1、理科数学高三年级期中考试试题参考答案1-4、BDAD；5-8、CBAC；9-12、DCBC；13、 ；14、 ；15、 ；16、 ；1031exy2，17 易知： 由题设可知 6 分 0,a 3,12.2.1.ndan 由（I）知 ，32nbn )240()(42 nTn 12 分 nn198291)18. ； )62sin(co2ssi3cos)62si()2 xxxf 的最小正周期 ； f T由 ；解得)(2362zkxk )(36zkxk 的单调递减区间为 。 6 分)(f )(,z由 ， ，得21)sinxA)0(A3又 ，9cos|CB18bc又 成等差数列，cab,a由余弦定理得
2、，解得cAcb3)(s222 23a周长为 12 分ABC9a19.由列联表可知，.220(74603)1813K ，.98.能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关. 4 分A依题意，可知所抽取的 10 名 30 岁以上网民中，经常使用共享单车的有 （人） ，601偶尔或不用共享单车的有 （人）.401则选出的 3 人中至少 2 人经常使用共享单车的概率为 . 8 分2136460CP由 列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为 ，2 2将频率视为概率，即从 市市民中任意抽取 1 人，A恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为 .320由题意得 ， ； .
3、12 分)2013,(BX()EX1379()0240DX20.在直三棱柱中 ，1CA又 ， 平面 ， ，1F,1BC11FC 平面 ，AB1又 平面 ， 平面 平面 5 分EAE1由（1）可知 ，C以 点为坐标原点， 为 轴正方向， 为 轴正方向， 为 轴正方向，建立坐标系设 BBXBY1BZ， ， ， ， ， ， ，1Aa0， ， 20， ， 20A， ， 1a， ， 20Ca， ， 12Aa， ， ， 6 分E， ， F， ，直线 的方向向量 ，平面 的法向量 ，1C1a， ， 1C， ，m可知 ， ， 8 分0ma2， ， ，2BA， ， 1BE， ， 20B， ，设平面 的法向量 ，
4、xyz， ，n ， ， 10 分0 2yxz120， ，设平面 的法向量 ，CBE2xyz， ，n ， ， 11 分0 xyz201， ，记二面角 的平面角为 ， ，Acos5 ，26sin5二面角 的平面角的正弦值为 12 分ABEC26521.函数 的定义域为 ，fx,， 1e1exxxxf kk分当 时，令 ，解得 0k0fxx 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ； fx， 0,2 分当 时，令 ，解得 或 01k0fxlnkx 在 和 上单调递增，在 上单调递减； 3fxln,0,分当 时， ， 在 上单调递增； 41k0ffx,分当 时，令 ，解得 或 ，所以 在 和 上单调递增，
5、在 f0lnkfx0， lnk,上单调递减 0lnk,5 分 ，1f当 时，0k由（1）知，当 时，0x,， 22malnl1lnl10kfffkk此时 无零点， x6 分当 时， 0,22e0fk又 在 上单调递增， 在 上有唯一的零点，fxfx,函数 在定义域 上有唯一的零点； 7,分当 时，1k由（1）知，当 时，lnkx,，此时 无零点； ma01ffffx8 分当 时， ，lnxk,ln01fkf 221eekkf 令 ， ，则 ， ，2tgttge1tg ， ， 在 上单调递增， ，t0g2, 20t 在 上单调递增，得 ，即 2, 2e0t fk 在 上有唯一的零点，故函数 在定
6、义域 上有唯一的零fxlnk fx,点11 分综合知，当 时函数 在定义域 上有且只有一个零点 12 分0fx,22.由 得 ，化为直角坐标方程为 ，4cos24cos24xy所以圆 的直角坐标系方程为 C240xy由 消 得 ，所以直线 的普通方程为 5 分12 xty12l210xy显然直线 过点 ，l0M，将 代入圆 的直角坐标方程 得 ，12 xtyC240xy23704tt根据直线参数方程中参数的几何意义知： 10 分|21tMBA23.若不等式 有解，只需 的最大值 即可1fxmfxmaxf因为 ，所以 ，解得 ，122334所以实数 的最大值 5 分4M（2）根据（1）知正实数 ， 满足 ，ab24由柯西不等式可知 ，22313ab所以， ，因为 ， 均为正实数，16所以 (当且仅当 时取“=”) 10 分34ab1ab
