1、1课时规范练 12 函数与方程基础巩固组1.(2017 北京房山区一模,文 7)由表格中的数据可以判定函数 f(x)=ln x-x+2 的一个零点所在的区间是( k,k+1)(kZ),则 k 的值为( )x 12 3 4 5ln x00.69 1.10 1.39 1.61x-2-10 1 2 3A.1 B.2 C.3 D.42.(2017 湖南师大附中模拟)设 f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程 3x+3x-8=0 在 x(1,2)内的近似解的过程中得 f(1)0,f(1.25)0,f(x2)0C.f(x1)0,f(x2)05.若 f(x)是奇函数,且 x0是 y=f(x)+ex的一个零
2、点,则 -x0一定是下列哪个函数的零点( )A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+16.已知函数 f(x)= 若方程 f(x)-a=0 有三个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是|2x-1|,x0,其中 e 表示自然对数的底数) .若 g(x)在(0, + )内有零点,则 m 的取值范e2x围是 . 10.已知函数 f(x)= 若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的取值范围是 log2(x+1),x0,-x2-2x,x 0,. 11.函数 f(x)= 有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围为 . |x2
3、+2x-1|,x 0,2x-1+a,x0 12.(2017 北京东城区二模)已知函数 f(x)= 若关于 x 的方|x-1|,x (0,2,min|x-1|,|x-3|,x (2,4,min|x-3|,|x-5|,x (4,+ ).程 f(x+T)=f(x)有且仅有 3 个不同的实根,则实数 T 的取值范围是 .导学号24190876 综合提升组13.(2017 江西南昌模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x(0, + )时, f(x)=2 016x+log2 016x,则函数 f(x)的零点个数是( )A.1 B.2 C.3 D.414.(2017 江西赣州一模,文 11)已
4、知函数 f(x)=|2x-2|+b 的两个零点分别为 x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是( )A.11,x1+x21,x1+x20)在区间 -8,8上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4的值为( )A.8 B.-8 C.0 D.-4 导学号 24190877创新应用组16.(2017 山东潍坊一模,文 10)已知函数 y=f(x)满足 f(2+x)+f(2-x)=0,g(x)=若曲线 y=f(x)与 y=g(x)交于 A1(x1,y1),A2(x2,y2),An(xn,yn),则x2-4x+4,x2,-x2+4x-4,x0 可得方程 f(x)=0 的根落在
5、区间(1 .25,1.5)内,故选 B.3.A 因 f(x)= -log3x 在(0, + )内递减,若 f(x0)=0,当 x0- ,当(12)x 1x (12)x 1xx( x0,0)时, 0,f(x2)0,所以函数 f(x)在(1,2)内有零点,即 a 在区间(1,2)内 .8.D 函数 f(x)=aex-x-2a 的导函数 f(x)=aex-1,当 a0 时, f(x)0 恒成立,函数 f(x)在 R 上单调,不可能有两个零点;当 a0 时,令 f(x)=0,得 x=ln ,函数在 递减,在 递增,1a (- ,ln1a) (ln1a,+ )4所以 f(x)的最小值为 f =1-ln
6、-2a=1+ln a-2a.(ln1a) 1a令 g(a)=1+ln a-2a(a0),g(a)= -2,a ,g(a)递增, a 递减,1a (0,12) (12,+ )g (a)max=g =-ln 20,所以 解得m20, =m2-4e2 0,故 m2e .m0,m 2e或 m -2e,10.(0,1) 因为函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,所以 f(x)-m=0 有 3 个根,所以 y=f(x)的图象与直线 y=m 有 3 个交点 .画出函数 y=f(x)的图象,由抛物线顶点为( -1,1),可知实数 m 的取值范围是(0,1) .11. 由于当 x0 时, f(x)=|x
7、2+2x-1|的图象与 x 轴只有 1 个交点,即只有 1 个零点,(- ,-12)故由题意知只需方程 2x-1+a=0 有 1 个正根即可,变形为 2x=-2a,结合图形(图略)得 -2a1a2,-x2+4x-4,x26g(x)的图象也关于点(2,0)对称,即有 f(x)与 g(x)的图象的交点关于点(2,0)对称,则 (xi+yi)= xi+ yi,即有 yi=0.ni=1 ni=1 ni=1 ni=1设 t=x1+x2+x3+xn,则 t=xn+xn-1+xn-2+x1,相加可得 2t=(x1+xn)+(x2+xn-1)+(xn+x1)=4+4+4=4n,解得 t=2n.故选 B.17.C f (x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f (2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f (2-x)=f(x),即 x=1 为 f(x)图象的对称轴 .f (x)有唯一零点, f (x)的零点只能为 1,即 f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得 a= .12
