1、整除问题初步一. 整除的定义如果整数 a 除以 b(b0) ，除得的商是整数且没有余数，我们就说 a能被 b 整除，也可以说 b 能整除 a，记作 ba.如果除得的结果有余数，我们就说 a 不能整除 b，也可以说 b 不能整除 a.二. 整除的基本性质尾数判断法能被 2、5 整除的数的特性：个位数字能被 2、5 整除。能被 4、25 整除的数的特性：个位数字能被 4、25 整除。能被 8、125 整除的数的特性：个位数字能被 8、125 整除。数字求和法能被 3、9 整除的数的特性：各位数字之和能被 3、9 整除。奇偶位求差法能被 11 整除的数的特性：“奇位和”与“偶位和”的差能被 11 整
2、除。我们把一个数从右往左数的第 1、3、5 位，统称为奇数位，把一个数从右往左数的第 2、4、6 位，统称为偶数位。我们把“奇数位上的数字之和”简称为“奇数和” ， “偶数位上的数字之和”简称为“偶数和” 。例题 1 判断下面 11 个数的整除性：23487、3568、8875、6765、5880、7538、198954、6512、93625、864、407这些数中，有哪些能被 8 整除？哪些能被 4 整除？哪些能被 25 整除？哪些能被 125 整除？哪些能被 3 整除？哪些能被 9 整除？哪些能被 11 整除？练习 1 在数列 3124、312、3823、45235、5289、5588、6
3、61、7314中哪些数能被 4 整除，哪些能被 3 整除，哪些能被 11 整除？例题 2 是一个四位数，文老师说：“我在其中的方框内先后173A填入 3 个数字，得到 3 个四位数，依次能被 9、11、8 整除。 ”问：文老师在方框中先后填入的 3 个数字之和是多少？练习 2 在 的方框内先后填入 3 个数字，分别组成 3 个三位数，使3A它们依次被 3、4、5 整除。例题 3 一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话，服务人员告诉他，目前只有形如“ ”的号码可以申请。也就是说，123468A在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字不得改动。王经理打算申请一个能同时被 8 和
4、11 整除的号码。请问：他申请的号码可能是多少？练习 3 七位数“ ”能被 44 整除，那么这个七位数是多少？23A例题 4 牛叔叔给 45 名工人发完工资后，将总数记在一张纸上。但是记账的那张纸破了两个洞，上面只剩下“ ”，其中方框表678A示破了的洞。牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元。请问：这 45 名工人的总工资有可能是多少？练习 4 四位数 能被 36 整除，那么这个四位数可能是多少？3A例题 5 在所有各位数字互不相同的五位数中，能被 45 整除的数最小是多少？最大是多少？练习 5 由 1、 3、 4 、5、 7、 8 这六个数字所组成的六位数中，能被 11 整除的最大
5、的数是多少？课后练习1、 下面有 9 个自然数：48 、75 、90 、122 、650 、594 、4305 、7836 、4100。其中能被 4 整除的有哪些？能被 25整除的有哪些？2、 有如下 5 个自然数：12345、189 、72457821 、333666 、54289 。其中能被 9 整除的有哪些？3、 有如下 5 个自然数：3124 、3823 、45235 、5289 、5588。其中能被 11 整除的有哪些？4、 是一个四位数。王老师说“我在其中的方框内填入 3 个125A数字，得到 3 个四位数，依次能被 9 、11 、8 整除。 ”问：王老师在方框中先后填入的 3 个数字之和是多少？5、 阿呆买了 72 支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出“ ”元（表1.4A示不明数字） 。请问总价应该是多少？
