1、广东省五校协作体 2018 届高三第一次联考试卷文科数学命题学校：广州市真光中学 命题： 审题： 2017.12一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）2|30Ax|1BxAB=RICA. B. C. D. 1112, 2,2. 已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部是（ ） i z()iz=zA. B. C. D. 1212i12i123. “ ”是“ ” 的（ ）x2log()xA. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数
2、 的最小正周期和最大值分别是（ ）2()sinco(1tan)cosfxxxA. 和 B. 和 C. 和 D. 和3221235. 已知 M 是抛物线 C：y 2 = 4x 上一点，F 是抛物线 C 的焦点，若|MF|=2，K 是抛物线 C 的准线与 x 轴的交点，则MKF=（ ）A45 B30 C15 D606已知 ，函数 y=f（x+）的图象关于直线 x=0 对称，则 的值可以是（ ）A B C D7. 函数 的图象大致为（ ）2()lnfxA. B. C. D.8. 若函数 ， 则下列选项的命题为真命题的是（ ）()2xf1()3xgA. B. ,0f(0,)()fxgC. D. ()(
3、)xxgx9一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是边长为 3 cm 的正方形，俯视图是 3 cm4 cm的矩形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ）A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm10. 在区间 上任取两个数 且 ，则使 的概率是（ ）0,xy221xyA. B. C. D. 248611已知双曲线 =1（a0，b0），过其左焦点 F 作 x 轴的垂线，交双曲线于 A，B两点，若双曲线的右顶点在以 AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A（1， ） B（1，2） C（ ，+） D（2，+）12. 某地为了调查去年上半年 和 两种农产品物价
4、每月变化情况，AB选取数个交易市场统计数据进行分析，用 和 分别表示 和 的当iaibAB月单价均值（元/kg），右边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中 ， ），则输出的值分别是（ ）2a3bi1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月i2.0 2.1 2.2 2.0 1.9 1.8ib3.1 3.1 3.2 3.0 2.8 2.8A. ， B. ， 1S60160T7S3016TC. ， D. ，7373 730二、填空题：每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上.13等差数列a n满足 a2+a8=6，则 a4+a5+a6= ;14已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，
5、则| + |= ;15. 已知实数 x，y 满足 ，则 z=2|x2|+y 的最大值是 ; 16. 已知 a0，函数2sin,1,0)()xfa若1()32ft，则实数 t 的取值范围为 .三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试题考生必须做答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题： 共 60 分.17（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，nanS21na（）求数列 的通项公式； n（）记 ，求数列 的前 项和 . 1()nn+abnbnT18（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD
6、中，底面 ABCD 是平行四边形，BAD=60 , 平面PAD底面 ABCD，且PAD 是边长为 2 的等边三角形，PB= ，M 是 AD 中6点（）求证：平面 PMB平面 PAD；（）证明：PDC PAB, 且PDC 与PAB 的面积相等.19. （本小题满分 12 分）据某市地产数据研究院的数据显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从 8 月份采取宏观调控措施，10 月份开始房价得到很好的抑制（）地产数据研究院研究发现，3 月至 7 月的各月均价 y（万元/平方米）与月份 x 之间具有较强的线性相关关系，试建立 y 关于 x 的回归方程（系数精确到 0
7、.01），政府若不调控，依次相关关系预测第 12 月份该市新建住宅销售均价；（）地产数据研究院在 2016 年的 12 个月份中，随机抽取两个月份的数据作样本分析，若关注所抽两个月份所属的季度，求样本中的两个月恰好在不同季度的概率参考数据： =25， =5.36， =0.64回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 E： + =1（ab0）的左焦点 F1与抛物线 y2=4x 的焦点重合，椭圆 E的离心率为 ，过点 M （m，0）（m ）作斜率不为 0 的直线 l，交椭圆 E 于 A，B 两点，点 P（ ，0），且 为定值（
8、）求椭圆 E 的方程；（）求OAB 面积的最大值21. （本小题满分 12 分）若 ( 是常数)，lng()ax（）求 的最大值；()（）设 在区间 上的最大值为 ，求 的值.=()fxgx(0,e3a(二)选考题：共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标和参数方程选讲在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 =6sin（）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）设点 P（3，4），直线
9、l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求 + 的值23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=|x2|+|2x+1|（）解不等式 f（x）5；（）若关于 x 的方程 =a 的解集为空集，求实数 a 的取值范围广东省五校协作体 2017 届高三第一次联考文科数学参考答案及评分细则一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A A A D D C A C B D二、填空题: 每题 5 分，满分 20 分. 13 9 ; 14. ; 15. 7 ; 16. （0，+）.三、解答题: 17（本小题满分 12
10、 分）解：（） 时， ，得 1n=112aS1a=（1 分）时，有 ，所以， 2n112n-n-Sa112nn-n-aSa（3 分）即： ，满足 时， , 12n-a=2n12n-a=所以 是公比为 2，首项为 1 的等比数列 （5分）故通项公式为： （61na=分）（） （8 分）1112()()(21nnn nn+ab123011223112 2n n nnTbb （10 分） （1212n分）18（本小题满分 12 分）解：（） PAD 是边长为 2 的等边三角形, M 是 AD 中点PMAD, PM 平面 PAD又平面 PAD底面 ABCD PM底面 ABCD （2 分） 平面 PAD
11、底面 ABCD=AD又 BM 底面 ABCD, PMBM, PMB 是直角三角形在等边PAD 中，PM= ，又 PB= ， MB= 36222263PBM（3 分）BAD=60 , 在ABM 中, 由余弦定理：MB 2 = AM2+AB2-2AMABcos60 （4 分）得：AB 2 - AB -2=0, 即 AB=2， ABD 也是等边三角形，BMAD平面 PAD底面 ABCD=AD BM平面 PADBM 底面 ABCD BM 平面 PMB 平面 PMB平面 PAD （6分）（）由（）知底面 ABCD 是菱形. 连接 CM, 在DMC 中，MDC=120 ,由余弦定理：MC 2 = MD2+
12、CD2-2MDCDcos120 =12+ 22-212 =712得： MC= ， 在直角形PMC 中， ：PC 2 =PM2+MC2= 7 2370（8 分）在PDC 中，由余弦定理：2210cos 4PDC在PAB 中，由余弦定理：226sAB, ，余弦函数在 是减函数coscosPDCPDC， （ 0， ） （ 0， ）PDC PAB， （10 分）而 ， 215sinsin4PDCAB，即PDC 与PAB 面积相等. 1521PDCPABS（12 分）(注：没有通过计算出面积，能够说明面积相等原因的，仍然是满分)19. （本小题满分 12 分）解：（）由题意 月份x3 4 5 6 7均价
13、y0.950.981.111.12 1.20 =5， =1.072， （1 分）=10， （2 分） = =0.064， （3 分）= =0.752， （4 分）从 3 月到 6 月，y 关于 x 的回归方程为 y=0.06x+0.75， （5 分）x=12 时，y=1.47即可预测第 12 月份该市新建住宅销售均价为 1.47 万元/平方米；， （6 分）（）设抽取的两个月份为(X, Y), 则基本事件的情况有：（1，2），（1，3），（1，4）， ，（1，12）（2，3），（2，4），（2，5）， ，（2，12）（3，4），（3，5）， ，（3，12） （11，12）共有 n=1+2+3+
14、11= (种) （8 分）(1)62其中恰在同一季度的两个月份有：（1，2），（1，3），（2，3）（4，5），（4，6），（5，6）（7，8），（7，9），（8，9）（10，11），（10，12），（11，12）共 m=12（种） （10 分）故，所求概率 P(“两个月恰好在不同季度“)=1- = = （12 分）mn126920. （本小题满分 12 分）解：（）设 F1（c，0），抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（1，0），且椭圆 E 的左焦点 F 与抛物线 y2=4x 的焦点重合，c=1， （1 分）又椭圆 E 的离心率为 ，得 a= ， （2 分）于是有 b2=a2c 2=1故椭圆
15、的标准方程为： （3 分）（）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），直线 l 的方程为：x=ty+m，由 整理得（t 2+2）y 2+2tmy+m22=0 （4 分）， ， （5 分），=（t 2+1）y 1y2+（tm t）（y 1+y2）+m 2 =要使 为定值，则 ，解得 m=1 或 m= （舍） （8 分）当 m=1 时，|AB|= |y1y 2|= ， （9 分）点 O 到直线 AB 的距离 d= ， （10 分）OAB 面积 s= = 当 t=0，OAB 面积的最大值为 ， （12 分）21. （本小题满分 12 分）解：（）定义域（0， +）； （1 分）， ，得 ，
16、（2 分）ln()xgxa21ln()0xgxex当 时， ，在 上 是增函数；(0,e)()(,e)()g当 时， ，在 上 是减函数；x， 0gx， x （4 分）max1()(e)ga（） =ax+lnx()=()f 若 ，则 f（x）0，从而 f（x）在（0，e上是增函数， （5 分）f（x） max=f（e）=ae+10，不合题意， （6 分）若 ，则由 ，即由 ，即 ，从而 f（x）在（0， ）上增函数，在（ ，e为减函数 （8 分）令 ，则 ，a=e 2， （12 分）22（本小题满分 10 分）解：（）由直线 l 的参数方程为 （t 为参数），得直线 l 的普通方程为x+y7=
17、0（2 分）又由 =6sin 得圆 C 的直角坐标方程为 x2+（y3） 2=9； （4 分）（）把直线 l 的参数方程 （t 为参数），代入圆 C 的直角坐标方程，得 ，设 t1，t2 是上述方程的两实数根， （6 分）2tt10所以 t1+t2=2 ，t 1t2=1， （8 分）t 10，t 20，所以 + = . （10 分）2选修 4-5：不等式选讲23（本小题满分 10 分）解：（）解不等式|x2|+|2x+1|5，x2 时，x2+2x+15，解得：x2； x2 时，2x+2x+15，无解，x 时，2x2x15，解得：x ， （3 分）故不等式的解集是（， ）（2，+）； （4 分）（）f（x）=|x2|+|2x+1|= ，故 f（x）的最小值是 ，所以函数 f（x）的值域为 ，+）， （6 分）从而 f（x）4 的取值范围是 ，+），进而 的取值范围是（， （0，+） （8 分）根据已知关于 x 的方程 =a 的解集为空集，所以实数 a 的取值范围是（ ，0 （10 分）
