1、1.3 简单的逻辑联结词1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)【选题明细表】知识点、方法 题号含有逻辑联结词的命题的构成 1,4,5,7含有逻辑联结词的命题的真假判断 2,8,9,11由复合命题确定简单命题的真假 3已知命题的真假求参数的范围 6,10,12,13【基础巩固】1.命题:“不等式(x-2)(x-3)2 且 x2 或 e=2”,是 p 或 q 的形式;“ABC 是等腰直角三角形”是“ABC 是等腰三角形且ABC 是直角三角形”,是 p 且 q 的形式.答案:p 且 q 非 p p 或 q p 且 q8.(2018衡水高二摸底联考)已知 m,n 是不同
2、的直线, 是不重合的平面.命题 p:若 ,m,n,则 mn;命题 q:若 m,n,mn,则 ;下面的命题中:pq;pq;p(q);(p)q.真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). 解析:易知 p 是假命题,q 是真命题.所以p 为真 q 为假,所以 pq 为真,pq 为假,p(q)为假,(p)q 为真.答案:【能力提升】9.(2017栖霞市高二月考)已知命题 p:对任意 xR,总有 3x0;命题 q:“x2”是“x4”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( B )(A)pq (B)(p)(q)(C)(p)q (D)p(q)解析:对于命题 p:对任意 xR,总有 3x0,因此命题 p 是
3、假命题;命题q:“x2”是“x4”的必要不充分条件,因此命题 q 是假命题.因此命题p 与q 都是真命题.则命题为真命题的是(p)(q).故选 B.10.(2018郑州质量预测)已知命题 p:m0 对一切实数 x 恒成立,若 pq 为真命题,则实数 m 的取值范围是( D )(A)(-,-2) (B)(2,+)(C)(-,-2)(2,+) (D)(-2,0)解析:q:x 2+mx+10 对一切实数恒成立,所以 =m 2-40.则命题“p(-q)”是假命题;已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1l 2的充要条件是 =-3;命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的
4、逆否命题:“若 x1,则 x2-3x+20”.其中正确结论的序号为 . 解析:中命题 p 为真命题,命题 q 为真命题,所以 p(-q)为假命题,故正确;当 b=a=0 时,有 l1l 2,故不正确;正确.所以正确结论的序号为.答案:12.(2018深圳高二检测)已知 c0,且 c1,设 p:函数 y=cx在 R 上单调递减;q:函数 f(x)=x2-2cx+1 在( ,+)上为增函数,若“p 且q”为假,“p 或 q”为真,求实数 c 的取值范围.解:因为函数 y=cx在 R 上单调递减,所以 00 且 c1,所以p:c1.又因为 f(x)=x2-2cx+1 在( ,+)上为增函数,所以 c .即 q:00 且 c1,所以q:c 且 c1.又因为“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,所以 p 真 q 假或 p 假 q 真.当 p 真,q 假时,c|0 且 c1=c| 1(c|01;当命题 q 是真命题时,关于 x 的方程 x2+2x+loga =0 无解,所以 =4-4log a 0,解得 1a .由于“p 或 q”为真,所以 p 和 q 中至少有一个为真,又“p 或q”也为真,所以p 和q 中至少有一个为真,即 p 和 q 中至少有一个为假,故 p 和 q 中一真一假.p 假 q 真时,a 无解;p 真 q 假时,a .综上所述,实数 a 的取值范围是 ,+).
