1、2018 届高三 3.0 模数学（文）试题（A）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）02xA1,023BABA B C D1,03,0,232.已知 为虚数单位，若复数 满足 ，则 （ ）iz1iizA B C Di3.已知双曲线 的一个焦点为 ，且双曲线 的离心率为 ，2:,0xyab2,0C2则双曲线 的渐近线方程为（ ）CA B C D 2yx2yx7yx7yx4.五四青年节活动中，高三（1） 、 （2）班都进行了 场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图3如图所
2、示（单位：分） ，其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（ ）xA B C. D34135255.已知等差数列 满足 ， ，则 （ ）na14263a17aA B C. D3166.函数 的部分图象大致为（ ）2cosxfA B C D7.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体1的表面积为（ ）A B C. D2524328.将周期为 的函数 的图象向右平移 个sincos066fxxx3单位后，所得的函数解析式为（ ）A B 2sin3yx2cos3yxC.
3、Di9.已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）xy302xy21zxyA B C. D1221210.给出 个数： ， ， ， ， ， ，要计算这 个数的和.如图给出了该问题30147630的程序框图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入（ ）A ？和 B ？和 30i1pi31i1piC. ？和 D ？和 1011.已知函数 ，则满足 的 的取值范围是（ ）1xxfe1fxexA B C. D3x02xe12.记 为数列 的前 项和，满足 ， ，若nSna13a123nSN对任意的 恒成立 ，则实数 的最小值为（ ）2nMNMA B C. D1764124第卷（共 90 分）
4、二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的 个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是 514.已知向量 ， ， ，则 2,1a0b52ab15.已知正四面体 的棱长均为 ， 为正四面体 的外接球的球心，过点PABCPABC作平行于底面 的平面截正四面体 ，得到三棱锥 和三棱台0 1，那么三棱锥 的外接球的表面积为 1ABC116.点 到抛物线 准线的距离为 ， 为抛物线的焦点，点3,2M2:0Cyax4F，当点 在直线 上运动时， 的最小值为 1,NP:l1PN三、解答题 （本大题
5、共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 锐角 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，ABCCabcsin32siAC且 的面积为 .23c（1）求 ；（2）若 是 边上的一点，且 ，求 及 的值.DBC310cosADBsinBADC18. 在四棱锥 中， ， ， 与 相交于点 ，点 在PA/C2MN线段 上， ，且 平面 .0N/MNP（1）求实数 的值；（2）若 ， ， ，求点 到平面 的距离.1ABDP2AB60ADPCD19. 下表为 年至 年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元） ，其中年份代码20147年份 .x3年份代码 1
6、2 3 4线下销售额 y95 165 230 310（1）已知 与 具有线性相关关系，求 关于 的线性回归方程，并预测 2018 年该百货零xyx售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了位男顾客、 位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种） ，550其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有 人、女顾客有 人，1020能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所.25持的态度与性别有关
7、？参考公式及数据：， ， ，12niixybaybx22nadbcKdnabcd20PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87920. 设椭圆 的右焦点为 ，右顶点为 ，且 ，其2:1xEyaFA1eOFA中 为坐标原点， 为椭圆的离心率.Oe（1）求 的方程；（2）设过 且斜率不为零的直线 与 交于 ， 两点，过 作直线 的垂线，FlEMN2:mxa垂足为 ，1M证明：直线 恒过一定点，并求出该定点的坐标.N21. 已知函数 ，其中 为实常数.1lnfxaxa（1）若 是 的极大值点，求 的极小值
8、；2fx（2）若不等式 对任意 ， 恒成立，求 的最小值.lxb50212xb请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 过点 ，其参数方程为 （ 为参数，xOy1C,Pa21xaty） ，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为aR 2C.2cos30（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）求已知曲线 和曲线 交于 ， 两点，且 ，求实数 的值.AB3PABa23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 23fxx（1）求不等式 的解集；15（2）若 对于 恒
9、成立，求 的取值范围.2fxaxRa试卷答案一、选择题1-5: BADDC 6-10: ABAAD 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16.E5273a24三、解答题17.解：（1）在锐角 中，由正弦定理得 ，ABC2c又 ，2213sin3sin2ABCSacc故 ，si又 ，所以 .024（2）因为 ，所以310cosADB，210sin1cosADBAB又 ，D故 .23102sinsi 5在 中，由正弦定理得 ，ABDsinsiABD即 ，25102c又 ，所以 ，3BCc所以 .2D18.解法一：（1）因为 ，所以/ABCD，即 .AMC13因为 平面 ， 平面 ，/
10、NPNP平面 平面 ，所以 ，/所以 ，即 .13AMPC（2）因为 ， ，所以 为等边三角形，所以 ，ABD60ABD1BDA又因为 ， ，所以 且 ，1P222P2P所以 且 ，又因为 ，所以 平面 .C因为 平面 ，所以平面 平面 .CABC作 于 ，因为平面 平面 ，所以 平面 .MECDPCDABCDMEPCD又因为 平面 ，所以 即为 到平面 的距离./NMENP在 中，设 边上的高为 ，则 ，ABh32因为 ，所以 ，即 到平面 的距离为 .23DCEPCD3解法二、 （1）同解法一.（2）因为 ， ，所以 为等边三角形，所以 ，AB60DAB1BA又因为 ， ，所以 且 ，P2
11、22PD2PD所以 且 ，又因为 ，所以 平面 .DC设点 到平面 的距离为 ，由 得 ，NCd13AN3A所以 ，23PDAPCDVV即 .19CS因为 ， ， ，3sin22AD12PCDS1PD所以 ，解得 ，即 到平面 的距离为 .31=9dN319.（1）由题意得 , ， ， ，2.5x0y42130ix4125ixy所以 ，41223.574iibx所以 ，07ay所以 关于 的线性回归方程为 .x125yx由于 ，所以当 时， ，218357.37.5所以预测 年该百货零售企业的线下销售额为 万元.0（2）由题可得 列联表如下：持乐观态度 持不乐观态度 总计男顾客 10 45 5
12、5女顾客 20 30 50总计 30 75 105故 的观测值 ，2K210534506.197k由于 ，所以可以在犯错误的概率不超过 的前提下认为对该百货零售企业6.9.4.05的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关.20.解：（1）设椭圆 的半焦距为 ，Ec依题意得： ，ca即 ，2又 ，即 ，1ac2a所以 的方程为 ；E21xy（2）由（1）得， ，又直线 的斜率不为零，故可设 的方程为 ，,0Fl l1xty由 得 ，2,xyt210tyt设 ， ，又直线 为 ，所以 ，1,Mx2,Nxm2x1,My则 ， ，所以 ，2=ty12=yt12=yt又直线 的方程为 ，1112x又 ，
13、所以 ，2xty1212111222yyyy yxttt所以 的方程为 ，1MN113x故直线 恒过定点 .1MN302，21.详解：（） ，因为 .21xaf0x由 ，得 ，所以 ，102f252此时 .51lnfxx则22fxx所以 在 上为减函数，在 上为增函数.f1,2,所以 为极小值点，极小值 .x35ln2f（）不等式 即为 ，1lnaxbxb所以 .mabfi）若 ，则 ， .12xl0x113ln2faxx当 ， 时取等号；0ii）若 ，则 ， .ln5llnf 由（）可知 在 上为减函数.51l2gxx,2所以当 时， .1253lng因为 ，所以533ln12max2f于是
14、 .mib22.解：（1） 的参数方程 ，消参得普通方程为 ，1C21xaty 10xya的极坐标方程化为 即 ；2C22cos3s023yx（2）将曲线 的参数方程标准化为 （ 为参数， ）代入曲线1 21xatyaR得 ，由 ，得 ，2:3Cyx260ta4126013a设 ， 对应的参数为 ， ，由题意得 即 或 ，AB1t2123tt2t当 时， ，解得 （舍） ，123t126ta48当 时， 解得 ，12t12123tt712综上： .7a23.解：（1） ，341,2235,xfx当 时，有 ，解得 ，即 ；32x415x4x32x当 时， 恒成立，即 ；312当 时，有 ，解得 ，即 .1xx7x7x综上，解集为 .74,2（2）由 恒成立得 恒成立，fxax223axx ，当且仅当 ，即33530是等号成立；312x又因为 ，当且仅当 时等号成立，又因为 ，214x12x13,2所以 ，所以 .2935494a
