1、浙大腾龙教育一切为了孩子！内部资料，注意保密第 1 页/ 共 4 页复数一、基础知识1复数的概念：（1）虚数单位 i；（2）复数的代数形式 z=a+bi，(a, bR)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2复数集 (0) (,)(-) (0 () babiRa 3复数的四则运算若两个复数 ， ，11Zabi22abi（1）加法： ；21()()（2）减法： ；1122i（3）乘法： ；211()()Zabab（4）除法：11222zi；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算： ni(n 为整数)的周期性运算； ；2(1)ii 若 = 21+3i，则
2、， .3w204共轭复数与复数的模（1）若 z=a+bi，则 zabi， z为实数， z为纯虚数(b0).（2）复数 z=a+bi 的模，|a|=2, 且2|= .2ab三学习方法与指导1复数 a+bi(a, bR)由两部分组成，实数 a 与 b 分别称为复数 a+bi 的实部与虚部，1与 i 分别是实数单位和虚数单位，当 b=0 时，a+bi 就是实数，当 b0 时，a+bi 是虚数，其中 a=0 且 b0 时称为纯虚数。浙大腾龙教育一切为了孩子！内部资料，注意保密第 2 页/ 共 4 页应特别注意，a=0 仅是复数 a+bi 为纯虚数的必要条件，若 a=b=0，则 a+bi=0 是实数。2
3、根据两个复数相等的定义，设 a, b, c, dR，两个复数 a+bi 和 c+di 相等规定为a+bi=c+diacbd. 由这个定义得到 a+bi=00ab.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。两个复数相当的定义实际上给出了将复数问题转化为实数问题的方法，是求复数值、在复数集中解方程得重要依据。3复数 a+bi 的共轭复数是 abi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若 b=0，则实数 a 与实数 a 共轭，表示点落在实轴上。4复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将=1 结合到实际运算过程中去。2i5复数的除法是复数乘法
4、的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi0)的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商。由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即 2()()abiicdabcadicd.7复数 a+bi 的模的几何意义是指表示复数 a+bi 的点到原点的距离。二、例题例 1实数 m 取什么数值时，复数 z=m+1+(m1)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应的点 Z 在第三象限？例 2已知(2x1)+i=y(3y)i，其中 x, yR，求 x, y.例 3当 m 为何实数时，复数 z235m+(m2+3m10)i；（1）是实
5、数；（2）是虚数；（3）是纯虚数例 4计算： .123205iii例 5使不等式 m2(m23m)i(m24m3)i10 成立的实数 m_例 6计算：（1）2(1)ni，nN+； （2）若 = 2+3i， =1，计算663()()ii；w浙大腾龙教育一切为了孩子！内部资料，注意保密第 3 页/ 共 4 页例 7已知复数 z 满足|z2|=2，z+4zR，求 z.三、练习1. 复数 等于21iA. 1+ i B. 1-i C. -1+i D. -1-i2.对任意复数 ， 为虚数单位，则下列结论正确的是i,Rzxyi（A） （B）222zxy（C） （D）zx3.复数231i（A） 4i （B）
6、34i （C） 34i （D） 34i4.复数 z= 在复平面上对应的点位于 Ai(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限5.设 a,b 为实数，若复数 ，则1+2iab（A） (B) 3,a3,(C) (D) 126.已知（x+i）（1-i）=y，则实数 x，y 分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=27.已知 21i，则 i( 3i)=(A) 3 (B) (C) i (D) 3i8.设 i 为虚数单位，则51i(A)-2-3i (B)-2+3i(C)2-3i (D)2+3i9.i 是虚数单位，计算 ii 2i
7、3（A）1 （B）1 （C ） （D）ii10.i 是虚数单位，复数 =i浙大腾龙教育一切为了孩子！内部资料，注意保密第 4 页/ 共 4 页(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i11.若复数 z1=1+i， z2=3-i，则 z1z2=（ ）A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.312 是虚数单位, 等于 ( )4i)-Ai B-i C1 D-113.复数 32i(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13ii14、 是虚数单位， 3iA、 B、 C、 D、142i142i1326i1326i15.已知复数 z=1+I ，则 =_.z16.在复平面内，复数 对应的点的坐标为 。1i17、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位），则 z 的模为_.18若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 Z，则表示复数 的点是1AE B.F C.G D.H
