【精英新课堂】九年级数学上册（北师大版）：学案 2.5　一元二次方程的根与系数的关系.doc

1、*2.5 一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系2能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数3会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值【学习重点】根与系数的关系及运用【学习难点】定理发现及运用情景导入 生成问题1一元二次方程ax 2bxc0(a0)的求根公式是x (b24ac0) b b2 4ac2a2一元二次方程3x 26x0的两个根是x 10，x 223一元二次方程x 26x90的两个根是x 1x 23自学互研 生成能力知 识 模 块 一 探 索 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系

2、阅读教材P 4950 “做一做”部分内容，然后完成下列问题1一元二次方程x 22x10的两个根是x 11，x 21，x 1x 22，x 1x212一元二次方程x 22 x10的两个根为x 1 2，x 2 2，x 1x 22 ，x 1x213 3 3 33一元二次方程2x 23x10的两个根为x 11，x 2 ，x 1x 2 ，x 1x2 来源:gkstk.Com12 32 121解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x 1x 2，x 1x2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程 x1 x2 x1x 2 x1x2x23x40 1来源:

3、学优高考网 4来源:学优高考网 3 4x22x50 1 6 1 6 2 52x23x10 1来源:学优高考网12 32 126x2x20 12 23 16 132.归纳总结：一般地，对于关于x的一元二次方程ax 2bxc0(a 0)，用求根公式求出它的两个根x 1、x 2，由一元二次方程ax 2bxc 0的求根公式知x 1 ，x 2 ，能得出以下结果：x 1x 2 b b2 4ac2a b b2 4ac2a ，x 1x2 .ba ca知 识 模 块 二 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关 系 定 理 的 应 用来源:学优高考网gkstk1自学自研教材P 50例题2完成教材P 50随堂练

4、习第1、2两题典例讲解：1已知方程5x 2kx60的一个根为2，求它的另一个根及k的值解：设方程的另一个根是x 1，由根与系数的关系，得：2x 1 ，x 1 ，又x 12 ，k7.65 35 k5方程的另一个根是x 1 ，k7.352利用根与系数的关系，求一元二次方程2x 23x10的两个根的(1)平方和；(2)倒数和解：设方程的两个根分别为x 1，x 2，那么x 1x 2 ，x 1x2 .(1) 32 12(x1x 2)2x 2x1x2x ，x x (x 1x 2)22x 1x2( )22( ) ；(2) 3.21 2 21 232 12 134 1x1 1x2 x1 x2x1x2 32 1

5、2对应练习：1完成教材P 50随堂练习的第3题2完成教材P 51习题2.8的第3题3设一元二次方程x 26x40的两实根分别为x 1和x 2，则(x 1x 2)x 1x2( C )A10 B10 C 2 D24设a，b是方程x 2x20160的两个不相等的实数根，则a 22ab的值为2015交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 探索一元二次方程的根与系数的关系知识模块二 一元二次方程根与系数关系定理的应用检测反馈 达成目标1已知一元二次方程x 26xc0有一个根为2，则另一个根为( C )A2 B3 C 4 D82若，是方程x 22x30的两个实数根，则 2 2的值为( A )A10 B9 C 7 D53菱形的两条对角线长分别是方程x 214x480的两实根，则菱形的面积为244(易错题) 已知x的方程x 2(2k1)x k 220的两实根的平方和等于11，则k1课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_