1、一、基础达标1.下列说法中正确的个数是( )过圆心且垂直于切线的直线必过切点；过切点且垂直于切线的直线必过圆心；过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；同心圆内大圆的弦 AB 是小圆的切线，则切点是 AB 的中点.A.2 B.3 C.4 D.5解析 由切线的判定及性质定理知：正确，不正确，过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线或直径.答案 B2.如图所示，O 是正ABC 的内切圆，切点分别为E，F，G，点 P 是弧 EG 上的任意一点，则EPF 等于( )A.120 B.90C.60 D.30解析 如图所示，连接 OE，OF.OE AB，OFBC，BEO BFO90 .EOF A
2、BC180 .EOF120 .EPF EOF60 .12答案 C3.如图，在O 中，AB 为直径， AD 为弦，过 B 点的切线与AD 的延长线交于 C，若 ADDC，则 sinACO 等于( )A. B.1010 210C. D.55 24解析 连接 BD，作 OEAC 于 E.BC 切O 于 B，AB BC，AB 为直径，BD AC ，AD DC，BA BC ，A45，设O 的半径为 R，OC R.BC2 OB2 4R2 R2 5OE R，sinACO .22 OEOC 22R5R 1010答案 A4.如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC12，O 1 和O 2 分别是ABC 和ADC
3、的内切圆，则|O 1O2|_.解析 设O 1 和O 2 的半径均为 r，则 SABC ABBC r(ABBCAC).12 12 512 r(512 ).r2.12 12 52 122|O 1O2| .（5 4）2 （12 4）2 65答案 655.如图，在 RtABC 中，C90，AC3 cm，BC 4 cm ，以 C 为圆心，r 为半径作圆，若 AB 与圆相切，则 r_.解析 过 C 作 CDAB，垂足为 D，在 Rt ABC 中，AB 5，AC2 BC2CDAB ACBC，CD 2.4 cm，ACBCABAB 与圆相切，rCD2.4 cm.答案 2.4 cm6.如图所示，AB 为O 的直径
4、， BC 切O 于 B，AC 交O于 P， CEBE，E 在 BC 上，试说明 PE 是O 的切线.解 连接 OP，BP .AB 为 O 的直径，APB90，BPC90.又BECE，PE EB，31.又OP OB，42.由 BC 切O 于 B，知1290，3490，即 OPPE.PE 为O 的切线.二、能力提升7.如图所示，EB 为半圆 O 的直径，点 A 在 EB 的延长线上，AD 切半圆 O 于点 D，BC AD 于点 C，AB2，半圆 O 的半径为 2，则 BC 的长为 ( )A.2 B.1C.1.5 D.0.5解析 连接 OD，AD 切O 于 D，ODAD ，又BCAD，ODBC，DO
5、A CBA ， ，BC 1.BCOD BAOA 224答案 B8.如图所示，CD 是O 的直径，AE 切O 于 B，DC 的延长线交 AB 于 A，A20，则DBE _.解析 连接 OB，则 OBAB ，AOB90 A70，BOD 180AOB110，又OB OD，OBD (180BOD )1235，DBE90 OBD 55.答案 559.如图所示，AC 切O 于 D，AO 的延长线交O 于 B，且ABBC，若 ADAC12，则 AOOB _.解析 如图所示，连接 OD，则 ODAC.AC 是O 的切线，OBOD，OCOC，ODCOBC90.CDOCBO.BCDC. ，AD DC .ADAC
6、12BC AC.12又 OB BC，ABC90，A30.OB OD AO. .12 AOOB 21答案 2110.如图，AB 是O 的直径， BAC30，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N，交 BC 的延长线于点 E，直线 CF 交 EN 于点 F，且 ECFE.求证：CF 是O 的切线.证明 连接 OC，AB 是O 的直径.ACB90，BAC30，ABC60，又OB OC，OCBOBC60.在 Rt EMB 中，EMBE90，E30.EECF，ECF30，ECFOCB90，又ECFOCBOCF180，OCF90，CF 为O 的切线.11.如图，AB 是O 的直径
7、，点 P 在 BA 的延长线上，弦 CDAB 于E，POC PCE.(1)求证：PC 是O 的切线；(2)若 OEEA 12，PA6，求O 半径.(1)证明 在 OCP 与CEP 中，POCPCE，OPCCPE，OCPCEP.CDAB ，CEP90，OCP90.又 C 点在圆上，PC 是O 的切线.(2)解 设 OEx ，则 EA2x，OCOA3x.COEAOC，OECOCP90，OCEOPC， .OCOE OPOC即(3x) 2x(3x6) ，x 1，OA 3x3，即圆的半径为 3.三、探究与创新12.如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点，且 ECED.(1)证明：CDAB ；(2)延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EFEG .证明：A，B，G，F 四点共圆.证明 (1)因为 ECED，所以 EDCECD.因为 A，B ，C，D 四点在同一圆上，所以EDCEBA.故 ECDEBA .所以 CDAB.(2)由(1)易知，AEBE.因为 EFEG，故EFD EGC，从而FEDGEC .连接 AF，BG，则EFA EGB，故FAEGBE.因为 CDAB，EDCECD，所以EABEBA，所以FABGBA .所以AFG GBA 180 .故 A，B，G，F 四点共圆 .
