1、1课时规范练 34 直接证明与间接证明基础巩固组1.要证 a2+b2-1-a2b20,只需证明( )A.2ab-1-a2b20 B.a2+b2-1- 0a4+b42C. -1-a2b20 D.(a2-1)(b2-1)0(a+b)222.用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于 60”,应假设( )A.三个内角至多有一个大于 60B.三个内角都不大于 60C.三个内角都大于 60D.三个内角至多有两个大于 603.(2017 河南郑州模拟)设 x0,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x)2,则( )A.PQ B.Pb0,m= ,n= ,则 m,n 的大小关系是 . a- b a-b
2、6.设 a,b,c 均为正数,且 a+b+c=1,求证: ab+bc+ac .137.(2017 河北唐山模拟)已知 a0, 1,求证: .1b-1a 1+a 11-b导学号 24190925综合提升组8.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时, f(x)单调递减,若 x1+x20,则 f(x1)+f(x2)的值( )A.恒为负值 B.恒等于零C.恒为正值 D.无法确定正负29.如果 A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于 A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )A. A1B1C1和 A2B2C2都是锐角三角形B. A1B1C1和 A2B2C2都是钝角三角形C. A1B1C1是钝
3、角三角形, A2B2C2是锐角三角形D. A1B1C1是锐角三角形, A2B2C2是钝角三角形10.已知 a,b 是不相等的正数, x= ,y= ,则 x,y 的大小关系是 . a+ b2 a+b11.已知函数 f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx- x2+ x3,函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象在交点(0,0)处有12 13公共切线 .(1)求 a,b 的值;(2)证明: f(x) g(x).导学号 24190926创新应用组12.(2017 贵州安顺调研)已知函数 f(x)=3x-2x,求证:对于任意的 x1,x2R,均有 ff(x1)+f(x2)2.(x1+x22 )
4、13.在等差数列 an中, a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列 bn的各项均为正数, b1=1,公比为 q(q1),且 b2+S2=12,q= .S2b2(1)求 an与 bn;(2)证明: + .13 1S1+1S2 1Sn0,所以 P2;又(sin x+cos x)2x2-x2=1+sin 2x,而 sin 2x1,所以 Q2 .于是 PQ.故选 A.4.D a 0,b0,c0, 6,(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)=(a+1a)+(b+1b)+(c+1c)当且仅当 a=b=c=1 时,等号成立,故三者不能都小于 2,即至少有一个不小于 2.5.m0,显然成立 .ba-b6
5、.证明 由 a2+b22 ab,b2+c22 bc,c2+a22 ac 得a2+b2+c2 ab+bc+ca.由题设得( a+b+c)2=1,即 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以 3(ab+bc+ca)1,即 ab+bc+ca .137.证明 由已知 1 及 a0 可知 0 11-b只需证 1,1+a1-b只需证 1+a-b-ab1,只需证 a-b-ab0,即 1,a-bab即 1,这是已知条件,所以原不等式得证 .1b-1a8.A 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时, f(x)单调递减,可知 f(x)是 R 上的单调递减函数 .由 x1+x20,可知 x1
6、-x2,即 f(x1)2 2(a+b)a+b+2 a+b ,a+b2 ab ab ab (a+ b)22 a+b a+ b2即 x-1).13 12h (x)= -x2+x-1= ,1x+1 -x3x+1h (x)在( -1,0)内为增函数,在(0, + )内为减函数 .h (x)max=h(0)=0,即 h(x) h(0)=0,即 f(x) g(x).12.证明 要证 f ,即证 -2 ,因此只要证f(x1)+f(x2)2 (x1+x22 ) (3x1-2x1)+(3x2-2x2)2 3x1+x22 x1+x22-(x1+x2) -(x1+x2),3x1+3x22 3x1+x22即证 ,因此
7、只要证 ,3x1+3x22 3x1+x22 3x1+3x22 3x13x2由于 x1,x2R 时, 0, 0,3x1 3x2因此由基本不等式知 显然成立 .3x1+3x22 3x13x2故原结论成立 .13.(1)解 设等差数列 an的公差为 d.因为 b2+S2=12,q=S2b2, 所以 q+6+d=12,q=6+dq, 解得 (q=-4 舍去)q=3,d=3,5故 an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.(2)证明 因为 Sn= ,所以 .n(3+3n)2 1Sn= 2n(3+3n)=23(1n - 1n+1)所以 +1S1+1S2 1Sn=23(1-12) +(12-13)+(13-14) +(1n- 1n+1)= .23(1- 1n+1)因为 n1,所以 0 ,1n+1 12所以 1 - 1,12 1n+1所以 .13 23(1- 1n+1)23所以 + .13 1S1+1S2 1Sn23
