1、第 2 课时 用待定系数法求二次函数的解析式基础题 知识点 1 利用“三点式”求二次函数解析式1已知二次函数 y x2bxc 的图象经过 A(2,0),B(0,6)两点,则这个二次函数的解析式为12_来源:学优高考网 gkstk2若二次函数 yax 2bxc 的 x 与 y 的部分对应值如下表:x 7 6 5 4 3 2y 27 13 3 3 5 3则此二次函数的解析式为_3已知二次函数 yax 2bxc,当 x0 时,y1;当 x1 时,y6;当 x1 时,y0.求这个二次函数的解析式来源:gkstk.Com4如图,抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A,B 两点来源:学优高考网(1)求
2、该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标知识点 2 利用“顶点式”求二次函数解析式5已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为( )Ay2(x1) 28By18(x1) 28Cy (x1) 2829Dy2(x1) 286已知抛物线的顶点坐标为(4,1) ,与 y 轴交于点(0,3),求这条抛物线的解析式知识点 3 利用“交点式”求二次函数解析式7如图所示,抛物线的函数表达式是( )Ay x2x412By x2x412Cy x2x412Dy x2x4128已知一个二次函数的图象与 x 轴的两个交点的坐标分别为(1,0) 和(2,0),与 y 轴的交点坐标为(0 ,2),
3、则该二次函数的解析式为_9已知二次函数经过点 A(2,4) ,B(1,0),且在 x 轴上截得的线段长为 2,求该函数的解析式中档题10抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是( )Ayx 2x2By x2 x212 12Cy x2 x112 12Dyx 2x211二次函数 yx 2bxc 的图象的最高点是(1, 3),则 b,c 的值分别是( )Ab2,c4 Bb2,c4Cb2,c 4 Db2,c412(河南一模)二次函数的图象如图所示,则其解析式为 _13已知抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴为 x1,且抛物线经过 A(1,0) ,B(0,3)两点,则这条抛物线所对应
4、的函数关系式为_14(杭州中考)设抛物线 yax 2bxc(a 0) 过 A(0,2),B(4,3) ,C 三点,其中点 C 在直线 x2 上,且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1,则抛物线的函数解析式为_15(齐齐哈尔中考)如图,已知抛物线的顶点为 A(1,4) ,抛物线与 y 轴交于点 B(0,3) ,与 x 轴交于 C,D 两点点 P 是 x 轴上的一个动点(1)求此抛物线的解析式;(2)当 PAPB 的值最小时,求点 P 的坐标16(宁波中考)已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于点 A(1,0),B(3,0) ,且过点 C(0,3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请
5、你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线 yx 上,并写出平移后抛物线的解析式综合题17(杭州中考)设函数 y(x1)(k1)x(k 3)(k 是常数)来源:gkstk.Com(1)当 k 取 1 和 2 时的函数 y1 和 y2 的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当 k 取 0 时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数 y2 的图象向左平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位,得到函数 y3 的图象,求函数 y3 的最小值参考答案基础题1.y x24x6 2.y2x 212x13123.由题意,得 解得 二次函数的解析式为 y2x 23x1. a b
6、 c 0,a b c 6,c 1, ) a 2,b 3,c 1. )4.(1)抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A(1,0) ,B(3,0)两点, 解得 二次函数解1 b c 0,9 3b c 0.) b 2,c 3. )析式是 yx 22x3.(2)yx 22x3(x 1) 24,抛物线的对称轴为 x1,顶点坐标为(1,4) 5.D 6.依题意,设 ya(xh) 2k. 将顶点坐标(4,1)和与 y 轴交点(0 ,3)代入,得 3a(04) 21.解得 a .这条抛14物线的解析式为 y (x4) 21. 147.D 8.yx 2x2 9.B(1,0)且在 x 轴上截得的线段长为 2,
7、与 x 轴的另一个交点坐标为(1 ,0)或(3,0) 设该函数解析式为ya(x x1)(xx 2),把 A(2,4) ,B(1,0),(1,0) 代入得 a(21)(21) 4,解得 a .所以 y (x1)43 43(x1)同理,把 A(2,4),B(1,0),(3,0) 代入,可以求得 y (x1)(x 3)函数的解析式为415y (x1)(x 1)或 y (x 1)(x3)43 415中档题10.D 11.D 12.yx 22x3 13.yx 22x3 14.y x2 x2 或 y x2 x2 18 14 18 3415.(1)抛物线顶点坐标为(1 ,4),设 ya(x1) 24.抛物线
8、过点 B(0,3),3a(01) 24,解得 a1.抛物线的解析式为 y(x 1)24,即 yx 22x3.(2)作点 B 关于 x 轴的对称点 E(0,3),连接 AE 交 x 轴于点 P.设 AE 解析式为 ykxb,则 解得 y AE7x3.当 y0 时,x ,点 P 的坐标k b 4,b 3, ) k 7,b 3.) 37为( ,0) 3716.(1)A(1,0),B(3,0), 设抛物线解析式为 ya(x 1)(x3)抛物线过(0 ,3),3a(1)(3)解得 a1.y (x1)(x3) x 24x3.yx 24x3(x2) 21,顶点坐标为(2,1)(2)答案不唯一,如:先向左平移
9、 2 个单位,再向下平移 1 个单位,得到的抛物线的解析式为 yx 2,平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线 yx 上综合题来源:学优高考网 gkstk17(1)当 k0 时,y(x 1)(x3),所画函数图象图略 (2)三个图象都过点(1,0)和点( 1,4);图象总交 x 轴于点(1,0);k 取 0 和 2 时的函数图象关于点(0,2)中心对称;函数 y(x 1)(k 1)x (x3)的图象都经过点(1,0)和点( 1,4) ;等等(其他正确结论也行) (3)将函数 y2(x 1) 2 的图象向左平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位,得到函数 y3(x3) 22,当 x3 时,函数 y3 取最小值,等于2.