1、120182019学年上学期高二期中考试数学（理科）试题时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题（本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1.两个整数 153 和 238 的最大公约数是（ ）A.153 B. 119 C. 34 D. 172.已知 l1 :axa1y1 0 与 l2 : xay2 0 互相垂直，则实数 a的值为（ ）A.0 B.-2 C.0 或-2 D.23总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 7 列和第 8
2、列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.01 B 02 C 07 D 084.若样本数据 x1,x2, ,x10 均值为 4，则数据 2x1 1,2x2 1, ,2x10 1 的均值为( )A 7 B8 C4 D.165.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为( )A.3 B 1 C 0 D 16.已知点 1,0和 3,0在直线 l :ax y1 0 的两侧，则 直线 l的倾斜角的范围为（
3、 ）A 4,6 B 65,43 C. ,6543,0 D 6,4 7 已 知 圆 方 程 为 82 22 yx ， 直 线 l过 2,3P ， 被 圆 截 得 的线 段 长 为 72 ， 则 直 线 l方 程 为 （ ）2A. 0143 yx B. 3x C. 3x 或 0143 yx D. 3x 或 0143 yx8 在 去 年 的 足 球 甲 A联 赛 上 ， 一 队 每 场 比 赛 平 均 失 球 数 是 1.5， 全 年 比 赛 失 球 个 数 的 标 准差 为 1.1； 二 队 每 场 比 赛 平 均 失 球 数 是 2.1， 全 年 失 球 个 数 的 标 准 差 是 0.4， 你
4、 认 为 下 列 说法 中 正 确 的 个 数 有 （ ） 平 均 来 说 一 队 比 二 队 防 守 技 术 好 ； 一 队 比 二 队 防 守 技 术 水 平 更 稳 定 ； 一 队 防 守 有 时 表现 很 差 ， 有 时 表 现 又 非 常 好 ； 二 队 很 少 不 失 球 .A 1 个 B 2个 C 3 个 D 4个9 直 线 02 yx 分 别 与 x轴 ， y 轴 交 于 A， B两 点 ， 点 P在 圆 02422 xyx 上 ，则 ABP 面 积 的 最 大 值 是 （ ）A 22 B 6 C. 2 D 2310. 从 区 间 2,0 随 机 抽 取 4n 个 数 nn y
5、yyxxxx 2212321 , 构 成 2n 个 数 对 , 222211 nn yxyxyx 其 中 两 数 的 平 方 和 小 于 4 的 数 对 有 m 个 ， 则 用 随 机 模 拟 的方 法 得 到 的 圆 周 率 的 近 似 值 为 （ ）A nm2 B nm2 C . nm4 D. nm1611. 圆 222 11 ryx 上 有 且 仅 有 四 个 点 到 直 线 01134 yx 的 距 离 等 于 23 ， 则半 径 r的 取 值 范 围 为 （ ）A 27r B 27r C 21r D. 2721 r12 对 于 两 条 平 行 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 定
6、义 如 下 ： 若 两 直 线 中 至 少 有 一 条 与 圆 相 切 ， 则 称 该位 置 关 系 为 “ 平 行 相 切 ” ； 若 两 直 线 都 与 圆 相 离 ， 则 称 该 位 置 关 系 为 “ 平 行 相 离 ” ； 否 则 称为 “ 平 行 相 交 ” 已 知 直 线 063:1 ayxl ， 062)1(:2 yxal 与 圆 C ：12 222 byyx 0b 的 位 置 关 系 是 “ 平 行 相 交 ” ， 则 实 数 b的 取 值 范 围 为 ( )A 22,0 22,22 B (0， 22 )C (0， 22 ) D. ( 22 ， 22 ) ( 22 ， )二
7、、 填 空 题 （ 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20分 ）313 过 点 1,3P ， 并 且 在 两 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 方 程 是 _14. 在 0,10上 随 机 的 取 一 个 数 m， 则 事 件 “ 圆 922 yx 与 圆 2225 myx 相 交 ”发 生 的 概 率 为15.已 知 11 31 yx yx ,则 yx 23 的 取 值 范 围 为 _.16 过 点 0,5P 作 直 线 034121 mymxm （ Rm ） 的 垂 线 ,垂 足 为 M ，已 知 点 11,3N ， 则 MN 的 取 值 范 围 是 _三 、
8、解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17 （ 本 小 题 满 分 10分 ） 下 表 提 供 了 某 厂 生 产 某 产 品 过 程 中 记 录 的 产 量 x（ 吨 ） 与 相 应 的 生产 能 耗 y （ 吨 标 准 煤 ） 的 几 组 对 照 数 据 ：x 2 4 6 8y 4 5 7 8（ 1） 请 根 据 上 表 提 供 的 数 据 ， 用 最 小 二 乘 法 求 出 y 关 于 x的 线 性 回 归 方 程 axby ；（ 2） 根 据 （ 1） 中 求 出 的 线 性 回 归
9、 方 程 ， 预 测 生 产 20吨 该 产 品 的 生 产 能 耗 是 多 少 吨 标 准 煤 ？附 ： 回 归 直 线 的 斜 率 的 最 小 二 乘 法 估 计 为 ： ni i ini i xx yyxxb 1 21 .18 (本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 直 线 l过 点 1,1P （ 1） 当 直 线 l与 点 2,3,4,5 CB 的 距 离 相 等 时 ， 求 直 线 l的 方 程 ;（ 2） 当 直 线 l又 过 点 2,1Q 时 ， 求 直 线 l关 于 直 线 1 xy 对 称 的 直 线 方 程 .19.（ 本 小 题 满 分 12分 ） 设 关 于 x的
10、一 元 二 次 方 程 022 baxx （ 1） 若 a和 b分 别 是 先 后 抛 掷 一 枚 骰 子 得 到 的 点 数 ,求 上 述 方 程 有 实 根 的 概 率 ；（ 2） 若 a是 从 区 间 10,0 上 任 取 的 一 个 数 ， b 是 从 区 间 4,0 上 任 取 的 一 个 数 ， 求 上 述 方 程有 实 根 的 概 率 420.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 圆 42: 221 yxC ， ,点 A 为 圆 1C 上 任 意 一 点 ， 点 0,4B ,线 段 AB 的 中 点 为 M,点 M的 轨 迹 为 曲 线 2C .（ 1） 求 点 M 的
11、轨 迹 2C 的 方 程 ;（ 2） 直 线 Rmmymxl 01: 与 圆 1C 相 交 于 C,D 两 点 ， 求 CD 的 最 小 值 及 此 时 直 线l的 方 程 ; （ 3） 求 曲 线 1C 与 2C 的 公 共 弦 长 .21 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 2018年 4 月 23 日 “ 世 界 读 书 日 ” 来 临 之 际 ， 某 校 为 了 了 解 中 学 生课 外 阅 读 情 况 ， 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 ， 并 获 得 了 他 们 一 周 课 外 阅 读 时 间 （ 单 位 ： 小 时 ） 的数 据 ， 整 理 得 到 数 据 分 组 及
12、频 数 分 布 表 .（ 1） 求 ba, 的 值 ， 并 在 答 题 卡 上 作 出 这 些 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图 ； （ 用 阴 影 涂 黑 ）（ 2） 根 据 频 率 分 布 直 方 图 估 计 该 组 数 据 的 众 数 及 中 位 数 （ 求 中 位 数 精 确 到 01.0 ） ；（ 3） 现 从 第 3、 4、 5 组 中 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 6 人 参 加 校 “ 中 华 诗 词 比 赛 ” ， 经 过 比 赛后 从 这 6 人 中 选 拔 2 人 组 成 该 校 代 表 队 ， 求 这 2 人 来 自 不 同 组 别 的 概 率 .22 （ 本 小 题 满 分 12分 ） 圆 C: 01 22 aayyxax （ 1） 若 圆 C与 y 轴 相 切 ， 求 圆 C的 方 程 ；（ 2） 已 知 1a ， 圆 C与 x轴 相 交 于 两 点 NM, （ 点 M 在 点 N 的 左 侧 ） 过 点 M 任 作 一 条与 x轴 不 重 合 的 直 线 与 圆 O： 922 yx 相 交 于 两 点 BA, 问 ： 是 否 存 在 实 数 a， 使得 BNMANM ？ 若 存 在 ， 求 出 实 数 a的 值 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .
