1、1目 录摘要1. 问题重述 22. 问题分析 23. 模型假设 44. 符号说明 45. 模型建立与求解 45.1 问题一模型的建立 .55.2 问题二模型的建立与求解 .125.3 问题三模型的建立与求解 .145.4 问题四模型的建立与求解 .205.5 问题五的讨论 .236. 模型的评价 24参考文献 25附录 261高校硕士研究生招生指标分配摘要本文主要探讨高校硕士研究生招生指标分配问题。高等学校研究生招生指标分配，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。对于问题一，要求把缺失数据的导师的岗位级别补充完整，针对本问题，本文首先将数据进行整理，运用最小均-方差法筛选出五
2、个主要指标，然后建立线性回归模型，运用 Matlab 计算出回归系数，将缺少岗位级别的导师的数据带入线性回归方程式，每个导师对应一个数值，最后建立导师对应数值与岗位级别的隶属函数，从而确定出导师的岗位级别。序号为 18、110、123、150 的导师属于一级岗，序号为 335 的导师的岗位级别为三级，序号为 274 的导师岗位级别为五级，序号为 168 的导师的岗位级别为六级，序号为 103、324、352 的导师属于七级岗。对于问题二，本文制定的高校硕士研究生名额分配方案，主要参考导师岗位级别，但是由数据可发现研究生名额的分配还与其他因素有关。本文运用Matlab 作出岗位级别与招生人数等六
3、项指标的变化规律，并分析其内在联系。对于问题三，本文针对问题二中研究生名额分配方案的不合理应用层次分析法进行处理，兼顾到包括岗位级别在内的多个因素建立层次分析模型，构造成对比较矩阵，计算出权向量，并作出一致性检验，从而对 2012 年研究生名额进行预分配。对于问题四，首先将本问题所给数据按学科分类进行分别抽样，得到各学科招生人数、中英文论文数、申请专利数和获奖数的统计规律，运用层次分析法确定各学科在招生名额分配中的权重。然后针对各学科内部不同岗位级别利用 Q 值法进行调整，从而得出更加合理的分配方案。对于问题五，为了完善名额的分配方案、增加生源类型及质量、就业与政策等指标进行分析，使分配方案能
4、达到一个更为合理的水平。最后，对本模型进行优缺点评价，并进行了一定的改善。关键词：回归分析;隶属函数；层次分析法；Q 值法2一、问题重述高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。特别是 2011 年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。附件的数据是某高校 2007-2011 年硕士研究生招生实际情况。研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，
5、七级岗为具备硕士招生资格的最低级） 。另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011 年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量等信息。请你参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，并解决下列问题。1. 由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352 位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。2. 以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计
6、规律，并给出合理的解释。3. 根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对 2012 年的名额进行预分配。4. 如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出 2012 年的调整方案。 5. 如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。二、问题分析2.0 问题背景的分析研究生招生计划的编制与管理是我国研究生招生制度改革的重大课题，是研究生教育规模和结构调整的首发环节，左右着研究生教育资
7、源的配置。从研究生政策的演变来看，我国研究生招生政策呈现出了招生总量增幅趋缓以及招生种类逐步多元等现状。研究生招生计划的种类不断分化增加，招生计划数量是作为改革的增量资源来配置的，种类分化是直接导致招生计划数量的增加。因此，如何对高校研究生招生的指标进行分配是我国当前研究生招生政策的重要课题。2.1 对问题一的分析本问题要求在满足数据统计规律的基础上，对缺失数据导师的岗位级别进行补充，要考虑各项指标的影响权重，由于本问题给出的数据显示了导师的岗位级别与 40 项指标相关，所以我们拟采用最小均方差法筛选数据，可能会删除部分指标。通过筛选出的指标拟建立回归模型，估计会得到缺失数据导师的回归数值，然
8、后打算建立导师的回归数值与岗位等级之间的隶属函数，对导师的3数据进行分析。具体流程如图一所示：最小均方差法从这里开始筛选指标按岗位级别分组0js？否是将该指标删除返回求隶属函数结果图一：问题一流程图2.2 对问题二的分析以前的硕士研究生名额分配主要参考导师岗位级别进行分配，现打算利用Matlab 作出以岗位级别为指标，每个岗位的招生人数、科研经费、中英文论文数、获奖数、获得优秀论文数的变化趋势图，估计会得出一些规律。2.3 对问题三的分析问题三要求根据第二问的结论提出更合理的研究生名额分配方案，使得新4方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素。本问题一般可由层次分析法进行处理，拟建立层次分析模型，最
9、后可能要计算出权重向量并作出一致性检验，进一步分析并作出组合一致性检验。2.5 对问题四的分析在研究生招生分配中，考虑到学科发展的特点和学科发展的需要，本文拟先将元数据按学科分类分别抽样，打算利用层次分析法确定各学科在招生名额分配中的权重，依次确定 2012 年预分配方案各学科总招生名额的宏观调整。针对各学科内部不同级别岗位利用 Q 值法进行名额分配。2.6 对问题五的分析在把分配方案做的更加合理的条件下，查阅实际中各学校的研究生招生指标分配方案。关于研究生的分配方案，影响因素很多，为了使方案更加的合理，在基于前面四个问题中对于研究生的分配的主要因素上，可以考虑增加研究生质量、导师的停招或扩招
10、这两个因素对于分配方案的影响。三、模型假设（1）本题提供的数据能准确的反应各个学科的真实招生能力；（2）分配给各个学科的招生名额方案至于所计算出来的权重有关；（3）2012 年各学科导师人数、各导师的岗位级别没有较大的变化；（4）2012 年国家招生政策没有发生调整；（5）导师获得的优秀论文和奖项是凭借实力获得的；四、符号说明符号说明见表一：表一：符号说明表符号 解释说明ja第 级岗位的赋值jjnc第 级岗位导师第 个指标的值n岗位级别数mab第 个导师对应的 的值mjand第 个导师的第 个指标的值n五、模型建立与求解5.0 模型准备本问题中，给出了某高校 2007-2011 年硕士研究生招
11、生实际情况。研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。其中教师岗位分为 7 个等级，该等级的评价与各位教师的学科方向，招生数，科研经费，发5表中、英文论文数等指标信息相关，但是在本体所给数据中， ，几位导师的数据不完整，为了把数据补充完整，我们对数据进行了整理和筛选。并且对岗位级别进行了一定的量化，在该题中，我们对一级岗位赋值为 10，二级岗位赋值20，三级岗位赋值 30，四级岗位赋值 40，五级岗位赋值 50，六级岗位赋值60，七级岗位赋值 70，以方便问题的求解。5.1 问题一模型的建立：5.1.1 指标的筛选在本问题中，导师的岗位级别与各位教师的学科方向，招生数，科研
12、经费，发表中、英文论文数等 40 项指标信息相关，首先根据信息的合并性，共得出11 项指标，然后求出每项指标在各个等级中的所有数据的平均数，以方便对数据的统计和处理，其次根据最小均方差法对 11 项指标进行筛选，最后确定硕士招生人数、项目数量、到账经费 5 年合计、中文期刊论文篇数合计、申请专利数合计 5 个主要指标。（1）指标数据处理设有 个被评价对象，每个被评价对象都有 个(1,2.7)n (1,2.)m评价指标，其指标观测值为： 1,2()(1,2)iiimxxn 其具体数值见表二：表二：指标数据表1 2 3 4 5 6 7硕士招生人数合计25.27778 19.91667 14.75
13、9.369231 7.0625 7.363636 2.562842项目数量 6.722222 5.5 4.8125 3.584615 3.5625 3.969697 3.191257到账经费 5 年合计77.41894 74.30413 90.11572 30.36533 35.14688 104.8721 36.9621发表英文论文篇数合计0.888889 1.583333 1 0.615385 0.5 0.484848 0.568306发表英文论文篇数影响因子篇均值0.36085 0.631658 0.749781 0.654334 0.549938 0.347003 0.403051年均
14、影响因子 0.307822 0.714233 0.3316 0.226415 0.1383 0.120176 0.172984中文期刊论文篇数合5.277778 4.333333 3.5625 2.307692 3.0625 2.606061 26计申请专利数合计2.555556 1.166667 1.4375 0.661538 3 2.060606 1.502732获得奖励个数合计0.222222 0 0.125 0.107692 0.0625 0 0.065574获得省优硕论文篇数0.055556 0 0.0625 0.061538 0.0625 0.030303 0获得校优硕论文篇数0.
15、5 0.5 0.875 0.323077 0.125 0.212121 0.005464(2)求解如果被评价对象的某项指标的取值很接近，相互之间的差别很小，很难区分被评价对象。为此，在评价过程中可以将这样的指标删除，具体步骤如下：Step1：求第 项指标的平均值：j1 njijx(,2)mStep2：求每项指标的均方差，即： 21()njijjisXx(1,)Step3：求每项指标最小的均方差，即： 012min(,)j mss 0(1)jStep4：如果 ，则可将第 个指标 删除掉。0j0j0jx所求结果见表三：表三：指标均方差表方差 是否删除硕士招生人数合计 55.37626 否项目数量
16、1.391895 否到账经费 5 年合计 761.9205 否发表英文论文篇数合计 0.134051 是7发表英文论文篇数影响因子篇均值0.021812 是年均影响因子 0.035937 是中文期刊论文篇数合计 1.180081 否申请专利数合计 0.569876 否获得奖励个数合计 0.00518 是获得省优硕论文篇数 0.000715 是获得校优硕论文篇数 0.072645 是由上表可知，发表英文论文篇数影响、发表英文论文篇数影响因子篇均值、年均影响因子、获得奖励个数合计、获得省优硕论文篇数、获得校优硕论文篇数等指标的方差约等于 0，所以删除。筛选后的指标有硕士招生人数合计、项目数量、到账
17、经费 5 年合计、中文期刊论文篇数合计、申请专利数合计。5.1.2 数据整理本文将筛选出的 5 项指标在每个岗位级别的各个数据求平均数，以方便对数据的统计与处理，数据见表四：表四：指标平均值表2007-2011年的岗位等级硕士招生人数合计 项目数量到账经费5 年合计中文期刊论文篇数合计申请专利数合计1 25.27778 6.722222 77.41894 5.277778 2.5555562 19.91667 5.5 74.30413 4.333333 1.1666673 14.75 4.8125 90.11572 3.5625 1.43754 9.369231 3.584615 30.365
18、33 2.307692 0.6615385 7.0625 3.5625 35.14688 3.0625 36 7.363636 3.969697 104.8721 2.606061 2.0606067 2.562842 3.191257 36.9621 2 1.5027325.1.3 模型建立（1）本文对整理出的数据进行线性回归分析，建立线性回归模型。 12151.acc712757.8令 , , , ;127aA11577cX 125127所以， ,102345067A5.8641895.782.5691303174.7.2.2.6.4350.6148.5970X12.62.84.236.9
19、73 其中， , ,A 为模型的设计矩阵。()nANXBI:(0,)nNI:（2）模型求解选取 的估计值 ，使随即误差 的平方和最小，即：mini()()TTYX:()()T写成分量形式为：，:125125(,)in(,)QQ 注意到 是非负二次式，是可微的，由多元函数取得极值的必要条125(,)件可得 ，即：0j,（正规方程组）:TTXY其中， 称为系数矩阵， 称为常数矩阵。TYBA当 X 满秩时，即 ，则正规方程组的解为()Trm,即为回归系数的估计值。:1()T97.4032896.13.54所以，各个等级与指标之间的关系可以用以下方程式表示： 1121314152 2223132334
20、354107.8.096.23.4cccccc一 级 岗 ：二 级 岗 ：三 级 岗 ：四 级 岗 ： 44 4515253545666667172737450.8.09.116 2.3.3.cccc五 级 岗 ：六 级 岗 ：七 级 岗 : 75为了确定缺失数据的导师的岗位级别，建立了导师的指标数据对岗位级别的隶属函数。从而判断出导师的岗位级别。缺失数据的导师的数据见表五：表五：导师数据表序号 导师编号 硕士招生人数合计 项目数量 到账经费 5 年合计中文期刊论文篇数合计申请专利数合计1 18 14 2 75.6 0 02 103 6 5 4.8 0 03 110 13 2 5 2 04 1
21、23 3 2 2 0 55 150 14 4 81.2 5 66 168 12 4 24.9 13 27 274 5 3 50.8 1 28 324 4 4 10 0 09 335 12 4 116.2 0 010 352 5 4 61.14 1 1以下本文以序号 1 代替导师编号 18，一次类推，用序号 10 代替导师编号352.首先将缺失数据的导师的指标数据带入到等级指标关系方程式中，得到 123457.4038.960.1.213.mammmmmbddd其中， ：第 个导师对应的 的值；abja：第 个导师的第 个指标的值。mnn10即：111213141522 222333 33441
22、42437.08.960aabddd445555556666667717273747588.0.90.112.3.3.4abddd88889999991010102103104105.62abddd得出各位导师对应的 （ ）的值见表六：jmab表六：导师 值表ja导师编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10mab的值-49.94995.28452-32.687895.284525.8208869.8120142.9154282.086220.2953874.30893然后建立导师 的值与岗位级别的隶属函数 ，为：j ijr111 110 , majajjmaj jijjajmajjbrb
23、=j即可得到导师 的值与岗位级别的隶属度见表七：ja表七：岗位级别隶属度表导师序号 的值j一级 二级 三级 四级 五级 六级 七级1 -49.949 0 0 0 0 0 0 02 95.28452 0 0 0 0 0 0 03 -32.6878 0 0 0 0 0 0 04 15.28452 0.528452 0.471548 0 0 0 0 05 5.82088 0 0 0 0 0 0 0116 69.81201 0 0 0 0 0 0.981201 0.0187997 42.91542 0 0 0 0.291542 0.708458 0 08 82.0862 0 0 0 0 0 0 09
24、20.29538 0 0.029538 0.970462 0 0 0 010 74.30893 0 0 0 0 0 0 0由表三可得出岗位级别隶属度矩阵为： 0000.5284.7158.9812.7900.291540.70.29538.76R 由导师 的值与岗位级别的隶属度可得出图一：ja1 2 3 4 56 7 8 9 10 一 级三 级五 级七 级00.10.20.30.40.50.60.70.80.91一 级二 级三 级四 级五 级六 级七 级图二：岗位级别隶属度图由上述数据可发现序号为 1、2、3、4、5、10，四位导师的 的值对岗位ja级别的隶属度均为 0，但是其 ja的值分别为
25、-49.949、95.28452、-32.6878、74.30893，所以可以判断出序号为 1、3、4、5 的导师属于一级岗，序号为 9 的导师岗位等级为三级，序号为 7 的导师岗位级别为五级，序号为 6的导师的岗位级别为六级，序号为 2、10 的导师属于七级岗。因此可以得出缺失数据的导师岗位级别见表八：12表八：导师岗位级别表导师编号 18 103 110 123 150 168 274 324 335 352岗位级别 一级 七级 一级 一级 一级 六级 五级 七级 三级 七级5.2 问题二模型的建立与求解本问题以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数
26、、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。先将数据做一下处理：5.2.1 每个岗位的招生人数的统计规律：首先将数据进行整理，运用 Matlab 作出图三：图三：招生人数统计规律图由图三招生人数统计规律图可看出，每个岗位等级的招生人数大致呈递减的趋势，招生人数基本与岗位等级成正比，岗位等级高的招生人数也相应的较多，一级岗的招生最多，由此可见，以前硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配有一定的道理。5.2.2 每个岗位科研经费与申请专利数的统计规律：将科研经费数据、申请专利数据进行整合，作出图四与图五：13图四：科研经费变化图 图五：申请专利数变化图由图四可看出，科研经费
27、的变化与岗位级别没有明显的联系。六级岗的科研经费最多，四级岗的最少。图五显示，申请专利数的变化与岗位级别同样没有明显的联系。五级岗的申请专利数最多，四级岗的最少。综合两图，科研经费变化图与申请专利变化图有一定的相似性，存在着一定的内在联系，即科研经费的变化与申请专利的变化的增减趋势大致相同。科研经费多的岗位获取专利的机会相应的比较大，因此获取的专利数较多。5.2.2 发表中英文论文数的统计规律：图六：发表中英文论文数图图六说明了发表中英文论文数与岗位级别大致成正比关系。联系图四、图五，岗位级别越高，科研经费高，申请的专利数多，发表中英文论文数越多。5.2.3 获奖数统计规律：14图七：获奖数统
28、计图由图七可得，二级岗和六级岗的获奖数最少。一级岗获奖数最多，在一定岗位级别范围内，级别高的岗位获奖数相对较多，但在总体上没有明显的线性关系。5.2.4 获得优秀论文数统计规律：图八：获得优秀论文数图由图八可得，三级岗位获得的优秀论文最多，七级岗位获得的优秀论文数最少，其余岗位的获得优秀论文数大致上与岗位级别成正比。综合以上分析可得近年的研究生招生主要是依据导师的岗位级别分配的。5.3 问题三模型的建立与求解5.3.1 模型的建立采用 19 尺度法表示元素 与 的相对重要性 ，且 =1/9，1/8，iCj ijaij， 1， 9， 值越大，则说明元素 比 越重要。 ijaij15表九：尺度 a
29、 含义表尺度 a 含义1 与 的影响相同iCj3 比 的影响稍强ij5 比 的影响强iCj7 比 的影响很强ij9 比 的影响非常强ij2，4，6，8 与 的影响之比在上述两个相邻等级之间iCj1，1/2， ，1/9与 的影响之比为上面 的互反数ij ija5.3.2 相关定义定义 1 权重：在递阶层次结构中，设上一层元素 O 为准则，则其所支配的下一层元素 对于准则 O 相对重要程度即权重，其中 n 为元素个数。2,nC定义 2 判断矩阵（成对比较矩阵）：综合考虑某一层中的各元素，对元素作两两相对比较，得到的矩阵为判断矩阵，表示为： 121212.nijnnnaaAaa其中： 表示元素 相对
30、于元素 的重要程度，按 19 尺度法对其重要ijaiCj性程度赋值。判断矩阵 具有下列性质，即 。A;(,12,)ijijijijn定义 3 完全一致性：若判断矩阵 满足()ijmna，称矩阵 具有完全一致性。(,1,2)ijikjan16定义 4 一致性检验：当层次总排序随即一致性比率 即为/0.1,CRI通过了一致性检验，其中 为一致性指标； 为随机一致性指标，其1nCII值如下表； 为判断矩阵的最大特征根， 为判断矩阵的阶数。表十：随即一致性指标表n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1
31、.515.3.3 数据预处理及构造成对比矩阵通过查阅相关资料了解各高校研究生招生指标实际分配方案，构建了标准与目标的成对比较矩阵： 139311475228335771949213589B46312543164A构建方案层对标准层每一个准则的成对比较矩阵，各个矩阵的子元素（即各方案对上一层的相对重要程度）由第二问各个岗位级别在科研经费、中英论文、优秀论文、申请专利、获奖数等不同项目的期望值对比决定，各成对比较矩阵如下：17139311475228335771949213589B23312439127864314981278139B341380257619380627511086930B4512
32、61273535119665325411925B5214030282316043104214033B5.3.4 计算权向量、组合权向量并作出一致性检验、组合一致性检验 18利用 MATLAB 软件进行编程，对每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。所得特征权向量和一致性检验结果如下表：表十一：特征权向量表(2)(0.495,.182,0.75,.82,0.156)T()5.1CI.CR0.0225表十二：一致性检验结果表k23450.30.50.210.870.2815419651.2764.6.49972360.830.20.1
33、0.40.731582879(3)k17.6.k76.35351CI0.960.0710.4.904EkR2.8178由上表数据可知，构建的成对比较矩阵均能通过一致性检验。下面计算组合一致性指标、组合随机一致性指标，求出组合一致性比率，作出组合一致性检验。在利用层次分析法作重大决策时还需要对组合的权向量进行组合一致性检验作为最终的决策的依据。假设第 层的一致性指标为 （ 是第p()()1,ppnCII层因素的数目） ，随即一致性指标为 ，定义1p ()()1,pnRI()()()(1)1,pppnCIRI则第 层的组合一致性比率为 第 层通过组合一p()(),34,pCsRI p致性检验的条件
34、是 定义最下层（第 层）对第一层的组合一致性比率()pCs为： *()2spR19对于重大项目只有当 适当地小时我们才能认为整个层次的比较判断通*CR过一致性考验。由上表可知，构建层次分析模型通过了组合一致性检验，求出模型的组合权向量如下：表十三：模型的组合权向量表 0.1925,.3,0.89,.1657,0.,.143,0.9T6CI 2RI.4CR根据上述层次分析模型的组合权向量，可确定 2012 年研究生招生指标针对不同岗位级别的人均预分配方案，如下表所示：表十四：人均预分配方案表岗位级别 一级岗 二级岗 三级岗 四级岗 五级岗 六级岗 七级岗人均招生 4343225.3.5 结果分析
35、根据上述层次分析模型得出的针对不同岗位级别的人均分配指标，可进一步确定 2012 年该高校硕士研究生招生指标预分配方案，如下表所示：表十五：指标预分配方案表学科编号 岗位级别 各岗位级别 教师人数 人均招生名 额 各岗位级别总招生名额 学科合计名 额一级岗 3 4 12二级岗 3 3 9四级岗 1 3 3五级岗 7 2 14六级岗 6 2 12学科 A七级岗 11 2 2272三级岗 1 4 4五级岗 1 2 2六级岗 5 2 10学科 B七级岗 17 2 3450一级岗 4 4 16二级岗 1 3 3四级岗 3 3 9六级岗 9 2 18学科 C七级岗 23 2 4692一级岗 2 4 8四
36、级岗 2 3 6六级岗 2 2 4学科 D七级岗 10 2 2038一级岗 1 4 4学科 E二级岗 4 3 12 6620四级岗 8 3 24六级岗 2 2 4七级岗 11 2 22一级岗 2 4 8三级岗 3 4 12四级岗 3 3 9六级岗 1 2 2学科 F七级岗 12 2 2455一级岗 1 4 4三级岗 2 4 8四级岗 11 3 33五级岗 1 2 2学科 G七级岗 8 2 1663一级岗 2 4 8二级岗 4 3 12三级岗 1 4 4四级岗 19 3 57学科 H七级岗 17 2 34115一级岗 3 4 12二级岗 2 3 6三级岗 7 4 28四级岗 8 3 24五级岗
37、1 2 2六级岗 1 2 2学科 I七级岗 14 2 28102二级岗 1 3 3三级岗 2 4 8四级岗 3 3 9五级岗 4 2 8六级岗 8 2 16学科 J七级岗 31 2 62106三级岗 1 4 4四级岗 9 3 27五级岗 2 2 4学科 K七级岗 13 2 26615.4 问题四模型的建立与求解5.4.1 模型的建立通过相互比较确定各方案对于目标的权重从而得到成对比较矩阵及权向量，得到成对比较矩阵以及加权向量之后可以用 值法进行招生名额的重新调整。Q假设进行 方的公平席位的分配，人数分别为 ,占有的席位为:m12,mp12,mn21定义如下的相对标准： (,)jiijjpnr为
38、第一方相对第 方的不公平度，考虑增加一个席位是的席位分配问题，j定义 分配时我们比较每一方的 ，值最大将获得这个2,1,()iipQmn iQ席位的分配权，等价于让相对不公平度最小化，即 满足(1,)(,1)ijijrnrn时应该将这一席位分给第 方。令 表示人数为 ，总席位为 时分配i(,)iinfpsps给第 方的席位， 对于绝对公平的分配方案必须满足如下的三条基i1,2,im本性质：(1)份额性 即 必是精确的席位份额 向下或向上取整得到。iiiqniniq(2)席位单调性 即总席位增加时各方的席位都不会减少。(,)(,1)iifpsf(3)人数单调性 对于任意的 则 ，,2,iijjp
39、jm (,)(,)iifpsf当第 i方相对 j方人数增加时（其他方人数及总席位均不变） ，不会导致 i方席位减少而 方席位增加（不排除 ,ij双方都增加或减少） 。5.4.2 模型的求解表十六：各学科往年招生数学科编号学科A学科B学科C学科D学科E学科F学科G学科H学科I学科J学科K教师人数 51 24 40 16 26 21 23 43 36 19 252007招生人数30 11 45 16 16 22 27 50 64 29 112008招生人数45 18 59 17 25 19 31 68 76 27 202009招生人数62 18 54 18 33 30 31 67 84 43 34
40、2010招生人数74 19 54 22 56 32 38 102 125 59 40222011招生人数91 23 58 20 60 32 40 75 117 65 50成对比较矩阵为： 77721159456103653917542410249553631152217456331522112705592333112675A 1225 加权向量为： (2) T=0.81,.2,0.1,.3,0.75,.,0.74,.,0.27,.6,0.41关于模型结果的一致性检验如下：2310.3.58294mCIReI由 ，因此一致性检验通过，因此可以将 作为加8.30294CRe (2)权向量，满足模型
41、的需求。接下来运用 Q 值法（以学科 A 为例） ，可求得各个学科内岗位级别导师的招生名额调整表格：表十七：导师的招生名额调整表学科编号岗位级别各岗位级别教师人数人均招生名额各岗位级别总招生名额学科合计名额一级岗 3 4 12二级岗 3 3 9四级岗 1 3 3五级岗 7 2 14六级岗 6 2 12学科 A七级岗 11 2 2272用 分别表示学科 A 内一级岗到七级岗的 值:17QQ12345630.69QQ比较 Q 值可得 A 学科调整之后的人数分配如表：表十八：A 学科调整之后的人数分配表学科编号岗位级别各岗位级别教师人数各岗位级别总招生名额学科合计名额 Q 值一级岗 3 11 0.0
42、682二级岗 3 9 0.1000四级岗 1 3 0.0833学科 A五级岗 7 14710.233324六级岗 6 12 0.2308七级岗 11 22 0.2391综合上述结果可得，考虑学科自身的特点和学科发展的需要进行差异分配而得调整之后的招生人数分配方案如表：表十九：招生人数分配方案学科方案学科A学科B学科C学科D学科E学科F学科G学科H学科I学科J学科K原分配方案72 50 92 38 66 55 63 115 102 106 61调整方案 71 52 91 41 62 58 61 117 103 103 615.5 问题五的讨论在增加了研究生质量、导师的停招或扩招这两个影响因素之后
43、，我们可以用人工神经网络模型和层次分析法结合形成的新模型来很好的解决并完善更加合理的研究生分配方案。人工神经网络模型属于数据驱动的方法，是一种近乎“黑箱”的操作，只需要利用历史数据训练网络，而不用知道具体变量之间的函数表达关系，并且具有大规模并行处理、容错性、自适应和联想功能强等特点。神经网络预测在理论上优于统计预测，对用人工神经网络模型预测的结果和用拟合多项式预测的结果进行对比分析，结果可以证明使用神经网络进行预测只需少量训练样本就可以确定网络的权值，计算简单、快捷、可靠，模拟预测精度较高。虽然人工神经网络的优点很明显，但是当我们研究复杂系统建模时，为避免对因变量有重要影响的因素的漏选，常将
44、所有对因变量有影响的变量均作为输入变量，着手建立系统模型。当这些因素(自变量)很多时，显然会增加网络的复杂度，影响计算的精度，层次分析法为解决这一难题提供了较好的方法。由于层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统的、层次化的分析方法，它通过专家判断、比较、评价等手段将多个变量的重要程度数量化，因此，应用它可将重要的变量选择出来。具体方法是，我们先用层次分析法筛选出对因变量(网络输出)最有影响作用的变量(自变量)作为神经网络的输入节点，再用改进的即算法进行学习。这样做的思想在于，虽然层次分析法在筛选出对因变量最有影响的因素(自变量)方面有独到的优点，然而在用其它常规方法拟合时，其精度往往不如人工
45、神经网络算法。因而取长补短，将两种方法有机地结合起来，从而增强了人工神经网络对复杂系统建模的能力。将层次分析法与人工神经网络相结合建立的新模型，不仅可以自动确定复杂系统的输入维数(输入节点数)，还提高了网络的学习速率，加快了网络的收敛速度，从而增强了神经网络的适应能力，所以可以很好的解决增加了影响因素的研究生分配方案问题。6模型的评价256.1 模型的优缺点6.1.1 模型的优点（1）系统性：本文建立层次结构模型把高校研究生招生指标作为一个系统，按照分解、比较判断、综合等方式进行分析决策，是一种很好的系统分析工具。（2）实用性：层次分析模型把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术
46、无法着手的实际问题，应用范围很广。（3）简洁性：具有中等文化程度的人即可了解层次分析法的基本原理和掌握它的计算步骤，计算非常简便，且结果简单明确，易为决策者了解和掌握。6.1.2 模型的缺点它只能从原方案中选优，不能生产新方案；其比较、判断直到结果都是粗糙的，不适用于精度很高的问题。参考文献 【1】 赵静，但琦等. 数学建模与数学实验（第 3 版）. 高等教育出版社，2008.01 【2】王莲芬, 许树柏. 层次分析法引论M.北京:中国人民大学出版社，1990【3】东华大学学报（自然科学版）第 36 卷 6 期，2010.12【4】姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（第三版）. 高等教育出版社，
47、2005.07【5】吴传生. 经济数学概率论与数理统计. 高等教育出版社，2010.12【6】王凤兰 , 张军伟 , 安静. 硕士研究生招生计划编制方法研究 J.中国高教教育，2008.01:2224.26附录程序：每个岗位的招生人数变化图程序：x=1 2 3 4 5 6 7;y=25.2778 19.91667 14.75 9.369231 7.0625 7.363636 2.562842;plot(x,y,-.b+)h=gtext(岗位级别)i=gtext(数量)j=gtext(每个岗位的招生人数变化图)每个岗位的招生人数变化图程序：27x=1 2 3 4 5 6 7;y=77.41894
48、 74.30413 90.11572 30.36533 35.14688 104.8721 36.9621 plot(x,y,-b*)h=gtext(岗位级别)i=gtext(科研经费)j=gtext(科研经费变化图)发表中英文论文数变化图程序：x=1 2 3 4 5 6 7 ;y=6.166667 5.916666 4.5625 2.923077 3.5625 3.090909 2.568306;plot(x,y,-.mh)h=gtext(岗位级别 )i=gtext(发表中英文数)j=gtext(发表中英文论文数变化图)申请专利数变化图程序：x=1 2 3 4 5 6 7 ;y=2.555556 1.166667 1.4375 0.661538 3 2.060606 1.502732;plot(x,y,-.bs)h=gtext(岗
