1、24 用因式分解法求解一元二次方程【学习目标】1会用分解因式(提公因式法、公式法 )解某些简单的数字系数的一元二次方程2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性【学习重点】用因式分解法解一元二次方程【学习难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想情景导入 生成问题来源:学优高考网gkstk1将下列各式分解因式：(1)x22x； (2)x 24x4； (3)x 216； (4)x(x2)(x2) 解：(1)x(x 2)；(2)(x2) 2；(3)(x4)(x4)；(4)(x2)(x1) 自学互研 生成能力来源:gkstk.Com知 识 模 块 探 索 用 因
2、 式 分 解 法 求 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法先阅读教材P 46“议一议”前面的内容然后完成下面的问题：1当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解为两个一次因式的乘积时，我们就可以采用分解因式法解一元二次方程2分解因式法解一元二次方程的根据是：若ab0，则a0或b0如：若(x2)(x3) 0，那么x20或者x30这就是说，求一元二次方程(x2)(x 3)0的解，就相当于求一次方程x20或x30的解3方程(x2)(x 3)0的解是( D )Ax2 Bx3 C x 12，x 23 Dx 12，x 23典例讲解：1用因式分解法解下列方程：(1)5x23x0； (2)7x(3 x)4(
3、x 3)； (3)9(x2) 24(x1) 2.分析：(1)左边x(5x3)，右边0；(2)先把右边化为0，即 7x(3x)4(x3) 0，找出(3x)与(x3) 的关系；(3)应用平方差公式解：(1)因式分解，得x(5x3)0，于是得x0或5x30，x 10，x 2 ；(2)原方程化为7x(3 x)4(x353)0，因式分解，得(x3)(7x4)0，于是得x3 0或7x40，x 13，x 2 ；(3) 原方程化为9(x2) 2474(x 1)20，因式分解，得3(x2)2(x 1)3(x 2)2(x1)0，即(5x 4)(x8)0，于是得5x40或 x80，x 1 ，x 28.452选择合适
4、的方法解下列方程：(1)2x25x20； (2)(1x)(x4) (x1)(12x) ； (3)3(x 2) 2x 22x.分析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1 x)与(x 1)的关系用因式分解法；(3)3(x2) 2x(x2) 用因式分解法 来源:gkstk.Com来源:学优高考网gkstk解：(1)a2，b5，c 2，b 24ac( 5) 242290，x ，x 12，x 2 ；(2) （ 5） 922 534 12原方程化为(1x)(x 4)(1 x)(12x)0，因式分解，得(1x)(5 x)0，即(x1)(x 5)0，x10或x50，x 11，x 25；(3)原方程变形为3(
5、x 2) 2x(x2) 0，因式分解，得(x2)(2x6) 0，x20或2x6 0，x 12，x 23.对应练习：1完成教材P 47“想一想”2完成教材P 47随堂练习1、2.3完成教材P 47习题2.7的第1题交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块 探索用因式分解法求解一元二次方程的方法检测反馈 达成目标1如果(x1)(x 2)0，那么以下结论正确的是( A )
6、Ax1或x2 B必须x1 C x2或x1 D必须x1且x22方程x 23x0的解为( D )Ax0 Bx3 C x 10，x 23 Dx 10，x 233方程2(x3)3x(x 3)的解是x 13，x 2 234方程3x(x1)1x的两个根是x 11，x 2 135已知(a 2b 2)2(a 2b 2)60，求a 2b 2的值解：设a 2b 2x，则原方程化为x 2x60.a1，b1，c6，b 24ac (1) 241( 6)250，x ，x 13，x 22.即a 2b 23或a 2b 2 2，a 2b 20，a 2b 22不符合题意应舍去，1252取a 2b 23. a2b 23来源:gkstk.Com课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
