2 nn n a a a n n + + = = + + ，则 8 a =15 已知一 个棱长 为 2 的正四面体内 接于球 ，则该 球 的表面积 是 16 定义 在 R 上的偶 函数 () fx 满足 ：对任意 的 xR ，有 ( 4) ( ) (8) f x f x f + = - ， 且当 2, 4 x 时， ( ) 2 8 f x x
6、=- + 若函数 () xa y f x e - =- 在 (0, ) x 上 至 少 有 三 个 零 点 ， 则 实 数 a 的取值范围是 来源:Z 。xx 。k.Com 三、解答 题：本 大题共 6 小题，共 70 分 解答 写在答题 卡相应 位置， 应 写出文字 说明、 证明过 程 或 演算步骤 17. （本小题 满分 12 分）来源: 学 科网 在 ABC 中，角 , A B C 所对的 边分别 为 , abc ，且 3 sin cos a B b A b -= . （）求 A ；（ ）若 2 bc += ，当 a 取最小值时 ，求 ABC 的面积. 来源: 学科网 ZXXK 18.
7、（本小题满 分 12 分） 某企业对其生 产的一批 产 品进行检测， 得出每件 产 品中某 种物质 含量（单 位 ：克）的频率 分布直方图 如图所示. 来源: 学。 科。网 （ ） 估计产品 中该物 质 含量的平 均数及 方差（ 同 一组数据 用该区 间的中 点 作代表） ； （ ）规定 产品的 级别 如下表： 现质检部 门从三 个等 级的 产品中采 用分层 抽样的 方 式抽取 10 件产 品，再 从 中随机抽 取 3 件产 品进 行 检测，记 质检部 门 “抽到 B 或 C 的个数 为 x ”，求 x 的分布 列和数学 期望. 19. （本小题 满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD
8、 - 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PAD 是正三角形， PD CD , E 为 PC 的 中点. （ ） 求证：平 面 ABE 平面 PCD ；（ ）求 二面角 B DE C - 的余弦 值. 来源:Zxxk.Com 20. （本小 题满分 12 分） 已 知 两 点 (2,0), ( 2,0) AB - ，直线 l 经过点 B 且与 x 轴 垂 直 ， 点 C 是 l 上 异 于 点 B 的动 点 ， 直 线 BP 垂直线段 OC 并交线 段 AC 于点 P ， 记点 P 的轨迹为曲 线 t . （ ） 求曲线 t 的方程； （ ） 过 点 ( 1,0) D - 的 直 线 与 曲
9、线 t 交于 , MN 两 点 ， 直 线 , AM AN 分 别 与 l 交于 , EF 两点 ，当 AEF 的面积 是 AMN 的面积 的 2 倍时 ，求直线 MN 的方程. 21. （本小题 满分 12 分）. 已知函数 32 11 ( ) ( 1) , 32 f x x a x ax a R （ ） 讨论 () fx 的单调性 ； （ ）若 ( ) fx 是 () fx 的导函 数，且 不等式 ( ) ln f x x x 恒成立， 求 a 的值. 请在 第 22 、23 、24 两 题中任选一 题作答 ，注意 ：只能做 所选定的 题目， 如果多做， 则按所 做的第 一题记分. 22.
10、 （本 小题满分 10 分） 如图，AC 为半圆 O 的直 径，D 为弧 BC 的中点，E 为 BC 的中点。 （I ）求证：DE AB ； 来源: 学科 网 ZXXK （II ）求证：AC BC 2A DCD 23. （本 小题满 分 10 分） 选修 4-4 极 坐标与 参数方 程 在 直 角 坐 标 系 xOy 中，曲线 C 的 参 数 方 程 为 2cos sin x y （ 为 参 数 ） ， 以 原 点 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源。为极点, 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 1 l 的极坐标方程为2 sin( ) 42 p rq -= ，直线 2 l 的极坐标 方程为 2 p q = ， 1 l 与 2 l 的交点 为 M . （ ） 判断点 M 与曲线 C 的位 置关系； （ ）点 P 为曲线 C 上的任意 一点，求 | PM 的最大 值. 24. （本小 题 满分 10 分） 选修 4-5 不 等式选 讲 已知函数 ( ) | 1| 2| 1| f x x x = - - + . （ ） 求不等式 ( ) 1 fx 的解集 ； （ ）若关 于 x 的不 等式 ( ) 3 1 a fx 有解，求实 数 a 的取值范围. 来源: 学科网 ZXXK
