1、第 13 课 对数与对数运算一、教学目标1能熟练进行对数式与指数式的相互转化，了解常用对数和自然对数两种常用形式的对数；2会运用对数的运算法则和换底公式进行对数运算。并能将对数的运算法则和指数的运算法则进行区分和联系；3应用换底公式时，能根据题目条件正确选择以什么量为底，能进行不同底之间的转化运算。二、基础知识回顾与梳理【回顾要求】1.阅读必修一第 7280 页，完成以下任务：（1）对数的概念？底数和真数的有何要求？（2）对数式与指数式是如何互化的？变与不变的有哪些？（3）自然对数与常用对数是什么？记忆。（4）对数的性质与运算法则？（5）换底公式是如何推导来的？（6）重点题目：P74：7;P8
2、0：10，11，122、对数式与指数式的区别与联系？【要点解析】1、关于对数的底数和真数从对数的实质看：如果 abN(a0 且 a1)，那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，即blog aN.它是知道底数和幂求指数的过程底数 a 从定义中已知其大于 0 且不等于1；N 在对数式中叫真数，在指数式中，它就是幂，所以它自然应该是大于 0 的2、指数式 abN 与对数式 logaNb 的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键3、指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积4、在运算性质 lo
3、gaMnnlog aM 时，要特别注意条件，在无 M0 的条件下应为logaMnnlog a|M|(nN *，且 n 为偶数)5、注意对数恒等式、对数换底公式及等式 logab 在解题中的灵活应用1logba三、诊断练习1、教学处理：本课的主要内容是对数运算，故培养学生的基本运算能力尤为重要，所以本课在教学时应注意多留出时间给学生动笔去做，以练为主，以讲为辅。2、诊断练习点评题 1.给出四个等式（1） ；（2） ；（3）若 ，则 ；lg(10)lg(n)0elg10xx（4）若 ，则 。其中正确命题的序号是_.lnxe2【分析与点评】在对数运算中，学生经常将一些最基本的对数运算搞错，实质还是对
4、指数和对数之间的转换不够清晰。教师通过辨析和说理，可复习有关概念，帮助学生理解一些常见的结论，弄清对数运算的实际含义。即 就是 。log?aN?变式：计算： 。321log230.5531l 9llog14题 2已知 ,则用 表示 _。ba,ga,612og【分析与点评】 （1）首先观察已知条件和结论的对数，发现两者之间是不同底的，必须应用换底公式将所求结论化成与已知同底；（2）将结论通过 转化后，还需通过对数的运算法则将各个因式化为 和12612lglo 2lg，而 ， 你会化简吗？3lg36l题 3下列式子中正确的个数是 ； ；2lo()lolaaabcbc22(log3)laa ； .3
5、31gl42|xx【分析与点评】本题主要是通过展示对数运算中常见的几种错误，加深学生对公式拓展和延伸，并对错误的情况要加以预防，可以引导学生收集自己在对数运算中所犯的错题 4已知 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ，则 )(xfy0xxf21)(12(log8)f【分析与点评】 （1）需要计算 的值，能直接带入已知解析式？为什么？12(log8)f（2） ，利用 为奇函数转化到 ，带入求解，同时考察了对数的12log80fx0x运算性质。3、要点归纳（1）强化对数的运算法则，在小题回顾中理解记忆。如“基础知识梳理”中第 1、2 题（2）强调对数换底公式的作用，如何选择恰当的底数很关键。如诊
6、断练习第 2 题。WWW（3）平时教学中要重视运算能力的提高。诊断练习第 3 题、第 4 题四、范例导析例题 1：求值：(1) ；(2)(lg 5) 2lg 50lg 2；(3) lg lg lg .log89log23 12 3249 43 8 245【教学处理】第（1）题、第（2） 、第（3）题均可让学生板演，并要求写出所用的重点知识或结论，教师点评；【引导分析与精讲建议】1、第（1）题主要围绕底数与真数的化简进行，要将一些有关的方法和常用的式子在解题过程中体现出来。2、第（2）题分析时，先询问（1）本题中的所有的对数同底吗？；（2）两者之间的底数和真数有什么区别和联系；（3）你认为用什么
7、公式更好。3、第（3）题可从两个角度进行，体现不同的角度，让学生比较优劣。本小题可让学生板演，也可由教师板书过程。资*源%库 变式; 计算： lg250lg2l10lg5计算： ；()WWW例 2：已知 lg xlg y2lg(x2y)，求 的值。yx2lo【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评，也可以让做错的学生说明。【引导分析与精讲建议】1、强调让学生讨论发现，老师不要急于点破关键，给学生一个错误的机会。$来 解方程 22xlog)(log:例题 3：设 且 ， （1）求证： （2）比较,Rzyxzy643;yxz1的大小。64、【教
8、学处理】指导学生发现变量 所在的位置差异并独立思考如何转移 的位置，zx, zx,指名回答，教师点评并板书解题过程。【引导分析与精讲建议】可提出以下问题与学生交流：问题 1：变量 所在的位置差异？如何转移 的位置？能否将 用一个共同zyx, zyx, zyx,的量表示出来问题 2：设 ？ 有什么限制啊？这样限制有什么好处？为后续计算带来kzyx643什么方便？问题 3：由 得到 后，解决问题（1）zyx kzykx643log,l,log如何变化/需要换底吗？其中的 给你什么启发？问题（2）中的 出现的yxz1, zyx643、对数底不相同，怎么办？$来& 源： 问题 4：如何比较三个数的大小？尝试作差、作商两种解题方法，说明解法的优劣五、解题反思1、要强化对数的运算法则和常见结论的记忆资*源%库 2、要注意使用换底公式时正确选择以什么为底。 3、在对数运算和对数函数的研究中，要注意对数必须有意义；
