1、第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算2.2.1 向量加法运算及其几何意义2.2.2 向量减法运算及其几何意义A 级 基础巩固一、选择题1化简 所得的结果是( )PM PN MN A. B.MP NP C0 D.MN 解析： 0.PM PN MN NM MN 答案：C2在平行四边形 ABCD 中， ( )AB CA BD A. B.AB BD C. D.BC CD 解析： ( ) AB CA BD AB BD CA AD CA CA AD .CD 答案：D3如图，在四边形 ABCD 中，设 a， b， c，则AB AD BC 等于 ( )DC AabcB b (ac)CabcDbac解析：
2、 acbabc.DC AC AD AB BC AD 答案：A4在边长为 1 的正三角形 ABC 中，| |的值为( )AB BC A1 B2 C. D.32 3解析：作菱形 ABCD，则| | | | .AB BC AB AD DB 3答案：D5.如图所示，已知 D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA的中点，则( )A. 0AD BE CF B. 0BD CF DF C. 0AD CE CF D. 0BD BE FC 解析：因为 D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，所以 ， ， ， ，AD DB CF ED FC DE FE DB 所以 0，故 A 成立AD B
3、E CF DB BE ED 0，故 B 不成BD CF DF BD DF CF BF FC BC 立 0，故 C 不成立AD CE CF AD FE AD DB AB 0，故 D 不成立BD BE FC ED DE ED ED 答案：A二、填空题6化简( )( )_AB PC BA QC 解析：( )( )( )( )AB PC BA QC AB BA PC CQ 0 .PQ PQ 答案： PQ 7设|a|8，|b|12，则|ab| 的最大值与最小值分别为_解析：当 a 与 b 共线同向时，|ab| max20；当 a 与 b 共线反向时，| ab| min4.答案：20，48如图所示，已知
4、O 为平行四边形 ABCD 内一点，a， b， c, 则 _(用 a，b，c 表示) OA OB OC OD 解析：在平行四边形 ABCD 中，因为 a， b，所以OA OB ab，BA OA OB 所以 ab，CD BA 所以 abc .OD OC CD 答案：abc三、解答题9如图所示，已知 a，b，求作 ab.解：10如图所示，四边形 ACDE 是平行四边形，B 是该平行四边形外一点，且 a， b， c，试用向量 a，b，c 表示向量AB AC AE ， ， .CD BC BD 解：因为四边形 ACDE 是平行四边形，所以 c， ba，CD AE BC AC AB 故 b ac .BD
5、BC CD B 级 能力提升1在平行四边形 ABCD 中，| | |，则有( )AB AD AB AD A. 0 B. 0 或 0AD AB AD C四边形 ABCD 是矩形 D四边形 ABCD 是菱形解析： 与 分别是平行四边形 ABCD 的两条对AB AD AB AD 角线，且| | | |，所以四边形 ABCD 是矩形AB AD AB AD 答案：C2对于非零向量 a，b，当且仅当_时，有|ab|a|b|.解析：当 a，b 不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|ab|a|b|，所以只有两向量共线且同向时，才有|ab|a|b|.答案：a 与 b 同向3如图所示，ABCD 中， a，
6、b.AB AD (1)用 a、b 表示 、 ；AC DB (2)当 a、b 满足什么条件时，ab 与 ab 所在直线互相垂直？(3)当 a、b 满足什么条件时，|ab| |ab|?(4)a b 与 ab 有可能为相等向量吗？为什么？解：(1) ba， ab.AC AD AB DB AB AD (2)由(1)知 ab ，ab .AC DB 因为 ab 与 ab 所在直线垂直，所以 AC BD.又因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以四边形 ABCD 为菱形，所以| a| b|.所以当|a|b|时，ab 与 ab 所在直线互相垂直(3)假设 |ab|ab|，即| | |.AC BD 因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以四边形 ABCD 是矩形，所以 ab，所以当 a 与 b 垂直时，|ab| |ab|.(4)不可能因为ABCD 的两条对角线不可能平行，所以 ab 与 ab 不可能为共线向量，也就不可能为相等向量了
