1、课时规范练A 组 基础对点练1已知|a| 6， |b|3，向量 a 在 b 方向上的投影是 4，则 ab 为( )A12 B8C8 D2解析：| a|cosa，b4，|b| 3，ab|a|b|cosa，b3412.答案：A2已知向量 a(1，m)，b(3 ，2)，且(ab) b，则 m( )A8 B6C6 D8解析：由向量的坐标运算得 ab(4，m 2) ，由 (ab)b，(ab) b122(m2)0，解得 m8，故选 D.答案：D3已知平面向量 a(2，m)，b(1 ， )，且(ab) b，则实数 m 的值为( )3A2 B23 3C4 D63 3解析：因为 a(2，m)，b (1， )，所
2、以 ab(2，m)(1 ， )(3，m )由 (ab)3 3 3b，得(ab)b0，即( 3，m )(1， )3 m3 m60，解得 m2 ，故3 3 3 3 3选 B.答案：B4向量 a(1，1)，b( 1,2) ，则(2ab)a( )A1 B0C1 D2解析：a(1，1)，b( 1,2) ，(2ab)a(1,0)(1 ，1)1.答案：C5已知非零向量 a，b 的夹角为 ，且|b|1，| b2a|1，则 |a|( )3A. B112C. D22解析：依题意得(b2a) 21，即 b24a 24ab1，14|a| 22|a|1,4| a|22|a| 0(|a|0)，因此|a| ，选 A.12答
3、案：A6已知平面向量 a(2,4)，b(1 ，2)，若 ca(a b)b，则|c|_.解析：由题意可得 ab21 4( 2)6，ca(a b)ba6b(2,4) 6(1，2)(8，8) ，|c| 8 .82 82 2答案：8 27已知两个单位向量 a，b 的夹角为 60，c t a(1t)b.若 bc0，则 t_.解析：由题意，将 bct a(1 t)b b 整理得 tab(1 t)0，又 ab ，所以 t2.12答案：28.如图，平行四边形 ABCD 中，AB2，AD1，A60，点 M 在 AB 边上，且AM AB，则 等于_13 DM DB 解析：因为 ， ，所以 ( )DM DA AM
4、DA 13AB DB DA AB DM DB (DA 13AB ) DA AB | |2 | |2 1 | | |cos 60 12 1.DA 13AB 43DA AB 43 43AD AB 73 43AD AB 73 43 12答案：19在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 m ，n(sin x，cos x)，x .(22， 22) (0，2)(1)若 mn，求 tan x 的值；(2)若 m 与 n 的夹角为 ，求 x 的值3解析：(1)若 mn，则 mn0.由向量数量积的坐标公式得 sin x cos x0， tan x1.22 22(2)m 与 n 的夹角为 ，3mn|m|n|cos
5、 11 ，3 12 12即 sin x cos x ，22 22 12sin .(x 4) 12又 x ，(0，2)x ，4 ( 4，4)x ，即 x .4 6 51210已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，m nsin 2C.(1)求角 C 的大小；(2)若 sin A，sin C，sin B 成等差数列，且 ( )18，求边 c 的长CA AB AC 解析：(1)mnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB) ，对于ABC，AB C,00，所以 c3.故ABC 的面积为 bcsin A .12 332法二：由正弦定理，得 ，7sin3 2sin B从而 sin B ，217又由 ab，知 AB，所以 cos B .277故 sin Csin(AB)sin (B 3)sin Bcos cos Bsin .3 3 32114所以ABC 的面积为 absin C .12 332
