1、课时规范练A 组 基础对点练1下列函数为奇函数的是( )Ay By |sin x|xCy cos x Dye xe x解析:因为函数 y 的定义 域为0, ),不关于原点对称,所以函数 y 为非奇非偶函x x数,排除 A;因为 y|sin x|为偶函数,所以排除 B;因为 ycos x 为偶函数,所以排除 C;因为yf(x) exe x,f(x)e x e x(e xe x )f (x),所以函数 ye xe x 为奇函数,故选 D.答案:D2下列函数中为偶函数的是( )Ayx 2sin x By x 2cos xCy |ln x| Dy2 x解析:A 选项,记 f(x)x 2sin x,定义
2、域为 R,f(x)(x) 2sin(x)x 2sin xf(x) ,故 f(x)为奇函数;B 选项,记 f(x)x 2cos x,定义域为 R,f(x)(x) 2cos(x)x 2cos xf(x),故 f(x)为偶函数;C 选项,函数 y|ln x|的定义域为(0, ),不关于原点对称,故 为非奇非偶函数;D选项,记 f(x)2 x ,定义域为 R,f(x )2 (x) 2 x ,故 f(x)为非奇非偶函数, 选 B.1fx答案:B3下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )Ay By x1 x21xCy 2x Dyxe x12x解析:选项 A 中的函数是偶函数; 选项 B 中的函数是
3、奇函数;选项 C 中的函数是偶函数;只有选项 D 中的函数既不是奇函数也不是偶函数答案:D4下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )Ayln x By x 21Cy sin x Dycos x解析:A 项中的函数是非奇非偶函数; B 项中的函数是偶函数但不存在零点;C 项中的函数是奇函数;D 项中的函数既是偶函数又存在零点答案:D5定义域为 R 的四个函数 yx 3,y2 x,yx 21,y2sin x 中,奇函数的个数是( )A4 B3C2 D1解析:由奇函数的概念可知, yx 3,y2sin x 是奇函数答案:C6下列函数为偶函数的是( )Af(x)x1 Bf (x)x 2xCf(x)2
4、 x2 x Df(x) 4 x4 x答案:D7设 f(x)xsin x(x R),则下列说法错误的是( )Af(x)是奇函数 Bf (x)在 R 上单调递增Cf(x)的值域为 R Df(x) 是周期函数解析:因为 f(x )xsin(x)(xsin x)f(x),所以 f(x)为奇函数,故 A 正确;因为 f(x )1cos x0,所以函数 f(x)在 R 上单调递增,故 B 正确;因为 f(x)在 R 上单调递增,所以 f(x)的值域为 R,故 C 正确;f (x)不是周期函数,故选 D.答案:D8下列函数中,既是偶函数又在区间(0,) 上单调递增的是 ( )Ay By |x| 11xCy
5、lg x Dy ln|x|(12)解析:A 项,y 是奇函数,且在(0 ,) 上单调递减,故 A 错误;易知 B 正确;C 项, ylg 1xx 是非奇非偶函数,故 C 错误;D 项,y ln|x|是递减的(12)答案:B9f(x)是 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)x 3ln(1x),则当 x0 时,f( x)( )Ax 3ln(1x) Bx 3ln(1x)Cx 3 ln(1x) Dx 3ln(1 x )解析:当 x0 时,x0,f(x)(x) 3ln(1x ),f(x)是 R 上的奇函数, 当 x0 时,f(x)f(x) (x )3ln(1x)x 3ln(1x )答案:C10已知定义
6、在 R 上的函数 f(x)满足:y f(x1)的图象关于点(1,0)对称,且当 x0 时,恒有 f(x 2)f(x ),当 x0,2)时,f(x)e x1,则(2 018)f( 2 017)( )A1e Be 1C1e De1解析:yf( x1)的图象关于点(1,0)对称,yf (x)的图象关于原点对称,f(x) f (x),又当 x0 时,f( x2)f( x),f(2 018)f(2 017) f (0)f(1)0(e1) 1e,故 选 A.答案:A11x 为实数,x表示不超过 x 的最大整数,则函数 f(x)xx 在 R 上为( )A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数解析:函数 f(x
7、)xx在 R 上的图象如下图:选 D.答案:D12已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且满足 f(x4) f (x),当 x2,0 时,f (x)2 x,则 f(1)f(4)等于( )A. B32 32C1 D1解析:由 f(x 4)f(x )知 f(x)是周期为 4 的周期函数,又 f(x)是定义在 R 上的偶函数,故 f(4)f(0)1,f(1)f(1),又12,0,所以 f(1)2 1 ,所以 f(1) ,f(1)12 12f(4) ,选 B.32答案:B13函数 f(x) 为奇函数,则 a_.x 1x ax3解析:由题意知,g(x )(x1)(xa) 为偶函数, a1.答案:114
8、设函数 f(x) 的最大值为 M,最小值为 m,则 Mm_.x 12 sin xx2 1解析:f(x) 1 ,令 g(x) ,则 g(x)为奇函数,有 g(x)x2 1 2x sin xx2 1 2x sin xx2 1 2x sin xx2 1maxg(x) min0,故 Mm2.答案:215已知函数 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 x(0,1时,f(x)lg(x 1),则 f lg (2 0165 )18_.解析:由函数 f(x)是周期为 2 的奇函数得 f f f f lg lg ,(2 0165 ) (65) ( 45) (45) 95 59故 f lg 18lg lg 18lg
9、101.(2 0165 ) 59答案:116已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在0,)上单调递增,且 f(1)0,则不等式 f(x2)0 的解集是_解析:由已知可得 x21 或 x21,解得 x3 或 x1,所求解集是( , 13,) 答案:(,13 ,)B 组 能力提升练1下列函数为奇函数的是( )Ayx 33x 2 By ex e x2Cy xsin x Dylog 23 x3 x解析:依题意,对于选项 A,注意到当 x1 时,y2;当 x1 时,y4,因此函数yx 33x 2 不是奇函数对于选项 B,注意到当 x0 时, y10,因此函数 y 不ex e x2是奇函数对于选项 C,注意
10、到当 x 时, y ;当 x 时, y ,因此函数 yxsin x 不是2 2 2 2奇函数对于选项 D,由 0 得3x3,即函数 ylog 2 的定义域是(3,3),该数3 x3 x 3 x3 x集是关于原点对称的集合,且 log2 log 2 log 210,即 log2 log 23 x3 x 3 x3 x 3 x3 x,因此函数 ylog 2 是奇函数综上所述, 选 D.3 x3 x 3 x3 x答案:D2已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f (x4) f (x),当 x(0,2) 时,f (x)2x 2,则 f(7)( )A2 B2C98 D98解析:因为 f(x4)f(x
11、),所以函数 f(x)的周期 T4,又 f(x)在 R 上是奇函数,所以 f(7)f(1)f(1)2.答案:B3已知函数 f(x)sin(2x)满足 f(x)f (a)对 xR 恒成立,则函数( )Af(x a)一定为奇函数Bf(xa)一定为偶函数Cf(xa)一定为奇函数Df(x a)一定为偶函数解析:由条件可知 f(a)1,即 xa 是 f(x)图象的一条对称轴又 yf (xa)的图象是由yf(x) 的 图象向左平移 a 个单位得到的,所以 yf(xa)的图象关于 x0 对称,即 yf(xa) 为偶函数故选 D.答案:D4奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x2) 为偶函数,且 f(1)
12、1,则 f(8)f(9)( )A2 B1C0 D1解析:由 f(x 2)是偶函数可得 f(x2)f(x2),又由 f(x)是奇函数得 f(x2)f(x2) ,所以 f(x2)f(x 2),f(x 4) f (x),f(x8)f(x),故 f(x)是以 8 为周期的周期函数,所以 f(9)f(8 1)f(1)1,又 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(8)f(0)0, f(8)f (9)1.答案:D5已知函数 f(x)asin x b 4,若 f(lg 3)3,则 f ( )3x (lg13)A. B13 13C5 D8解析:由 f(lg 3)asin(lg 3)b 43 得 asin(
13、lg 3)b 1,而 f f(lg 3)3lg 3 3lg 3 (lg13)asin(lg 3)b 4asin(lg 3)b 4145.故选 C.3lg 3 3lg 3答案:C6若定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意 x1,x 2R,有 f(x1x 2)f (x1)f(x 2)1,则下列说法一定正确的是( )Af(x)1 为奇函数 Bf (x)1 为偶函数Cf(x)1 为奇函数 Df(x) 1 为偶函数解析:对任意 x1,x2R 有 f(x1x 2)f(x 1)f(x 2)1,令 x1x 20,得 f(0)1.令x1x,x 2x,得 f(0)f(x )f (x)1.f(x)1f(x)1f
14、(x)1 ,f(x)1 为奇函数故选 C.答案:C7已知偶函数 f(x)在区间0,) 上单调递增,则满足 f(2x1) f 的 x 的取值范围是( )(13)A. B.(13,23) 13,23)C. D.(12,23) 12,23)解析:法一:偶函数满足 f(x)f(|x |),根据这个结论,有 f(2x 1)f f(|2x 1|)f ,(13) (13)进而转化为不等式|2x 1| ,13解这个不等式即得 x 的取值范围是 .故选 A.(13,23)法二:设 2x1t,若 f(t)在0, )上单调递增,则 f(x)在(,0)上单调递减,如图,f(t)f ,有(13) t ,即 2x1 ,1
15、3 13 13 13 x ,故选 A.13 23答案:A8已知定义在 R 上的奇函数满足 f(x4) f (x),且在区间 0,2上是增函数,则( )Af(25) f(11)f(80)Bf(80) f (11)f(25)Cf(11) f (80)f(25)Df(25) f(80)f(11)解析:f( x4)f (x),f(x8)f(x4),f(x8)f(x) ,f(x)的周期为 8,f( 25)f(1),f(80)f(0),f(11)f (3)f(14)f(1)f(1),又 奇函数 f(x)在区间0,2 上是增函数,f(x)在区间 2,2上是增函数,f( 25)f(80)f (11),故选 D
16、.答案:D9设奇函数 f(x)在(0,)上是增函数,且 f(1)0,则不等式 xf(x)f(x)0 的解集为( )A x| 1x0,或 x1Bx| x1,或 0x1Cx| x1,或 x1D x| 1x0,或 0x1解析:奇函数 f(x)在(0,) 上是增函数,f(x)f(x),xf (x)f(x) 0,xf (x)0,又 f(1)0,f( 1)0,从而有函数 f(x)的图象如图所示:则有不等式 xf(x)f(x)0 的解集为x| 1x0 或 0 x1,选 D.答案:D10定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x6) f (x),当3x1 时,f(x) (x2) 2;当1x3 时,f( x)x
17、 .则 f(1)f(2)f(3)f (2 017)等于 ( )A336 B337C1 678 D2 018解析:f( x6)f (x),T6,当3x1 时,f( x)( x2) 2,当1x3 时,f( x)x.f(1)1,f(2)2, f(3)f(3)1, f(4)f(2)0,f (5) f(1)1,f (6)f(0)0,f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f (6)1,由周期可得f(1)f(2)f(6) f(7)f(8)f (12)f (2 011)f(2 012)f(2 016) 1,而 f(2 017)f(63361)f(1)1,f(1)f(2) f(2 017)33611337.故
18、选 B.答案:B11对任意的实数 x 都有 f(x2) f (x)2f (1),若 yf(x 1)的图象关于 x1 对称,且 f(0)2,则 f(2 015)f(2 016)( )A0 B2C3 D4解析:yf(x1)的图象关于 x1 对称, 则函数 yf (x)的图象关于 x0 对称,即函数 f(x)是偶函数,令 x1,则 f(12)f( 1)2f (1),即 f(1)f(1)2f(1) 0,即 f(1)0,则 f(x 2)f(x )2f(1)0,即 f(x 2)f(x ),则函数的周期是 2,又 f(0)2,则 f(2 015)f(2 016)f(1) f(0)022.故选 B.答案:B1
19、2(2017潍坊模拟)设函数 yf(x)(xR)为偶函数,且x R ,满足 f f ,当(x 32) (x 12)x2,3时,f( x)x,则当 x2,0时,f(x)( )A|x4| B|2 x|C2|x1| D3|x1|解析:xR,满足 f f ,(x 32) (x 12) xR,满足 f f ,(x 32 32) (x 32 12)即 f(x)f(x2),若 x0,1,则 x22,3 ,f(x)f (x2)x2,若 x 1,0,则x 0,1,函数 yf( x)(xR)为偶函数,f( x)x2f(x ),即 f(x)x2,x1,0;若 x 2,1,则 x2 0,1,则 f(x)f(x2)x2
20、2x4,x 2,1综上,f(x) Error!故选 D.答案:D13(2018保定调研)已知函数 f(x)为 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)x (x1),若 f(a)2,则实数 a_.解析:x0 时,f( x)x(x 1) 2 的最小值为 0,所以 f(a)2 时, a0,因为 f(x)(x 12) 14为 R 上的奇函数,当 x0 时, x0,f (x )x(x1)x 2xf (x),所以 x0 时,f(x)x 2x,则 f(a)a 2a 2,所以 a1.答案:114偶函数 yf( x)的图象关于直线 x2 对称,f (3)3,则 f(1)_.解析:因为 f(x)的图象关于直线 x2
21、 对称,所以 f(x)f(4x),f(x)f(4 x),又 f(x)f(x),所以 f(x)f(4x ),则 f(1) f (41) f (3)3.答案:315函数 f(x)e x3x(xR)可表示为奇函数 h(x)与偶函数 g(x)的和,则 g(0)_.解析:由题意可知 h(x)g(x )e x3x,用x 代替 x 得 h(x)g(x) e x 3x,因为h(x)为奇函数,g(x)为偶函数,所以h( x)g(x)e x 3x.由()2 得 g(x) ,ex e x2所以 g(0) 1.e0 e02答案:116设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间1,1)上,f(x)Error!其中 aR.若 ff ,则 f(5a)的值是_ ( 52) (92)解析:由题意可得 f f a, f f ,则 a ,a ,故( 52) ( 12) 12 (92) (12) |25 12| 110 12 110 35f(5a)f(3)f(1)1 .35 25答案:25