1、2018 年高中毕业班模拟考试试卷文科数学第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ， ，若 只有一个元素，则实数 的值为（ ）0,2Aa21,BaABaA B C D1222.抛物线 的准线方程为（ ）24yxA B C D1y16y16y3.已知复数 ，则 （ ）(,)2aixiaR2xA B C D1353514.若 ，则 的值为（ ）cos4in()cosinA B C D211425.已知平面向量 ， 且 ，则 在 上的投影为（ ）(,2)a(,)bkabaA B C D5
2、 216.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的 的值为 ，则输入的 的值为（ ）m0aA B C D2184516932189647.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D31523412268.已知等差数列 的前 项和为 ， “ ， 是方程 的两根”是“nanS109a030x”的（ ）20189SA充分不必要条件
3、B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.函数 的大致图象是（ ）1()lnxfA B C D10.已知函数 ，若集合 含有 个元()sin3cos(0)fxx(0,)|1xfx4素，则实数 的取值范围是（ ）A B C D35,)25(,2725,)6725(,611.已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左支1F210)6xya1Fl交于点 ，与右支交于点 ，若 ， ，则 （ ）12AF12312BSA B C D6 612.若函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）2()lnfxaxaA B C D1,21(,0)1,)21,0)2第卷（非选择题共 9
4、0 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设 ， 满足约束条件 ，若 ，则 的最大值为 xy2013xyzyxz14.已知点 ，在 ： 上随机取一点 ，则 的概率为 (3,0)POA2xyQ13P15.菱形 边长为 ， ，将 沿对角线 翻折使得二面角BCD660BBCD的大小为 ，已知 、 、 、 四点在同一个球面上，则球的表面积等于 A120A16.定义平面中没有角度大于 的四边形为凸四边形，在平面凸四边形 中，8 ABCD， ， ， ，设 ，则 的取值范围是 45A120B2ADCt三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在 中，角 ，
5、 ， 的对边分别是 ， ， ，且 .CCabc3os(23)cosabA（1）求角 的大小；A（2） 已知等差数列 的公差不为零，若 ，且 ， ， 成等比数列，求数na1sinaA2a48列 的前 项和 .14nanS18.如图，在三棱锥 中， ， ， ，PABC4PABC90AB， 为线段 的中点， 是线段 上一动点.43PCDE（1）当 时，求证 面 ；DEAC/PDEB（2）当 的面积最小时，求三棱锥 的体积.BC19.某印刷厂为了研究单册书籍的成本 （单位：元）与印刷册数 （单位：千册）之间的yx关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数 （千册）x23458单册成本
6、（元）y321.91.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙： .(1)4.x(2)6.41yx（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.完成下表（计算结果精确到 ） ；0.印刷册数 （千册）x23458单册成本 （元）y321.9.7估计值 (1)i . 6模型甲残差 ()ie00.1估计值 (2)iy2.321.9模型乙残差 ()ie010分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为
7、 千册，若印刷厂以每册 元的价格将书籍出售给订货商，105求印刷厂二次印刷 千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的0成本）.20.已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，若椭圆上一点C2(0)xyab1F2满足 ，过点 的直线 与椭圆 交于两点 、 .26(,1)3P124PF(,)RlCMN（1）求椭圆 的方程；（2）过点 作 轴的垂线，交椭圆 于 ，求证：存在实数 ，使得 .MxCG2GF21.已知函数 .()xefa（1）若曲线 在 处的切线过原点，求实数 的值；f2a（2）若 ，证明当 时， .(,1)x32()fx参考数据： .7e请考生在 22、23 两题中任
8、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点xOy1C2cosinxty为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 .2C2sin3(0)6（1）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；13C（2）设 分别交 、 于点 、 ，求 的面积.32PQ123.选修 4-5：不等式选讲已知 .()1fxxm（1）若 ，求 的取值范围.2（2）已知 ，若 使 成立，求 的取值范围.(,1)x2(3fxm2018 年高中毕业班
9、模拟考试文数参考答案一、选择题1-5: BDACA 6-10: CBADD 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16. 9523842,31)三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得： ，sinco2sincosincoACBAC从而可得 ，即 .3sin()2iACB3又 为三角形的内角，所以 ，于是 ，Bsin0cos2又 为三角形的内角，所以 .6（2）设 的公差为 ，因为 ，且 ， ， 成等比数列，所以nad1sinaA2a48，且 ，1siA248所以 ，且 ，解得 ，11370d所以 ，所以 ，2na11nan所以 .134nS1n18.（1）直角 中， ，ABC2在
10、 中，由 知 ，PAC22APCA ，又 面 ， 面 ./EDEB/EDB（2）等腰直角 中，由 为 中点知， ，C又由 ， ， 知 面 ，由 面 ， ，BACP又 ， 知 面 ，DDBPA由 面 ， ，EE即 为直角三角形， 最小时， 的面积最小，过点 作 的垂线时，当 为垂足时， 最小为 ，DPCED263 .11639EBBDVS19.解：（1）经计算，可得下表：印刷册数 （千册）x23458单册成本 （元）y321.9.7估计值 (1)i . 6模型甲残差 ()ie0.00.1估计值 (2)iy32.321.97模型乙残差 ()ie1 ， ， ，221010.Q20.Q12Q故模型乙的
11、拟合效果更好；（2）二次印刷 千册，由（1）可知，单册书印刷成本为 （元） ，26.4.60故印刷总成本为 （元） ，印刷利润 元.6403620.解：（1）依题意， ，故 .124PFa将 代入椭圆 中，2,324xyb解得 ，23b故椭圆 的方程为： .C2143xy（2）由题知直线 的斜率必存在，设 的方程为 .ll(4)ykx设点 ， ，则 ，1(,)Mxy2(,)Ny1(,)Gx联立 ，得 .243k234k即 ，22()610x则 ， ， ，012234k2143kx由题可得直线 方程为 ，NG211()yx又 ， .1(4)ykx2(4)ykx直线 方程为 ，211 1(4)kx
12、令 ，整理得0y2121148xx212()8x，22264338kk234k即直线 过点 .NG(1,0)又椭圆 的右焦点坐标为 ，C2(1,0)F三点 ， ， 在同一直线上.2存在实数 ，使得 .2GN21.解：（1）因为 ，()xefa所以 .2(1)()xxeaefx22()xae由题意知，曲线 在 处的切线过原点.()yf则切线斜率 ，02k即 ，整理得 ，所以 .2(43)0ea4312a（2）由 ，且 ，得 ，1(,)x0x所以 .322()efxa设 ，则 .2()xeg2(1)xagx由 且 ，可知 .01a(0所以 在 上单调递减，()gx,)所以当 时， .1()2agx
13、e设 ，则 .1ta2,3)t设 ，则 ，()(the(1the令 ，则 ，易知当 时， ，t)2t(2,3)t()0t所以 在 上单调递增，所以 ，()t2,3()1te所以 在 上单调递增，所以 ，h260ht所以 ，即 ，(1)0te1()ae所以当 时， ，,xa0gx即当 时， .()32()f22.解：（1）曲线 的普通方程： ，即 .1C2()4xy240xy所以 的极坐标方程为 ，即 .24cos0cos曲线 的直角坐标方程： .3C3(0)yx（2）依题意，设点 、 的极坐标分别为 ， .PQ1,62(,)将 代入 ，得 ，64cos123将 代入 ，得 ，2所以 ，依题意得，1PQ点 到曲线 的距离为 .1C61sin6dOC所以 .1 (23)22PQS23.解：（1） ，只需要 ，()fxxm12m 或 ， 的取值范围是 或 .m3（2） ，当 时 ，不等式 即(1,)(1f2()3fx，2x ， ，(1)m21x令 ，22()()3()xgx3(1)2x ， （当 时取“=” ） ，01(1) ，min()23gx . 23m
