1、湖 南 省 邵 东 一 中 2018年 下 学 期 高 二 年 级 第 2次 月 考 试 题 数 学 （ 文 科 ） 1湖 南 省 邵 东 一 中 2018 年 下 学 期 高 二 年 级 第 2 次 月 考 试 题数 学 （ 文 科 ）本 试 题 卷 分 为 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分 ， 共 4 页 。 时 量 120 分 钟 ， 总 分 150 分 。 考 生 务 必 将 答 案 答 在 答 题卡 上 ， 在 试 卷 上 作 答 无 效 。一 、 选 择 题 （ 共 12小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 选 项 正 确 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 ）1.
2、 已 知 na 为 等 差 数 列 ,其 公 差 为 2 ,且 7a 是 3a 与 9a 的 等 比 中 项 , nS 为 na 的 前 n项 和 , *n N ,则10S 的 值 为 ( )A.-110 B.-90 C.90 D.1102. 设 等 差 数 列 na 的 公 差 为 d ,若 数 列 12 na a 为 递 减 数 列 ,则 ( )A. 0d B. 0d C. 1 0a d D. 1 0a d 3. 如 果 命 题 “ 非 p 或 非 q” 是 假 命 题 ,给 出 下 列 四 个 结 论 : 命 题 “ p 且 q” 是 真 命 题 ; 命 题 “ p且 q” 是 假 命
3、题 ; 命 题 “ p 或 q” 是 真 命 题 ; 命 题 “ p或 q” 是 假 命 题 ,其 中 正 确 的 结 论 是 ( )A. B. C. D. 4. 若 实 数 x, y 满 足 1 0, 0,0,x yx yx 则 23x yz 的 最 小 值 是 ( )A. 0 B. 1 C. 3 D. 95. 一 个 凸 多 边 形 的 内 角 成 等 差 数 列 ,其 中 最 小 的 内 角 为 120,公 差 为 5 ,那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 n等 于( )A. 12 B. 16 C. 9 D. 16或 96. 设 点 ,P x y ,其 中 ,x y N ,满 足 3
4、x y 的 点 P的 个 数 为 ( )A. 10 B. 9 C. 3 D.无 数 个7. 已 知 平 行 四 边 形 ABCD的 三 个 顶 点 为 1,2 , 3,4 , 4, 2A B C ,点 ,x y 在 平 行 四 边 形 ABCD的 内部 ,则 2 5z x y 的 取 值 范 围 是 ( )A. 14,16 B. 14,20 C. 12,18 D. 12,20湖 南 省 邵 东 一 中 2018年 下 学 期 高 二 年 级 第 2次 月 考 试 题 数 学 （ 文 科 ） 28. 已 知 1, 1x y ,且 16xy 则 2 2log logx y ( )A.有 最 大 值
5、 2 B.等 于 4 C.有 最 小 值 3 D.有 最 大 值 49. 已 知 命 题 2: 1,2 , 0p x x a ,命 题 2: , 2 2 0q x R x ax a ,若 命 题 p q 是 真 命 题 ,则 实数 a的 取 值 范 围 是 ( )A. | 2a a 或 1a B. | 1a a C. | 2a a 或 1 2a D. | 2 1a a 10. 设 椭 圆 C: 2 22 2 1x ya b ( 0)a b 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 1F 、 2F ,P是 C上 的 点 ,2 1 2PF FF , 1 2 30PFF ,则 椭 圆 C的 离 心 率 为
6、 ( )A. 36 B. 13 C. 12 D. 3311. 设 定 点 1 0, 3F 、 2 0,3F ， 动 点 P满 足 条 件 1 2 9 0PF PF a aa ,则 点 P的 轨 迹 是 ( )A.椭 圆 B.线 段 C.不 存 在 D.椭 圆 或 线 段12. 中 心 在 原 点 ,焦 点 坐 标 为 0, 5 2 的 椭 圆 被 直 线 3 2 0x y 截 得 的 弦 的 中 点 的 横 坐 标 为 12 ,则 椭 圆方 程 为 ( )A. 2 22 2 125 75x y B. 2 22 2 175 25x y C. 2 2 125 75x y D. 2 2 175 25
7、x y 二 、 填 空 题 （ 共 4小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13. 在 等 差 数 列 na 中 , nS 是 它 的 前 n项 的 和 ,若 1 0a , 16 0S , 17 0S ,则 当 n_时 , nS最 大 .14. 若 0, 0, 2a b a b ,则 下 列 不 等 式 对 一 切 满 足 条 件 的 ,a b恒 成 立 的 是 _(写 出 所 有 正 确命 题 的 编 号 ). 1ab ; 2a b ; 2 2 2a b ; 3 3 3a b ; 1 1 2a b .15. 已 知 实 数 ,x y满 足 不 等 式 组 2 0 4 02 5
8、0x yx yx y 目 标 函 数 z y ax a R .若 取 最 大 值 时 的 唯 一 最 优 解是 1,3 ,则 实 数 a的 取 值 范 围 是 _.16. 已 知 椭 圆 2 2: 1.9 4x yC 点 M 与 C的 焦 点 不 重 合 ,若 M 关 于 C的 焦 点 的 对 称 点 分 别 为 A,B,线 段MN 的 中 点 在 C上 ,则 AN BN =_ .湖 南 省 邵 东 一 中 2018年 下 学 期 高 二 年 级 第 2次 月 考 试 题 数 学 （ 文 科 ） 3三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 7 小 题 ， 满 分 70 分 ）17.（ 10 分
9、） 已 知 等 比 数 列 na 中 , 1 13a ,公 比 13q .(1). nS 为 na 的 前 n项 和 ,证 明 : 1 2 nn aS ;(2).设 3 1 3 2 3log log logn nb a a a ,求 数 列 nb 的 通 项 公 式 .18.（ 12 分 ） 已 知 椭 圆 01: 2222 babyaxC 的 离 心 率 为 22 ,其 中 左 焦 点 为 0,2F .(1).求 椭 圆 的 方 程 ;(2).若 直 线 mxy 与 椭 圆 交 于 不 同 的 两 点 、 ,且 线 段 的 中 点 在 圆 122 yx 上 ,求 的 值 .19.（ 12 分
10、 ） 已 知 p : 22 9 0x x a ,q: 22 4 3 0 6 8 0x xx x ,且 q 是 p 的 必 要 条 件 ,求 实 数 a的 取 值 范围 .湖 南 省 邵 东 一 中 2018年 下 学 期 高 二 年 级 第 2次 月 考 试 题 数 学 （ 文 科 ） 420.（ 12 分 ） 经 过 多 年 的 运 作 ,“ 双 十 一 ” 抢 购 活 动 已 经 演 变 成 为 整 个 电 商 行 业 的 大 型 集 体 促 销 盛 宴 .为 迎接 2018年 “ 双 十 一 ” 网 购 狂 欢 节 ,某 厂 家 拟 投 入 适 当 的 广 告 费 ,对 网 上 所 售
11、产 品 进 行 促 销 .经 调 查 测 算 ,该 促销 产 品 在 “ 双 十 一 ” 的 销 售 量 p 万 件 与 促 销 费 用 x万 元 满 足 23 1p x (其 中 0 x a ,a为 正 常 数 ).已 知 生 产 该 产 品 还 需 投 入 成 本 10 2p 万 元 (不 含 促 销 费 用 ),产 品 的 销 售 价 格 定 为 204 p 元 /件 ,假 定 厂 家的 生 产 能 力 完 全 能 满 足 市 场 的 销 售 需 求 .(1).将 该 产 品 的 利 润 y 万 元 表 示 为 促 销 费 用 x万 元 的 函 数 ;(2).促 销 费 用 投 入 多
12、少 万 元 时 ,厂 家 的 利 润 最 大 ?并 求 出 最 大 利 润 的 值 .21. （ 12分 ） 已 知 数 列 na 满 足 1 1 11, 1 4n na a a ,其 中 *n N .(1).设 22 1n nb a ,求 证 :数 列 nb 是 等 差 数 列 ,并 求 出 na 的 通 项 公 式 ;(2).设 4 1nn ac n ,数 列 2n nc c 的 前 n项 和 为 nT ,是 否 存 在 正 整 数 m,使 得 11n m mT c c 对 于 *n N 恒 成 立 ?若 存 在 ,求 出 m的 最 小 值 ;若 不 存 在 ,请 说 明 理 由 .22.
13、（ 12分 ） 椭 圆 C 2 22 2 1x ya b (ab0) 的 左 、 右 焦 点 分 别 是 1 2,F F ,离 心 率 为 32 ,过 1F 且 垂 直 于 x轴 的 直 线 被 椭 圆 C截 得 的 线 段 长 为 1.(1).求 椭 圆 C的 方 程 ;(2).点 P是 椭 圆 C上 除 长 轴 端 点 外 的 任 一 点 ,连 接 1PF , 2PF ,设 1 2FPF 的 角 平 分 线 PM 交 C的 长 轴 于 点 ,0M m ,求 m的 取 值 范 围 ;(3).在 (2)的 条 件 下 ,过 点 P作 斜 率 为 k的 直 线 l,使 得 l与 椭 圆 C有 且 只 有 一 个 公 共 点 .设 直 线 1PF , 2PF 的斜 率 分 别 为 1 2,k k .若 0k ,试 证 明 1 21 1kk kk 为 定 值 ,并 求 出 这 个 定 值 .
