1、合肥一六八中学 2018 届高三最后一卷(理科数学)一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 ， ，则 ( )1|2Axyx|1n(3)ByxABA B C D |2|23x2.已知 ， 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则 ( ),abRiaibi()abiA B C D 54i54i3434i3.某程序框图如图，该程序运行后输出的 值是( )kA3 B4 C5 D11 4.设 ，则关于 的方程 所表示的曲线是( )1k,xy22(1)1kxyA.长轴在 轴上的椭圆 B.长轴在 轴上的椭圆yC.实轴在 轴
2、上的双曲线 D.实轴在 轴上的双曲线y x5.设函数 是定义在 上的偶函数，且 时，满足 .当()fxR(0,)(2)(ffx时， ，则 ( )0,227fA-2 B2 C-98 D98 6.已知 为区间 上的随机数，函数 在区间 上是增函数,ab0, 3()2fxabx1,)2的概率为 ，则 成立的必要不充分条件是( )mxA B C D12x14x18x12x7.函数 且 )的图象大致是( )()n|si|f(0A. B.C. C.8.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术:“置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成
3、一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式 ，LhV2136Lh它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3.那么，近似公式 相当于将2754圆锥体积公式中的 近似取为( )A B C D 33.14127412549.已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最()sincosifxax6x()fx大值为( )A B C D112210.在棱长为 1 的正方体 中， ，点 为平面 内一点，1AB1AEBFABCD则 的最小值为( )|EFA B C D 147242711.已知抛物线 的焦点为 为坐标原点，设 为抛物线上的动点，则(0)ypx,FOM的最大值为
4、( )|MOFA B C D3232312.已知定义在 上的函数 的导函数 满足 ，且(0,)()fx()fx 1n()xff，其中 为自然对数的底数，则不等式 的解集为( )1()fee eA B C D,(,)1(0,)0,第卷 非选择题 (共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置)13.二项式 展开式中常数项为 61(2)x14.设实数 满足 ，则点 表示的区域面积为 ,y20(,)Pxy15.在等腰直角 中， ， ， ，则 的ABC420ABPC|1OAB最小值为 16.若 沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样
5、的 为“锥形三角形”.设 的三个内角分别为 ，所对的边分别为 ，各边上的高分别为, ,abc，则下列条件中能够使得 为“锥形三角形”的条件有 个(填正确123,hABC的个数). ； ； ；:4ABCsin:si2:34tan:tan0ABC ；33abc1231,h三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知等差数列 是单调递增数列，且满足 ， .na263a514a(1)求数列 的通项公式.(2)若数列 满足: ，求数列 的前 项和 .nb212()nbaN nbnS18.如图，在三棱柱 中，底面 为边长为 等边三角形， ，ABCABC2
6、4B，且 .ACB45A(1)证明:平面 平面 .BCAB(2)求二面角 的余弦值.19.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果M如下：(1)由统计表可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 与月份代码 之间的关系.yx求 关于 的线性回归方程，并预测 公司 2018 年 6 月份的市场占有率；yxM(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为 1000 元/辆和 1200 元/辆的 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4 年，但由于多种原因(如骑行
7、频率AB、等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入 500 元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是 公司的负M责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型?(参考公式:回归直线方程为 ，其中 ， )ybxa112()niiiixyaybx20.已知椭圆 的焦点分别为 ， ，且经过点 .C1(0,3)F2(0,)3(,1)P(1)求椭圆 的标准方程；(2)过点
8、的动直线 交椭圆 于 两点.试问:在坐标系中是否存在一个定点 ，3(,0)5PlCAB、 Q使得以 为直径的圆恒过点 ?若存在，求出点 的坐标:若不存在，请说明理.ABQ21.已知 ，若 对定义域内的一切 恒成立.1()1n()agxRx()1gxx(1)求实数 的取值范围.a(2)对 ，证明: .0)()()g请考生在第 22、23 题中任选一题作答，注意只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第题记分，解答时请写清楚题号.22.在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 ，( 为参数)，圆 的参数方程为l321xty1C( 为参数)，圆 的参数方程为 ( 为参数).若直线 分别1cosinxy2C4cosinxl与圆 和圆 交于不同于原点的点 和 .1C2AB(1)以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆 和圆 的x 1C2极坐标方程；(2)求 的面积.2CAB23.已知函数 ， .()|1|fxx2()gx(1)求不等式 的解集；g(2)若 恒成立，求实数 的取值范围.()fxaa
