1、吉林市普通中学 20172018 学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 设全集 ， ，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 为 的子集，且一定不含有元素 ，故 选 A2. 已知复数 （ 为虚数单位） ，则 的虚部为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得 ， 的虚部为 选 C3. 已知命题 ，则命题 的否命题为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由含量词的命题的否定可得， 选 B4. 下列各组向量中，可以作为基底的是A. B. C. D. 【答案
2、】D【解析】由于选项 A,B,C 中的向量 都共线，故不能作为基底而选项 D 中的向量 不共线，故可作为基底选 D5. 设 满足约束条件 , 则 的最小值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由 可得 平移直线 ，结合图形可得，当直线 经过可行域内的点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 也取得最小值由 ，解得 ，故点 A 的坐标为 选 C6. 已知等差数列 的公差不为 ， ，且 成等比数列，设 的前 项和为 ，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】设等差数列 的公差为 成等比数列， ，即 ， ，解得 选 A7. 以抛物线 上的任意
3、一点为圆心作圆与直线 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得抛物线 的准线方程为 ，因为动圆的圆心在抛物线 上，且与抛物线的准线相切，所以动圆的圆心必过抛物线的焦点，即过点 选 B点睛：（1）定点问题的常见解法假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意（2）对于抛物线的问题，解题时要注意定义的运用，合理地将曲线上的点到焦点的距离与其到准线的距离进行转化8. 执行如图所示的程序框图，当输出 时
4、， 则输入 的值可以为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算 S=n（n-1）5 的值，由于 S=210=765，可得：n=7，即输入 n 的值为 7故选：B9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为 1，高为 4，半球的半径为 1，几何体的体积为 ，故选C10. 已知锐角 满足 ，则 等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】由 cos（ ）=cos2，得 ，sin+cos
5、0，则 cossin= 两边平方得： ， 故答案为：A。11. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日” 其大意为：“官府陆续派遣1864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多 7 人，修筑堤坝的每人每天分发大米 3 升，共发出大米 40392 升，问修筑堤坝多少天” 这个问题中，前 5 天应发大米A. 894 升 B. 1170 升 C. 1275 米 D. 1467 米【答案】B【解析】第一
6、天派出 64 人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多 7 人，第 5 天派出： 人，前 5 天共派出 （人） ，前 5 天应发大米： （升） ，故选 B.12. 对于定义域为 的函数 ，若同时满足下列三个条件： ； 当 ，且时，都有 ； 当 ，且 时，都有 ， 则称为“偏对称函数” 现给出下列三个函数： ； ； 则其中是“偏对称函数”的函数个数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 （1）经验证可得，函数 都满足条件；（2）由 可得 或 ，即条件等价于函数函数 f(x)在区间( ,0)上单调递减，在区间(0,+)上单调递增（）对于函数 ，由于 ，故当 或 时，函数单调递减；当 时，函
7、数单调递增故 不满足条件，从而 不是“偏对称函数”（）对于函数 ，由于 ，故当 时，函数 单调递减，当 时，函数 单调递增故 满足条件（）对于函数 ，由复合函数的单调性法则知 在区间(,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增，故 满足条件（3）由题意可得 ，且 ，即 ，且 （）对于函数 ，有令 ，则 ，由于 ，故等号不成立，所以 在 上单调递增，故 ，从而可得 所以 满足条件，即 是“偏对称函数” （）对于函数 ，有令 ，则 ，故 在 上单调递增，所以 ，从而可得 所以 满足条件，即 是“偏对称函数” 综上可得函数 和 是“偏对称函数” 选 C点睛：本题属于新概念问题，以给出的新定义为载体，要
8、判断所给的函数是否为“偏对称函数” ， 解题时要紧紧抓住所给的定义，要从定义中的三个条件出发，对每个函数逐一进行判断，借此来考查函数的函数的性质及导数的应用二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分。13. 学校艺术节对同一类的 四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“ 或 作品获得一等奖” ； 乙说：“ 作品获得一等奖” ；丙说：“ ， 两项作品未获得一等奖” ； 丁说：“ 作品获得一等奖” 。若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.【答案】B【解析】若 A 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意
9、，若 B 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若 C 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若 D 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 B故答案为： B14. 函数 的最大值为 _.【答案】-2【解析】 ，当且仅当 ，即 时， “”成立15. 已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出下列命题： 若 ,则 若 ,则 若 ,且 是异面直线，则 与 相交 若 ，且 , 则 且 . 其中正确的命题是_（只填序号）.【答案】【解析】对于，由面面垂直的判定定理可得 ，故正确对于，由题意知，满足条件的
10、平面 的位置关系为 或 相交，故不正确对于，由题意知当满足条件时有 与 相交或 ，故不正确对于，由线面平行的判定方法可得 且 ，故正确综上可得正确答案：16. 等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 项和为 ，则当 时， 的最大值与最小值的比值为_.【答案】【解析】由题意得 ，当 为奇数时， ，故 单调递减，可得 ；当 为偶数时， ，故 单调递增，可得 所以 ，且 设 ，则 在 和 上均单调递增所以 ，即 的最大值为 ，最小值为的比值为 ，故 的最大值与最小值的比值为 答案：点睛：（1）由于数列是一种特殊的函数，所以对于数列中的一些问题，解答时可从函数的角度出发，借助于函数的相关知识进行求解，如本
11、题中根据函数的单调性求解数列中的最值（2）当数列中的问题中含有 、 或 时，解题时一般要对 是奇数还是偶数进行分类讨论，化为普通的问题处理三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17. 锐角 中， 对边为 ，（1）求 的大小； （2）求代数式 的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）由 及余弦定理的变形可得 ，因为 ，故得 ，从而可得锐角 中 （2）利用正弦定理将所求变形为，然后根据 的取值范围求出代数式 的取值范围即可试题解析：（1） ， ， ， ，
12、又 是锐角三角形， ，锐角 （2）由正弦定理得 ， , 为锐角三角形，且 ，即 , 解得 ， 故代数式 的取值范围 点睛：（1）求 的取值范围时，可根据正弦定理将问题转化为形如 的函数的取值范围的问题解决，这是在解三角形问题中常用的一种方法，但在解题中要注意确定角的范围（2）解答本题时要注意“锐角三角形”这一条件的运用，根据此条件可的求得 的范围，然后结合函数的图象可得 的范围，以达到求解的目的18. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的 A 城市和交通拥堵严重的 B 城市分别随机调查了 20个用户，得到了一个用户满意
13、度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可） ；（2）若得分不低于 80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可” ，否则认为该用户对此种交通方式“不认可” ，请根据此样本完成此 22 列联表，并据此样本分析是否有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；A B 合计认可不认可合计（3）在 A，B 城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取 6 人，若在此6 人中推荐 2 人参加“单车维护”志愿活动，求 A 城市中至少有 1 人的概率。参考数据如下：（下面临界值表供参考）0.10 0.05
14、 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式 ，其中 ）【答案】 （1）A 城市评分的平均值小于 B 城市评分的平均值 ， A 城市评分的方差大于 B城市评分的方差， （2）没有 95%的把握， （3）【解析】试题分析：（1）结合茎叶图根据数据的分布可得结论 （2）结合题意的到列联表，根据表中的数据求得 ，对比临界值表可得没有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关 （3）先由分层抽样方法得到在 A，B 两市抽取的人数，然后根据古典概型概率公式求解即可试题解析：(1) 由茎叶图可得：A 城市评分的平均值小
15、于 B 城市评分的平均值； A 城市评分的方差大于 B 城市评分的方差(2) 由题意可得 22 列联表如下： 故 ，所以没有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关 (3) 由题意得在 A 市抽取 人，设为 x,y；在 B 市抽取 人，设为a,b,c,d 则从 6 人中推荐 2 人的所有基本事件共有：，共 15 个设“A 市至少有 1 人”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件为： ，共 9 个 由古典概型概率公式可得 ，故 A 城市中至少有 1 人的概率为 19. 在如图如示的多面体中，平面 平面 ，四边形 是边长为 的正方形， ,且 . （1）若 分别是 中点，求证： 平面（2）求此多
16、面体 的体积【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）在平面 中，作 交 DC 于 连接 ，根据条件可得四边形 是平行四边形，于是 ，由线面平行的判定定理可得结论成立 （2）结合图形将多面体的体积分为 两部分求解，由题意分别求得两个椎体的高即可试题解析：（1）证明：在平面 中，作 交 DC 于 连接 是 中点，且 是正方形， , ，又 , ， ，四边形 是平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ，平面 （2）解：如图，连 BD,BF,过 F 作 FGEF，交 BC 于点 G四边形 BEFC 是等腰梯形，平面 平面 ，平面 平面 ，FGEF，DFEF，平面 , 平面 ， ， 故多面体 的体
17、积 20. 已知椭圆 的离心率是 ，且椭圆经过点 （1）求椭圆 的标准方程；（2）若直线 ： 与圆 相切：（）求圆 的标准方程；（）若直线 过定点 ，与椭圆 交于不同的两点 ，与圆 交于不同的两点 ，求的取值范围【答案】 （1） （2） ，【解析】试题分析：（1）由椭圆过点 和其离心率可得 ，故可得椭圆的方程 （2）由题可得直线的斜率存在，设出直线 的方程后根据直线与椭圆、圆的位置关系分别求出弦长 ，求得 后根据所得目标函数的特点选择求最值的方法求解即可试题解析：(1) 椭圆经过点 ，解得 ，解得椭圆 的标准方程为 (2) (i)圆 的标准方程为 ,圆心为 ，直线 ： 与圆 相切，圆 的半径
18、, 圆 的标准方程为 （）由题可得直线 的斜率存在, 设 ,由 消去 整理得 ，直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ，解得 设 , 则 ， 又圆 的圆心 到直线 的距离 , 圆 截直线 所得弦长 , ， 设则 , , ， ， 的取值范围为 点睛：（1）圆锥曲线中求最值或范围的常见求法选择适当的参数，将所求的量表示出来，建立目标函数，再求这个函数的最值求函数的最值时常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围（2）圆中弦长的求法一般根据半径、弦长的一半、弦心距所构成的直角三角形，利用勾股定理求解21.
19、 已知函数 .（1）当 时，求函数 的极值；（2）设 ，若函数 在 内有两个极值点 ，求证：.【答案】 （1）极大值 ，极小值 （2）见解析【解析】试题分析：（1）当 时， ，求导后根据导函数的符号判断函数 的单调性，从而可得函数的极值 （2）由题意得 ，设 ，结合题意可得方程 在 上有两个不相等的实根 ，且 1 不能是方程的根，故可得 ，由此可得 然后求得，最后由 可得结论成立试题解析：（1）当 时， . 当 时 ， 单调递增；当 时， ， 单调递减所以 在 上有极大值 ，极小值 （2）由题意得 ， ，设 ，函数 在 内有两个极值点 ，方程 在 上有两个不相等的实根 ，且 1 不能是方程的根
20、， ，解得 ， ， 22. 选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （ ） （1）分别写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；（2）已知点 ，直线 与曲线 相交于 两点，若 ，求 的值【答案】 （1） ， （2）【解析】试题分析：（1）将直线的参数方程消去参数可得普通方程；先将曲线 C 的极坐标方程变形，然后将代入可得直角坐标方程 （2）将直线的参数方程代入圆的方程，再根据一元二次方程根与系数的关系，并结合参数方程中参数 的几何意义求解试题解析：（1）将 （ 为参数）消去参数 可得 ,直线 的普通方程为 . 由 ，得 ，将 代入上式，得 ，即 ，曲线 的直角坐标方程为 （2）将 代入 中，整理得 ，设 两点对应参数分别为 ，则 ， ， ， 又 ， ， ， ，即 ，解得 ，符合题意 23. 选修 4 5：不等式选讲已知函数 .（1）解不等式： ；（2）若 ，且 ，求证： .【答案】 （1） （2）见解析【解析】试题分析：（1）运用分类整合的数学思想去绝对值进行求解；（2）借助题设条件运用分析法推证.试题解析:（1）由题意，原不等式等价为 ，令 ，所以不等式的解集是 .（2）要证 ，只需证 ，只需证 ，而 ，从而原不等式成立.考点：不等式的解法和推证方法及运用
