1、第二章 一元二次方程2.1 认识一元二次方程第1课时 一元二次方程【学习目标】1探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识2在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系3通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【学习重点】一元二次方程的概念【学习难点】如何把实际问题转化为数学方程情景导入 生成问题1单项式和多项式统称为整式2含有未知数的等式叫做方程3计算：(x2) 2x 24x4；(x3) 2x 26x94计算：(52x)(8 2x
2、)4x 226x40自学互研 生成能力知 识 模 块 一 探 索 一 元 二 次 方 程先阅读教材P 31“议一议”前面的内容，然后完成下面问题：1在第一个问题中，地毯的长可以表示为(82x) m，宽可以表示为(52x)m ，由矩形的面积公式可以列出方程为(8 2x)(5 2x)182在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题意可列方程，得(x2) 2(x1) 2x 2(x 1) 2(x2) 2来源:学优高考网1问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部
3、分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？2问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？你能设出未知数，列出相应的方程吗？答：问题1由题意可列方程：(1002x)(50 2x)3600；问题2由题意可列出方程：(x6) 27 210 2.3你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？(1)(100 2x)(502x)3600来源:gkstk.Com(2)(x6) 27 210 2归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2
4、的方程叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2bxc0(a、b、c 为常数，a 0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax 2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项知 识 模 块 二 一 元 二 次 方 程 有 关 概 念 的 应 用解答下列各题：1下列方程中，是一元二次方程的是( C )Ax 22y10 Bx2y 25 C 2x 22x1 Dx 2 201x2将方程(x3) 28x化成一般形式为x 22x90，其二次项系数为 _1_，一次项系数是_2_，常数项是_9_典例讲解：关于x的方程mx 2 3xx 2m
5、x 2是一元二次方程， m应满足什么条件？来源:gkstk.Com分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可解：由mx 23xx 2mx2得到(m1)x 2(m3)x 20，所以m10，即m1.所以关于x的方程mx 23xx 2mx2是一元二次方程， m应满足m1.对应练习：1关于x的方程(a1)x 23x 0是一元二次方程，则a 的取值范围是a12已知方程(m2)x 2(m 1)x m 0，当m满足m2时，它是一元一次方程；当m满足m 2时，它是一元二次方程3(易错题) 已知关于x的方程(m2)x |m|3x40是一元二次方程，那么m的值是( C ) 来源:学优高考网A2 B
6、2 C 2 D1交流展示 生成新知来源:gkstk.Com1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 探索一元二次方程知识模块二 一元二次方程有关概念的应用检测反馈 达成目标1在下列方程中，是一元二次方程的有( A )2x 210；ax 2bxc 0；(x2)(x3) x 23；2x 2 0.1xA1个 B2个 C 3个 D4个2把方程(x )(x )(2x 1) 20化成一元二次方
7、程的一般形式为( A )5 5A5x 24x40 Bx 250 C 5x 22x10 D5x 24x603阅读材料，解答问题：有一块长80cm，宽60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的正方形，然后做成底面积为1500cm 2的无盖盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？问题：(1)如果设小正方形的边长为xcm，那么盒子底面的长为(802x)cm ；宽为(602x)cm ，根据题意，所列方程为(802x)(60 2x)1500(2)所列方程的一般形式是什么？是哪一种方程？并指出其各项的系数一般形式为x 270x8250，是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为70，常数项为825课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
