1、1课时规范练 30 数列求和基础巩固组1.数列 1 ,3 ,5 ,7 ,(2n-1)+ ,的前 n 项和 Sn的值等于( )12 14 18 116 12nA.n2+1- B.2n2-n+1-12n 12nC.n2+1- D.n2-n+1-12n-1 12n2.在数列 an中, a1=-60,an+1=an+3,则 |a1|+|a2|+|a30|=( )A.-495 B.765C.1 080 D.3 1053.已知数列 an的前 n 项和 Sn满足 Sn+Sm=Sn+m,其中 m,n 为正整数,且 a1=1,则 a10等于( )A.1 B.9C.10 D.554.已知函数 f(x)=xa的图象
2、过点(4,2),令 an= ,nN *.记数列 an的前 n 项和为 Sn,则 S2 1f(n+1)+f(n)018等于( )A. -1 B. +12 018 2 018C. -1 D. +12 019 2 0195.已知数列 an中, an=2n+1,则 + =( )1a2-a1+ 1a3-a2 1an+1-anA.1+ B.1-2n12nC.1- D.1+2n12n6.设数列 an的前 n 项和为 Sn,a1=2,若 Sn+1= Sn,则数列 的前 2 018 项和为 . n+2n 1anan+17.已知等差数列 an满足: a5=11,a2+a6=18.(1)求数列 an的通项公式;(2
3、)若 bn=an+2n,求数列 bn的前 n 项和 Sn.2导学号 241909158.设等差数列 an的公差为 d,前 n 项和为 Sn,等比数列 bn的公比为 q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.(1)求数列 an,bn的通项公式;(2)当 d1 时,记 cn= ,求数列 cn的前 n 项和 Tn.anbn导学号 241909169.Sn为数列 an的前 n 项和,已知 an0, +2an=4Sn+3.a2n(1)求 an的通项公式;(2)设 bn= ,求数列 bn的前 n 项和 .1anan+13导学号 24190917综合提升组10.如果数列 1,1+2,1+2+4,
4、1+2+22+2n-1,的前 n 项和 Sn1 020,那么 n 的最小值是( )A.7 B.8 C.9 D.1011.(2017 山东烟台模拟)已知数列 an中, a1=1,且 an+1= ,若 bn=anan+1,则数列 bn的前 n 项和an2an+1Sn为( )A. B.2n2n+1 n2n+1C. D. 导学号 241909182n2n-1 2n-12n+112.(2017 福建龙岩一模,文 15)已知 Sn为数列 an的前 n 项和,对 nN *都有 Sn=1-an,若 bn=log2an,则 + = . 1b1b2+ 1b2b3 1bnbn+113.(2017 广西模拟)已知数列
5、 an的前 n 项和为 Sn,且 Sn= an-1(nN *).32(1)求数列 an的通项公式;(2)设 bn=2log3 +1,求 + .an2 1b1b2+ 1b2b3 1bn-1bn4导学号 24190919创新应用组14.(2017 全国 )几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件 .为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22,依此类推 .求满足如下条件的最
6、小整数 N:N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码是( )A.440 B.330 C.220 D.110515.观察下列三角形数表:1 第 1 行2 2 .第 2 行3 4 3 第 3 行4 7 7 4 .第 4 行5 11 14 11 5 .第 5 行假设第 n 行的第二个数为 an(n2, nN *).(1)归纳出 an+1与 an的关系式,并求出 an的通项公式;(2)设 anbn=1(n2),求证: b2+b3+bn1,知 an=2n-1,bn=2n-1,故 cn= ,2n-12n-1于是 Tn=1+ + , 32+522+723+924 2n-12n
7、-1Tn= + . 12 12+322+523+724+925 2n-12n- 可得 Tn=2+ + =3- ,故 Tn=6- .12 12+122 12n-2-2n-12n 2n+32n 2n+32n-19.解 (1)由 +2an=4Sn+3,a2n可知 +2an+1=4Sn+1+3.a 2n+1两式相减可得 +2(an+1-an)=4an+1,a 2n+1-a2n即 2(an+1+an)= =(an+1+an)(an+1-an).a 2n+1-a2n由于 an0,可得 an+1-an=2.又 +2a1=4a1+3,解得 a1=-1(舍去), a1=3.a21所以 an是首项为 3,公差为
8、2 的等差数列,故 an的通项公式为 an=2n+1.(2)由 an=2n+1 可知bn= .1anan+1= 1(2n+1)(2n+3)=12( 12n+1- 12n+3)7设数列 bn的前 n 项和为 Tn,则 Tn=b1+b2+bn= .12(13-15)+(15-17)+ +( 12n+1- 12n+3)= n3(2n+3)10.D an=1+2+22+2n-1=2n-1.S n=(21-1)+(22-1)+(2n-1)=(21+22+2n)-n=2n+1-n-2,S 9=1 0131 020, 使 Sn1 020 的 n 的最小值是 10.11.B 由 an+1= ,得 +2,an2
9、an+1 1an+1=1an 数列 是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,1an =2n-1,又 bn=anan+1,1anb n=1(2n-1)(2n+1)= ,12( 12n-1- 12n+1)S n=12(11-13+13-15+,故选 B.12n-1- 12n+1)= n2n+112. 对 nN *都有 Sn=1-an,当 n=1 时, a1=1-a1,解得 a1= .nn+1 12当 n2 时, an=Sn-Sn-1=1-an-(1-an-1),化为 an= an-1.12 数列 an是等比数列,公比为 ,首项为 .a n= .12 12 (12)nb n=log2an=-n. .
10、1bnbn+1= 1-n(-n-1)=1n- 1n+1则 + + =1- .1b1b2+ 1b2b3 1bnbn+1=(1-12)+(12-13) (1n- 1n+1) 1n+1= nn+113.解 (1)当 n=1 时, a1= a1-1,a 1=2.32当 n2 时, S n= an-1,32Sn-1= an-1-1(n2), 32- 得 an= ,即 an=3an-1,(32an-1)-(32an-1-1)8 数列 an是首项为 2,公比为 3 的等比数列, a n=23n-1.(2)由(1)得 bn=2log3 +1=2n-1,an2 + +1b1b2+ 1b2b3 1bn-1bn=
11、113+ 135 1(2n-3)(2n-1)= + .12 (1-13)+(13-15) ( 12n-3- 12n-1) =n-12n-114.A 设数列的首项为第 1 组,接下来两项为第 2 组,再接下来三项为第 3 组,以此类推,设第 n 组的项数为 n,则前 n 组的项数和为 .第 n 组的和为 =2n-1,前 n 组总共的和为 -n=2n+1-n(1+n)2 1-2n1-2 2(1-2n)1-22-n.由题意, N100,令 100,得 n14 且 nN *,即 N 出现在第 13 组之后 .若要使最小整数 N 满n(1+n)2足: N100 且前 N 项和为 2 的整数幂,则 SN-
12、 应与 -2-n 互为相反数,即 2k-1=2+n(kN *,n14),Sn(1+n)2所以 k=log2(n+3),解得 n=29,k=5.所以 N= +5=440,故选 A.29(1+29)215.解 (1)由题意知 an+1=an+n(n2), a2=2,a n=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=2+2+3+(n-1)=2+ ,(n-2)(n+1)2a n= n2- n+1(n2) .12 12(2)a nbn=1,b n= =2 ,1an= 2n2-n+2 2n2-n ( 1n-1-1n)b 2+b3+b4+bn2 + =2 2. (11-12)+(12+13) ( 1n-1-1n) (1-1n)
