2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第二章 第三节　函数的奇偶性与周期性 Word版含解析.doc

1、课时规范练A 组 基础对点练1下列函数为奇函数的是( )Ay By |sin x|xCy cos x Dye xe x解析：因为函数 y 的定义 域为0， )，不关于原点对称，所以函数 y 为非奇非偶函x x数，排除 A；因为 y|sin x|为偶函数，所以排除 B；因为 ycos x 为偶函数，所以排除 C；因为yf(x) exe x，f(x)e x e x(e xe x )f (x)，所以函数 ye xe x 为奇函数，故选 D.答案：D2下列函数中为偶函数的是( )Ayx 2sin x By x 2cos xCy |ln x| Dy2 x解析：A 选项，记 f(x)x 2sin x，定义

2、域为 R，f(x)(x) 2sin(x)x 2sin xf(x) ，故 f(x)为奇函数；B 选项，记 f(x)x 2cos x，定义域为 R，f(x)(x) 2cos(x)x 2cos xf(x)，故 f(x)为偶函数；C 选项，函数 y|ln x|的定义域为(0， )，不关于原点对称，故 为非奇非偶函数；D选项，记 f(x)2 x ，定义域为 R，f(x )2 (x) 2 x ，故 f(x)为非奇非偶函数， 选 B.1fx答案：B3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )Ay By x1 x21xCy 2x Dyxe x12x解析：选项 A 中的函数是偶函数； 选项 B 中的函数是

3、奇函数；选项 C 中的函数是偶函数；只有选项 D 中的函数既不是奇函数也不是偶函数答案：D4下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )Ayln x By x 21Cy sin x Dycos x解析：A 项中的函数是非奇非偶函数； B 项中的函数是偶函数但不存在零点；C 项中的函数是奇函数；D 项中的函数既是偶函数又存在零点答案：D5定义域为 R 的四个函数 yx 3，y2 x，yx 21，y2sin x 中，奇函数的个数是( )A4 B3C2 D1解析：由奇函数的概念可知， yx 3，y2sin x 是奇函数答案：C6下列函数为偶函数的是( )Af(x)x1 Bf (x)x 2xCf(x)2

4、 x2 x Df(x) 4 x4 x答案：D7设 f(x)xsin x(x R)，则下列说法错误的是( )Af(x)是奇函数 Bf (x)在 R 上单调递增Cf(x)的值域为 R Df(x) 是周期函数解析：因为 f(x )xsin(x)(xsin x)f(x)，所以 f(x)为奇函数，故 A 正确；因为 f(x )1cos x0，所以函数 f(x)在 R 上单调递增，故 B 正确；因为 f(x)在 R 上单调递增，所以 f(x)的值域为 R，故 C 正确；f (x)不是周期函数，故选 D.答案：D8下列函数中，既是偶函数又在区间(0，) 上单调递增的是 ( )Ay By |x| 11xCy

5、lg x Dy ln|x|(12)解析：A 项，y 是奇函数，且在(0 ，) 上单调递减，故 A 错误；易知 B 正确；C 项， ylg 1xx 是非奇非偶函数，故 C 错误；D 项，y ln|x|是递减的(12)答案：B9f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x 3ln(1x)，则当 x0 时，f( x)( )Ax 3ln(1x) Bx 3ln(1x)Cx 3 ln(1x) Dx 3ln(1 x )解析：当 x0 时，x0，f(x)(x) 3ln(1x )，f(x)是 R 上的奇函数， 当 x0 时，f(x)f(x) (x )3ln(1x)x 3ln(1x )答案：C10已知定义

6、在 R 上的函数 f(x)满足：y f(x1)的图象关于点(1,0)对称，且当 x0 时，恒有 f(x 2)f(x )，当 x0,2)时，f(x)e x1，则(2 018)f( 2 017)( )A1e Be 1C1e De1解析：yf( x1)的图象关于点(1,0)对称，yf (x)的图象关于原点对称，f(x) f (x)，又当 x0 时，f( x2)f( x)，f(2 018)f(2 017) f (0)f(1)0(e1) 1e，故 选 A.答案：A11x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f(x)xx 在 R 上为( )A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数解析：函数 f(x

7、)xx在 R 上的图象如下图：选 D.答案：D12已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且满足 f(x4) f (x)，当 x2,0 时，f (x)2 x，则 f(1)f(4)等于( )A. B32 32C1 D1解析：由 f(x 4)f(x )知 f(x)是周期为 4 的周期函数，又 f(x)是定义在 R 上的偶函数，故 f(4)f(0)1，f(1)f(1)，又12,0，所以 f(1)2 1 ，所以 f(1) ，f(1)12 12f(4) ，选 B.32答案：B13函数 f(x) 为奇函数，则 a_.x 1x ax3解析：由题意知，g(x )(x1)(xa) 为偶函数， a1.答案：114

8、设函数 f(x) 的最大值为 M，最小值为 m，则 Mm_.x 12 sin xx2 1解析：f(x) 1 ，令 g(x) ，则 g(x)为奇函数，有 g(x)x2 1 2x sin xx2 1 2x sin xx2 1 2x sin xx2 1maxg(x) min0，故 Mm2.答案：215已知函数 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 x(0,1时，f(x)lg(x 1)，则 f lg (2 0165 )18_.解析：由函数 f(x)是周期为 2 的奇函数得 f f f f lg lg ，(2 0165 ) (65) ( 45) (45) 95 59故 f lg 18lg lg 18lg

9、101.(2 0165 ) 59答案：116已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上单调递增，且 f(1)0，则不等式 f(x2)0 的解集是_解析：由已知可得 x21 或 x21，解得 x3 或 x1，所求解集是( ， 13，) 答案：(，13 ，)B 组 能力提升练1下列函数为奇函数的是( )Ayx 33x 2 By ex e x2Cy xsin x Dylog 23 x3 x解析：依题意，对于选项 A，注意到当 x1 时，y2；当 x1 时，y4，因此函数yx 33x 2 不是奇函数对于选项 B，注意到当 x0 时， y10，因此函数 y 不ex e x2是奇函数对于选项 C，注意

10、到当 x 时， y ；当 x 时， y ，因此函数 yxsin x 不是2 2 2 2奇函数对于选项 D，由 0 得3x3，即函数 ylog 2 的定义域是(3,3)，该数3 x3 x 3 x3 x集是关于原点对称的集合，且 log2 log 2 log 210，即 log2 log 23 x3 x 3 x3 x 3 x3 x，因此函数 ylog 2 是奇函数综上所述， 选 D.3 x3 x 3 x3 x答案：D2已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f (x4) f (x)，当 x(0,2) 时，f (x)2x 2，则 f(7)( )A2 B2C98 D98解析：因为 f(x4)f(x

11、)，所以函数 f(x)的周期 T4，又 f(x)在 R 上是奇函数，所以 f(7)f(1)f(1)2.答案：B3已知函数 f(x)sin(2x)满足 f(x)f (a)对 xR 恒成立，则函数( )Af(x a)一定为奇函数Bf(xa)一定为偶函数Cf(xa)一定为奇函数Df(x a)一定为偶函数解析：由条件可知 f(a)1，即 xa 是 f(x)图象的一条对称轴又 yf (xa)的图象是由yf(x) 的 图象向左平移 a 个单位得到的，所以 yf(xa)的图象关于 x0 对称，即 yf(xa) 为偶函数故选 D.答案：D4奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x2) 为偶函数，且 f(1)

12、1，则 f(8)f(9)( )A2 B1C0 D1解析：由 f(x 2)是偶函数可得 f(x2)f(x2)，又由 f(x)是奇函数得 f(x2)f(x2) ，所以 f(x2)f(x 2)，f(x 4) f (x)，f(x8)f(x)，故 f(x)是以 8 为周期的周期函数，所以 f(9)f(8 1)f(1)1，又 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(8)f(0)0， f(8)f (9)1.答案：D5已知函数 f(x)asin x b 4，若 f(lg 3)3，则 f ( )3x (lg13)A. B13 13C5 D8解析：由 f(lg 3)asin(lg 3)b 43 得 asin(

13、lg 3)b 1，而 f f(lg 3)3lg 3 3lg 3 (lg13)asin(lg 3)b 4asin(lg 3)b 4145.故选 C.3lg 3 3lg 3答案：C6若定义在 R 上的函数 f(x)满足：对任意 x1，x 2R，有 f(x1x 2)f (x1)f(x 2)1，则下列说法一定正确的是( )Af(x)1 为奇函数 Bf (x)1 为偶函数Cf(x)1 为奇函数 Df(x) 1 为偶函数解析：对任意 x1，x2R 有 f(x1x 2)f(x 1)f(x 2)1，令 x1x 20，得 f(0)1.令x1x，x 2x，得 f(0)f(x )f (x)1.f(x)1f(x)1f

14、(x)1 ，f(x)1 为奇函数故选 C.答案：C7已知偶函数 f(x)在区间0，) 上单调递增，则满足 f(2x1) f 的 x 的取值范围是( )(13)A. B.(13，23) 13，23)C. D.(12，23) 12，23)解析：法一：偶函数满足 f(x)f(|x |)，根据这个结论，有 f(2x 1)f f(|2x 1|)f ，(13) (13)进而转化为不等式|2x 1| ，13解这个不等式即得 x 的取值范围是 .故选 A.(13，23)法二：设 2x1t，若 f(t)在0， )上单调递增，则 f(x)在(，0)上单调递减，如图，f(t)f ，有(13) t ，即 2x1 ，1

15、3 13 13 13 x ，故选 A.13 23答案：A8已知定义在 R 上的奇函数满足 f(x4) f (x)，且在区间 0,2上是增函数，则( )Af(25) f(11)f(80)Bf(80) f (11)f(25)Cf(11) f (80)f(25)Df(25) f(80)f(11)解析：f( x4)f (x)，f(x8)f(x4)，f(x8)f(x) ，f(x)的周期为 8，f( 25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f (3)f(14)f(1)f(1)，又 奇函数 f(x)在区间0,2 上是增函数，f(x)在区间 2,2上是增函数，f( 25)f(80)f (11)，故选 D

16、.答案：D9设奇函数 f(x)在(0，)上是增函数，且 f(1)0，则不等式 xf(x)f(x)0 的解集为( )A x| 1x0，或 x1Bx| x1，或 0x1Cx| x1，或 x1D x| 1x0，或 0x1解析：奇函数 f(x)在(0，) 上是增函数，f(x)f(x)，xf (x)f(x) 0，xf (x)0，又 f(1)0，f( 1)0，从而有函数 f(x)的图象如图所示：则有不等式 xf(x)f(x)0 的解集为x| 1x0 或 0 x1，选 D.答案：D10定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x6) f (x)，当3x1 时，f(x) (x2) 2；当1x3 时，f( x)x

17、 .则 f(1)f(2)f(3)f (2 017)等于 ( )A336 B337C1 678 D2 018解析：f( x6)f (x)，T6，当3x1 时，f( x)( x2) 2，当1x3 时，f( x)x.f(1)1，f(2)2， f(3)f(3)1， f(4)f(2)0，f (5) f(1)1，f (6)f(0)0，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f (6)1，由周期可得f(1)f(2)f(6) f(7)f(8)f (12)f (2 011)f(2 012)f(2 016) 1，而 f(2 017)f(63361)f(1)1，f(1)f(2) f(2 017)33611337.故

18、选 B.答案：B11对任意的实数 x 都有 f(x2) f (x)2f (1)，若 yf(x 1)的图象关于 x1 对称，且 f(0)2，则 f(2 015)f(2 016)( )A0 B2C3 D4解析：yf(x1)的图象关于 x1 对称， 则函数 yf (x)的图象关于 x0 对称，即函数 f(x)是偶函数，令 x1，则 f(12)f( 1)2f (1)，即 f(1)f(1)2f(1) 0，即 f(1)0，则 f(x 2)f(x )2f(1)0，即 f(x 2)f(x )，则函数的周期是 2，又 f(0)2，则 f(2 015)f(2 016)f(1) f(0)022.故选 B.答案：B1

19、2(2017潍坊模拟)设函数 yf(x)(xR)为偶函数，且x R ，满足 f f ，当(x 32) (x 12)x2,3时，f( x)x，则当 x2,0时，f(x)( )A|x4| B|2 x|C2|x1| D3|x1|解析：xR，满足 f f ，(x 32) (x 12) xR，满足 f f ，(x 32 32) (x 32 12)即 f(x)f(x2)，若 x0,1，则 x22,3 ，f(x)f (x2)x2，若 x 1,0，则x 0,1，函数 yf( x)(xR)为偶函数，f( x)x2f(x )，即 f(x)x2，x1,0；若 x 2，1，则 x2 0,1，则 f(x)f(x2)x2

20、2x4，x 2，1综上，f(x) Error!故选 D.答案：D13(2018保定调研)已知函数 f(x)为 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x (x1)，若 f(a)2，则实数 a_.解析：x0 时，f( x)x(x 1) 2 的最小值为 0，所以 f(a)2 时， a0，因为 f(x)(x 12) 14为 R 上的奇函数，当 x0 时， x0，f (x )x(x1)x 2xf (x)，所以 x0 时，f(x)x 2x，则 f(a)a 2a 2，所以 a1.答案：114偶函数 yf( x)的图象关于直线 x2 对称，f (3)3，则 f(1)_.解析：因为 f(x)的图象关于直线 x2

21、 对称，所以 f(x)f(4x)，f(x)f(4 x)，又 f(x)f(x)，所以 f(x)f(4x )，则 f(1) f (41) f (3)3.答案：315函数 f(x)e x3x(xR)可表示为奇函数 h(x)与偶函数 g(x)的和，则 g(0)_.解析：由题意可知 h(x)g(x )e x3x，用x 代替 x 得 h(x)g(x) e x 3x，因为h(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以h( x)g(x)e x 3x.由()2 得 g(x) ，ex e x2所以 g(0) 1.e0 e02答案：116设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1)上，f(x)Error!其中 aR.若 ff ，则 f(5a)的值是_ ( 52) (92)解析：由题意可得 f f a， f f ，则 a ，a ，故( 52) ( 12) 12 (92) (12) |25 12| 110 12 110 35f(5a)f(3)f(1)1 .35 25答案：25