1、3.1.2 不等式的性质课后篇巩固探究1.如果 a,b,c 满足 cac B.c(b-a)0C.cb20,cb,则下列不等式成立的是( )A.1b2C.2+1 2+1D.a|c|b|c|解析: 取 a=1,b=0,排除 A.取 a=0,b=-1,排除 B;取 c=0,排除 D.故应该选 C.显然 0,对不等式 ab12+1的两边同时乘 ,得 成立.12+1 2+1 2+1答案: C3. 导学号 939240494 枝牡丹花与 5 枝月季花的价格之和小于 22 元,而 6 枝牡丹花与 3枝月季花的价格之和大于 24 元.则 2 枝牡丹花和 3 枝月季花的价格比较,结果是 ( )A.2 枝牡丹花贵
2、 B.3 枝月季花贵C.相同 D.不确定解析: 设牡丹花和月季花的价格分别为 x,y,则 4x+5y24,而 2 枝牡丹花和 3 枝月季花的价格之差为 2x-3y,设 2x-3y=m(4x+5y)+n(6x+3y)=(4m+6n)x+(5m+3n)y,则 4m+6n=2,5m+3n=-3,所以,m=- ,n= ,即 2x-3y=- (4x+5y)+ (6x+3y)- 22+ 24=0,所以 2x-3y0,即 2x3y,2 枝牡丹花贵.43 119 43 119 43 119答案: A4.已知函数 f(x)(0x 1)的图象为一段圆弧(如图), 若 0(2)2 (1)1(2)2解析: 直线的斜率
3、是解题的突破点 .显然,构造点 A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),则线段 OA,OB 的斜率是 kOA=,kOB= .由题图可以看出 kOAkOB,即 .(1)1 (2)2 (1)1(2)2答案: C5.记方程 :x2+a1x+1=0;方程 :x2+a2x+2=0;方程 :x2+a3x+4=0,其中 a1,a2,a3是正实数.当 a1,a2,a3成等比数列时,下列选项中,能推出方程 无实根的是 ( )A.方程 有实根,且 有实根B.方程 有实根,且 无实根C.方程 无实根,且 有实根D.方程 无实根,且 无实根解析: 当方程 有实根,且 无实根时 , 4, y1,则 lo ylo x
4、.1 1其中正确命题的序号是 . 解析: 对于 ,当 a=0 时,a 2x=a2y,故命题 错误.对于 ,由幂函数 y=x2n+1(nN +)是增函数这一性质可知:当 xy1,得 0lo x=-1=lo ylo x,故命题 也正确.1 1 1 1答案: 7.下列四个不等式: a0; a0; - ad.以其中两个作为条件 ,余下一个作为结论,则可以组成 个正确命题. 解析: (1) bcad.0,-又 ab0, ab ab ,即 bcad. (2) - 0, ab0, 0.1又 bcad, bc ad,即 .1 1 - 0.,-0,即 0. -又 bcad, bc-ad0. ab0.答案: 39
5、.设 mR,ab1,f(x )= ,试比较 f(a)与 f(b)的大小.-1解: f(a)-f(b)= .-1-1=(-)(-1)(-1) ab1, b-a0,b-10, 0 时, 0,f(a)f(b);(-)(-1)(-1)当 m=0 时, =0,f(a)=f(b).(-)(-1)(-1)10. 导学号 93924050 已知奇函数 f(x)在区间(-,+) 内是递减的, ,R,且+0,+0,+0,试讨论 f()+f()+f()的值与 0 的关系.分析 本题是一道将函数奇偶性、单调性同不等式的性质结合在一起的综合题,解决此类题的基本方法就是从条件出发,逐个分析条件,再将由条件得到的信息汇总,自然就可得到解题的方法.解: +0, -.又函数 f(x)在区间(-,+) 内是单调递减的, f()0f()0f()f(n).12+1 12+2 f(n)是关于 n 的增函数. n2, f(n) f(2)= .13+14=712依题意,得 loga(a-1)+ loga(a-1)- 1 11,-11 1+52 1+52
