1、4.7 相似三角形的性质第1课时 相似三角形对应线段的比【学习目标】1理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比2能利用相似三角形的性质解决一些实际问题【学习重点】相似三角形性质定理的探索及应用【学习难点】相似三角形的性质与判定的综合应用情景导入 生成问题1什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3相似三角形的判定方法有哪些？4根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？5相似三角形还有其他的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其他性质自学互研 生成能力知 识 模 块 一 探 索 相 似 三 角 形 对 应 线
2、 段 的 比先阅读教材P 106107 页的内容，然后完成下面的填空：1相似多边形对应边的比叫做相似比2相似三角形的对应角相等，对应边成比例3相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比来源:学优高考网gkstk1如图，ABC和ABC 是两个相似三角形，相似比为k，其中AD 、AD分别为BC 、BC 边上的高，那么，AD和AD 之间有什么关系？证明：ABCABC ，B B，又ADBC，ADBC，ADBADB90，ABDABD，ABA B ADADk.归纳结论：相似三角形对应高的比等于相似比2ABCABC ，AD、AD分别是ABC 和ABC边上的中线，AE、AE分别是ABC和
3、ABC 的角平分线，且ABABk，那么AD与AD、AE与AE之间有怎样的关系？ 来源:gkstk.Com归纳结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比知 识 模 块 二 相 似 三 角 形 性 质 的 应 用1自学自研教材P 107页的例1.2完成教材P 107页随堂练习第1题来源:学优高考网答案： ，BD BD 46(cm )ACA C 32 BDB D 32 32来源:gkstk.Com如图，AD是ABC的高，点P，Q 在BC边上，点R 在AC边上，点S在AB边上，BC 60cm ，AD40cm ，四边形PQRS是正方形(1)ASR与ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQ
4、RS 的边长解：(1)ASRABC.理由是：四边形PQRS是正方形，SR BC.ASRB ，ARSC.ASRABC(两角分别相等的两个三角形相似)；(2)由(1) 可知 ASRABC. (相似三角形对应高的比等于AEAD SRBC相似比) 设正方形PQRS的边长为xcm ，则AE(40x) cm. ，解得x24.正方形PQRS 的边长为24cm40 x40 x60.对应练习：1顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是( C )A14 B13 C 12 D1 22已知ABCABC ，AD 和AD是它们的对应角平分线，且AD8cm ，AD3cm .则ABC 与ABC对应高的比
5、为 833如图，ABC是一块锐角三角形余料，其中BC15cm，高AD 10cm ，现在要把它裁剪成一个矩形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、 AC上，若矩形的一边PN 9，求矩形的另一边PQ的长是多少？解：设AD与PN交于点E.四边形PQMN是矩形，PNBC，APNB，ANPC，APNABC， ，AE 6(cm) ，DE ADAE1064( cm)，由题意可知：PQDE4PNBC AEAD PNADBC 91015cm.矩形的另一边PQ 的长是 4cm.交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问
6、题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 探索相似三角形对应线段的比知识模块二 相似三角形性质的应用检测反馈 达成目标1如果两个相似三角形对应角平分线之比为12，那么它们对应中线之比为( A )A12 B13 C14 D182已知ABCABC ，AD ，AD 是高，且AD3cm，AD 5cm，AE，A E分别是BC 和BC边上的中线，AE6cm ，则AE10cm3如图，在ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC40cm，AD 30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽
7、HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H分别在AC，AB上，AD与HG 的交点为M. 来源:学优高考网 (1)求证： ；AMAD HGBC(2)求矩形EFGH的周长解：(1)易得AMHG，四边形EFGH 为矩形，EFGH ，AHG ABC.又HAG BAC，AHG ABC， .(2)由(1) 得： .设HExcm，则MDHExcm ，AD 30cm ，AM(30x)cm.AMAD HGBC AMAD HGBCHG2HE ， HG2xcm ，可得 ，解得，x 12，2x24，所以矩形EFGH的周长为：2(1224) 730 x30 2x402(cm)课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
