1、1中 国 人 民 大 学 附 属 中 学 2019 届 高 三 八 月 摸 底 统 一 练 习数 学 (文 )参 考 答 案一 、 选 择 题 CDDB CABD二 、 填 空 题9 43 10 3 11 4 12 2 2 12 2x y 13 24 2 14 1 2, )2 三 、 解 答 题 15 ( 本 题 满 分 13 分 )( ) 解 : 依 题 意 , 得 ( ) 04f , 1 分即 2 2sin cos 04 4 2 2aa , 3 分解 得 1a 4 分( ) 解 : 由 ( ) 得 ( ) sin cosf x x x ( ) ( ) ( ) 2 3sin cosg x f
2、 x f x x x (sin cos )( sin cos ) 3sin2x x x x x 5 分2 2(cos sin ) 3sin2x x x 6 分cos2 3sin2x x 7 分2sin(2 )6x 8 分由 0,2 x 得 726 6 6x 9 分当 2 6 2x 即 6x 时 , ( )g x 取 得 最 大 值 2, 11分当 72 6 6x 即 2x 时 , ( )g x 取 得 最 小 值 -1. 13 分16 ( 本 题 满 分 13 分 )解 : ( ) 因 为 数 列 nb 满 足 1 ( 2, *)n n nb b a n n N ,所 以 2 1 2 1b b
3、 a , -1 分又 因 为1 1b , 所 以 2 0b , -2 分所 以 3 3 2 1 0 1a b b , -4 分又 因 为 数 列 na 是 等 差 数 列 , 所 以 3 2 1 ( 1) 2d a a , -5 分2所 以 1 2 1 2 3a a d .-6 分所 以 数 列 na 是 以 为 3 为 首 项 , 2为 公 差 的 等 差 数 列 ,所 以 3 ( 1) 2 2 5na n n , -8 分( ) 由 条 件 , 当 2n 时 , 1 2 5n nb b n 得 2 1 1b b 3 2 1b b 1 2 5n nb b n ,将 上 述 各 等 式 相 加
4、 整 理 得 , 21 1 (2 5) ( 1) 4 32n nb b n n n ,-10 分所 以 2 21 4 3 4 4 ( 2)nb b n n n n n .-11 分当 1n 时 , 1 1b 也 满 足 上 式 , -12 分所 以 2 *4 4 ( )nb n n n N .-13 分17 ( 本 题 满 分 13 分 )解 : ( ) 100-10010( 0.04+0.022) =20( 人 ) 3 分( ) 由 已 知 条 件 可 知 : 2050, 内 人 数 为 : 100-100( 0.04+0.02+0.02=0.01)=10 4 分 20 0, 3 人 数 为
5、 2 人 , 30 0, 4 人 数 为 3 人 , 40 0, 5 人 数 为 5 人 ,所 以 20, 04 内 的 学 生 人 数 为 5 人 5 分设 20 0, 3 2 人 为 a,b, 30 0, 4 3 人 为 c,d,e,设 事 件 A 为 “两 人 分 别 在 不 同 组 ”6 分从 20 0, 4 内 的 5 名 学 生 中 随 机 选 取 2 人 包 含 ( a,b) ,(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共 10 个 基 本 事 件 , 而 事 件 A 包 含 7 分(a,c),(a,d),(a,e)
6、,(b,c),(b,d),(b,e)共 6 个 基 本 事 件 9 分所 以 6 310 5 P A 10 分( ) 第 五 组 13 分318.( 本 题 满 分 14 分 )解 : ( ) 因 为 PD 底 面 ABCD , DC底 面 ABCD,所 以 PD DC. 又 AD DC, AD PD=D, 2 分故 CD 平 面 PAD. 3 分又 AE平 面 PAD, 4 分所 以 CD AE. 5 分( ) 因 为 AB/DC,CD 平 面 PAD,所 以 AB 平 面 PAD .6 分又 因 为 AB平 面 PAB, 7 分所 以 平 面 PAB 平 面 PAD. 8 分( ) PB
7、与 平 面 AEC 不 平 行 .9 分假 设 PB/平 面 AEC, 10 分设 BD AC=O, 连 结 OE, 则 平 面 EAC 平 面 PDB OE , 又 PB平 面 PDB所 以 /PB OE. 11 分所 以 , 在 PDB 中 有 OBOD PEED ,由 E 是 PD 中 点 可 得 1OB PEOD ED , 即 OB OD .因 为 AB/DC,所 以 12AB OBCD OD , 这 与 OB OD 矛 盾 , 14 分所 以 假 设 错 误 , PB 与 平 面 AEC 不 平 行 .19 ( 本 题 满 分 13 分 )解 : ( ) 设 椭 圆 的 焦 距 为
8、2c, 由 已 知 得 22 59ca , 1 分又 由 2 2 2a b c , 可 得 2 3 .a b 2 分由 2 2| | 13AB a b 3 分从 而 3, 2a b .4 分所 以 , 椭 圆 的 方 程 为 2 2 19 4x y .5 分( ) 设 点 P 的 坐 标 为 1 1( , )x y , 点 M 的 坐 标 为 2 2( , )x y , 由 题 意 , 2 1 0x x ,点 Q的 坐 标 为 1 1( , ).x y 由 BPM 的 面 积 是 BPQ 面 积 的 2 倍 , 可 得 | |=2| |PM PQ , .6 分PA B CDE O4从 而 2
9、1 1 12 ( )x x x x , 即 2 15x x 7 分易 知 直 线 AB 的 方 程 为 2 3 6x y , 由 方 程 组 2 3 6,x yy kx 消 去 y,可 得 2 63 2x k .由 方 程 组 2 2 1,9 4,x yy kx 消 去 y , 可 得 1 269 4x k .由 2 15x x , 可 得 29 4 5(3 2)k k , .10 分两 边 平 方 , 整 理 得 218 25 8 0k k , 解 得 89k , 或 12k 11分当 89k 时 , 2 9 0x , 不 合 题 意 , 舍 去 ; .12分当 12k 时 , 2 12x
10、, 1 125x , 符 合 题 意 .所 以 , k 的 值 为 12 13 分20 ( 本 题 满 分 14 分 )解 : ( ) 当 2p 时 , 函 数 2( ) 2 2lnf x x xx , (1) 0f , .1 分22 2( ) 2f x x x , (1) 2f .3 分故 ( )f x 在 点 (1, (1)f 处 的 切 线 方 程 为 0 2( 1)y x , 即 2 2y x .4 分( ) 22 22 2( ) p px x pf x p x x x ( 0x ) 令 2( ) 2h x px x p ,若 ( )f x 在 定 义 域 (0, ) 内 是 增 函
11、数 , 则 ( ) 0h x 恒 成 立 , .5 分即 2 2 0px x p ,故 22 1xp x 恒 成 立 , .6 分5又 2 1 2x x , 即 22 11xx , .7分故 p 的 最 小 值 为 1 8 分( ) 因 为 2( ) eg x x 在 1, e上 是 减 函 数 ,所 以 max( ) (1) 2g x g e , min( ) ( ) 2g x g e , 即 ( ) 2,2 g x e .9 分由 2 0p p 得 : 0p 或 1p .10 分 当 0p 时 , 2( ) 2h x px x p 开 口 向 下 , 且 对 称 轴 1x p 在 y 轴
12、的 左 侧 ,又 ( ) 0h x , 所 以 ( ) 0f x , ( )f x 在 1, e上 是 减 函 数 0p 时 , ( ) 2h x x , 因 为 x 1, e, 所 以 ( ) 0h x , 2( ) 0f x x ,此 时 , ( )f x 在 x 1, e内 是 减 函 数综 上 , 当 0p 时 , ( )f x 在 1, e上 单 调 递 减 , . 11 分因 此 , f(x)max f(1) 0 2, 不 合 题 意 .12 分 当 1p 时 , 由 知 ( )f x 在 1, e上 是 增 函 数 , (1) 0 2f ,因 ( )g x 在 1, e上 是 减 函 数 , 故 只 需 max min( ) ( )f x g x , x 1, e,而 max 1( ) ( ) ( ) 2lnf x f e p e ee , min( ) 2g x ,故 只 需 1( ) 2ln 2p e ee , 解 得 24 1ep e , .13 分所 以 p 的 取 值 范 围 是 24( , )1ee . .14 分