1、高三普通班模拟考试理科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则 22|log,3,|430AyxBxABA1，3 B3 C1 D 2若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面12,z y12iz12|z内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数 的最小正周期是 ，若其图象向右平移 个单()sin)(0,|)2fx3位长度后得到的函数为奇函数，则函数 的图象(yfxA关于点 对称 B关于直线 对称(,0)1212C关于点 对称 D关于直线 对称5(,) 5x4若)1,(
2、BX，则（ ）A. )(E 且 54)(DB. 51)(XE且 1)(C. 1)(X 且1)(D.4)(且 )(D5已知函数 ，则 （ ）2sin,()(3)1xxff(2018)fA B C D224246某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为 ，则该几何体的体积为1A B C D403408332163第 6 题图 第 7 题图7执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（ ）SA B C D98252586428已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ xy30xy2(1)zxy）A B C D122129、25)(xx展 开 式 中的系数为（ ）A.120 B.80
3、 C.20 D.4510、在 ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为 cba,，已知 2,3ca， bcBA2tan1，则 c=（ ） A. 6B. 4 C. 43或D.11、已知点 21F、 为双曲线)0,(1:2bayxC的左右焦点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足021PP，则双曲线的离心率为（ ）A. 213B.5C. 3 D. 512、若函数 )(xf在区间 A 上，对 )(,)(, cfbafAcb可以为一个三角形的三边长，则称函数 )(fy为“三角形函数”。已知函数 emxf ,1ln)(2在 区 间上是“三角形函数”，则实数 m 的取值范围为（ ）A.e2,1B.,2e
4、C.,1eD.，e2二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 的展开式中， 的系数为 ，则实数 (1)2ax3x20a14.已知平面区域 ，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线(,)|0,1yy下方的概率为 2cosyx15.设抛物线 ： 的焦点为 ，其准线与 轴交于点 ，过点 作直线 交抛物线C24yFyMl于 ， 两点，若 ，则 AB90AMB|A16.如图，在平面四边形 中， ， ， ，DCD1AB，射线 上的两个动点 ， 使得 平分 （点 在线段 上且23DCEFEFBC与 、 不重合），则当 取最小值时， B4Btan三、解答题：解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤17（ 12 分）已知等差数列 na的公差 0d，其前 n项和为 nS，若 28a，且 4a，7a， 12成等比数列（1 ）求数列 n的通项公式；（2 ）若 121nnTSS，证明：34nT18（ 12 分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 1 吨该商品可获利润 0.5 万元，未售出的商品，每 1 吨亏损 0.3 万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了 130 吨该商品，现以 x（单位：吨， 05x）表示下一个销售季度的市场需求量，
6、T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（1 ）视 x分布在各区间内的频率为相应的概率，求 120Px；（2 ）将 T表示为 的函数，求出该函数表达式；（3 ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如 10,x，则取 105x的概率等于市场需求量落入 10,的频率），求 T的分布列及数学期望 ET19（ 12 分）在四棱锥 PABCD中， ,2CDAB （1 ）设 AC与 相交于点 M， (0)NmP，且 MN 平面 PCD，求实数 m的值；（2 ）若 ,60,2,
7、BPBAA且 , 求二面角 B的余弦值 MADBCP20.（12 分）已知椭圆 C：21(0)xyab的离心率为2，且过点23(,)P，动直线 l： ykm交椭圆 于不同的两点 A， B，且 0O（ 为坐标原点）.（1）求椭圆 的方程.（2）讨论 23是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.21.（12 分）设函数22()ln()fxaxaR.（1）试讨论函数 的单调性；（2）设2()()lxx，记 ()()hfx，当 0a时，若方程()hmR有两个不相等的实根 1， 2，证明12xh.22.（ 10 分）直角坐标系 xoy 中，曲线 ： ( ：y=kx （x ），以坐标原点为极点
8、，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为：（1 ）求 的直角坐标方程。（2 ） 曲线 交于点 B，求 A、B 两点的距离。23.（ 10 分）已知函数 f(x)= ，g(x)=a（1 ）当 a=3 时，解不等式（关于 x 的）f(x) g(x)+3.（2 ）若 f(x) g(x)-1 对于任意 x 都成立，求 x 的取值范围。14 BDDA 5-8.ACCA 9-12.ABAD13. 14. 15. 16.32122317.【 答案】（1） *naN；（2）见解析【解析】（1）因为 为等差数列，且 8a，5281a，由 4， 7， 12成等比数列，得27412a，即 dd， 0，
9、d， 3，故 *nN（2 ）证明：122nnaS， 1122nSn，12 13435nnT n 1422n，故34nT18.【 答案】（1）0.7 ；（2）0.839,13065xxT；（3 ）见解析【解析】（1）根据频率分布直方图及两两互斥事件的概率的可加性得： 0130140150PxxPxPx.3.257（2 ）当 1,时， 53.839T，当 0x时， 0.16，所以.839,651xT（3 ）由题意及（2）可得：当 10,x时， 0.815394T， 50.1.PT；当 2时， ， 32；当 ,3x时， .26， 3；当 105时， 65T， 0.25104P；所以 T的分布列为：4
10、5 53 61 650.1 0.2 0.3 0.4所以， 450.13.2610.35.49.ET万元19.解：（1）因为 /ABCD,所以 23M即2 分因为 /MNPCD平 面 ， N平面 PAC，平面PC平面 P，所以 /N所以13A，即m=（2）因为 ,60BDA,可知 ABD为等边三角形，所以 P，又 2，故 22P，所有 PDB由已知 ,，所以 平面 C，如图，以 D为坐标原点， A,的方向为 ,xy轴的正方向建 立空间直角坐标系，设 1B，则1,2ABPC，所以)3,0(),30,2(，则1(,),(1,)PBP，zyxMDCBAP设平面 PBC的一个法向量为 11(,)xyzn
11、，则有10,PBCn即11230,.xyz设 1，则 12,3，所以 1(,23)n， 设平面 PCD的一个法向量为 22(,)xyz，由已知可得20,DCPn即230,.xzy令 21，则 2，所以 2(3,01)n 所以1122 6cos, 4n，设二面角 BPCD的平面角为 ，则cos 20.解：（1）由题意可知2ca，所以22()acb，即 2ab，又点23(,)P在椭圆上，所以有 2314b，由联立，解得 21b， 2a，故所求的椭圆方程为2xy.（2）设 1(,)A， 2(,)B，由 0OAB，可知 20xy.联立方程组21kxmy，消去 y化简整理得22()40kx，由22216
12、8(1)0kmk，得 21km，所以 1224kmx，122x，又由题知 10y，即 22()xkmx，整理为211(0.将代入上式，得2 224) 01kmk.化简整理得22301m，从而得到 23k.21.解：（1）由22()lnfxax，可知2()afxx22)xa.因为函数 ()f的定义域为 (0,)，所以，若 0a时，当 xa时， fx，函数 ()fx单调递减，当 (,)xa时，()fx，函数 ()f单调递增；若 时，当 20x在 (,)x内恒成立，函数 ()fx单调递增；若 0a时，当(,)a时， ()f，函数 ()f单调递减，当(,)2a时，()fx，函数 fx单调递增.（2）证
13、明：由题可知 ()()hfx2()ln(0)ax，所以()2ahx2 1.所以当(0,)时， ()0hx；当(,)2a时， ()0hx；当 2a时，()02ah.欲证12()x，只需证12()(xah，又 2()0ahx，即 ()hx单调递增，故只需证明12a.设 1x， 2是方程 ()hxm的两个不相等的实根，不妨设为 120x，则11222(ln)a，两式相减并整理得 112(ln)xx2112x，从而2121lna，故只需证明21121(ln)xxx，即21211lxx.因为 122n0，所以 (*)式可化为1212lxx，即12lnx.因为 120x，所以120x，不妨令 2t，所以得
14、到lnt， (0,1)t.设()ln1tRt， (0,)t，所以224(1) 0()tRtt，当且仅当 1t时，等号成立，因此 ()Rt在 0,1单调递增.又 (1)0，因此 t， (,)t，故2ln1t， (0,)t得证，从而2()xh得证.22. （ 1） C1:(X-2) 2+(y-1) =5 = 9sin362即1432yx(2) C2 的极坐标方程 =（0, ,0）又 C2 过点（2 ，1），所以tan= 21,cos= 5,sin=1,由曲线 C1:(X-2) 2+(y-1) =5 ，所以 -4cos-2sin=0与 = 联立得2-4cos-2sin=0 1=2 5,同理联立 C2 于 C3 得32cos +4 2sin =12,得 2= 所以 AB=1- 2=2 5-123. （1）当 a=3 时 4x3 +3 即 4x-3 -30当 X0 时 4-x+3x-30 即 x- 21即- 0 即 x0 即 X0所以 1（当且仅当 x=4 时取“等号”） 所以 x4的最小值为 1，所以 a 的取值范围是 1,
