1、12014 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（新课标卷）第卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2,0A 2|0BxABA. B. C. D. 2 2. （ ）31iA. B. C. D.12i1i1i3.函数 在 处导数存在，若 ， 是 的极值点，则（ ）()fx00:()pfx0:qx()fA. 是 的充分必要条件pqB. 是 的充分条件，但不是 的必要条件qC. 是 的必要条件，但不是 的充分条件D. 既不是 的充分条件，也不是 的必要条件pq4.设向量 满足 ， ，则 （ ）,ab|1
2、0|6ababA.1 B.2 C.3 D.55.等差数列 的公差为 2， 若 成等比数列，则 的前 项和 （ ）n48, nnSA. B. C. D.()(1)n(1)2n(1)26.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）2A 172B 59C 1027D 137.正三棱柱 的底面边长为 2，侧棱长为 ，D 为 BC 终点，则三棱锥1的体积为1DC（A）3 （B） （C）1 （D）32328执行右图程序框图，如果输入的 均为 2，则输
3、出的 （ ）,xtS是 否A4 B5 C6 D79设 满足的约束条件 ，则 的最大值为（ ）xy, 103xyzxy（A）8 （B）7 （C）2 （D）1310设 F 为抛物线 的焦点，过 F 且倾斜角为 的直线交于 C 于 两点，则2:3Cyx30,AB（A） （B）6 （C）12 （D）30711若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是()lnfxk(1,)k（A） （B） （C） （D）,22,1,12设点 ，若在圆 上存在点 N，使得 ,则 的取值范围是0(1)Mx2:Oxy45OM0x（A） （B） （C） （D）,1， 2,2，第卷二、填空题：本大概题共 4 小题，每小题 5 分
4、。13甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.14函数 的最大值为_ ()sin)2sicofxx15已知偶函数 的图像关于直线 对称， ，则 _.(3)f(1)f16数列 满足 ， ，则 _.na1nna21a三、解答题（本大题共 8 小题）17.（12 分）四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补， AB=1， BC=3， CD=DA=2. (I) 求 C 和 BD；(II)求四边形 ABCD 的面积.418.（12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， ， E 为 PD 中点.DABCP平
5、 面(I)证明: PB 平面 AEC;(II)设 AP=1， ，三棱锥 P-ABD 的体积 ，求 A 到平面 PBC 的距离. 3AD34V19. （本小题满分 12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高） ，绘制茎叶图如下：甲部门 乙部门3 5 94 4 0 4 4 89 7 5 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 99 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0 6 0 1 1 2 3 4 6 8 89 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 7 0
6、 0 1 1 3 4 4 96 6 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 56 3 2 2 2 0 9 0 1 1 4 5 610 0 0 0（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率；（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。20. （12 分）设 分别是椭圆 的左右焦点， M 是 C 上一点且12,F21(0):xyCab与 x 轴垂直，直线 与 C 的另一个交点是 N.2M1M(I)若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率;34(II)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且 ，求 a， b.1
7、|5|F521. （12 分）已知函数 .曲线 y=f(x)在点(0,2)处的切线与 x 轴交点的32()fxax横坐标为-2.(I) a ;(II)证明：当 时，曲线 与直线 只有一个交点.1k()yfx2ykx22.（10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， P 是 外一点， PA 是切线， A 为切点，割线 PBC 与 相交于点OA OAB， C， PC=2PA， D 为 PC 中点， AD 的延长线交 于点 E，证明：(I) BE=EC(II) 2EB23. （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆
8、C 的极坐标方程为.2cos,02(I)求 C 的参数方程(II)设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线 垂直，根据(I)中你得到的参2:3lyx6数方程，确定 D 的坐标. 24. （10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .()|()10afxx(I)证明： 2;(II)若 ，求 a 的取值范围 .(3)5f7参考答案一、选择题1B.解析：把-2，0，2 代人 验证，只有 2 满足不等式，故选 B. 20x考点：考查集合的知识，简单题.2B.解析： 13()1124ii ii故选 B.考点：考查复数的基本知识，简单题.3C.解析：极值点必为导函数的根，而导函数的根不一定是极值
9、点，即从而 p 是 q 的必要但不充分的条件,qp故选 C.考点：考查充要条件与极值的基础知识，简单题.4A解析： |10,|,6|64= 2222abab故选 A 考点：考查平面向量的数量积，中等题.5A解析：数列 是等差数列，公差等于 2 na 214181,6,4a8 成等比数列248,a 211()6)4(aa解得 1nn ()(2)=nS故选 A考点：考查等差数列的通项公式与求和公式，中等题.6C.解析：毛胚的体积 23654V制成品的体积 13切削掉的体积与毛胚体积之比为：，故选 C.1345027V考点：考查三视图于空间几何体的体积，中等题.7C.解析： 正三棱柱的底面边长为 2
10、， D 为 BC 中点 213AD 1,BC 11232DS9 .故选 C.11313ABCBDCVS考点：考查空间点，线，面关系和棱锥体积公式，中等题.8D.解析：第 1 次循环 M=2,S=5,k=1第 2 次循环，M=2,S=7,k=2第 3 次循环 k=32,故输出 S=7，故选 D.考点：考查算法的基本知识，简单题.9A解析：作图即可.考点：考查二元一次不等式组的应用，中等题.10C.解析： 23yx10抛物线 C 的焦点的坐标为： ()3,04F所以直线 AB 的方程为： antyx故 23()4xy从而 1216890x弦长 12|=3xAB故选 C.考点：考查抛物线的几何性质，
11、弦长计算以及分析直线和圆锥曲线位置关系的能力，难度为中等题.11D.解析： ()lnfxk10在区间 上递增()fx(,)在区间 上恒大于等于 0，1()0(1,)xkkxf故选 D.考点：考查导数与函数单调性的关系.中等题.1112A解析：设 N 点的坐标为 ,s(co)in（1）当 时0,1x OM,MN 的斜率分别为： 0(,)M点 的 坐 标 为 001snc,ioOMNkx 45ONtan()1MNNMOOkk即 00001si()sicoco()xxx取正号时，化简（*）式得： 2001sin1( x取负号化简（*）式得： 0()1)csxx 222000(1)()in(x 240
12、|1xx故 且 0| ,7567,这说明市民对甲部门的评价基本在 75 分附近，对乙部门的评价345029基本在 67 分左右.整体看市民对甲部门的评价更好.考点：考查使用茎叶图及样本的数字特征估计总体的能力，中等题.20解析：（I） （不妨设 M 在 x 轴的上方）2Fx轴15 M 的坐标满足方程组 221(,)xbMcaaybc MN 的斜率为 342bacc 222()3a又 210eeea椭圆离心率为 .(II) MN 在 y 轴上的截距为 2， O 为 的中点12,F M 的坐标为( c,4)(不妨设 M 在 x 轴的上方)由（I）得 (*)24ba 1|5|NF 1|4|作 于 T
13、,由于 ,故有 1x轴 1N12MF24,MNNycx ，即 3,4NMycx,3()c把 N 点的坐标代人椭圆方程得：2149ab 222)1(9( 54*)ab把（*）与（*）联立得： 72ab16考点：考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系，难题.21解析：（I） 322) )36( (fxfaxxa切点为(0,2),切线过点（-2，0）切线的斜率为 21 ()af(II)由（I）知， ，故 32()fxx记 ，()(21)4gxfkk 2361)x (4k（1）当 时 20即由 ，16(3)+kgx26+3kx2k 120,x 或 1()gx2x 在区间 上递增，在区间 上递减 (
14、)12(),)x12(,)x 的极小值为gx32()4gk 226()330xkx 222)(1)x22221(4(1)3 4()kxkkx17记 2 2(1)4(2)( (1)33)kxxhx hk 由 ，由 041 ()()042kxx 在区间 递减 ()h1, 2()03hk （ 是减区间）2212()g0)gxx12,x又 (k当 时，方程 只有一根.()x(2) 当 时，20k即有 ，从而 在 R 上递增26(0)3(1gx ()gx ，1k4g当 时，方程 只有一根.2()x综上所述，方程 在 R 上只有一根，即曲线 直线 只有唯一交点. 0()fx2ykx考点：考查利用导数综合研
15、究函数性质的能力，难度压轴题.22解析：(I)连接 OA,OD 交 BC 于 F,设 ，因 PA 是 的切线，则PADOA90-EAO 2,PCPD 是等腰三角形 AEF18 (90)EDFOA 故 OE 平分弧 BC ,从而 BE = EC.BC(II) 2,2PD A由（I）知 D 22PBBA ()()ECPDAA PAB2 C()PDBB把 代人上式，得 2A2PABP 2E考点：考查与园有关的角的知识和圆幂定理的应用.难度中等.23解析：（I）极坐标方程为 2cos,02 2cos对应的普通方程为： ，即 2()xyy2(01)()xy对应的参数方程为 0,sin1co,(II)设半
16、圆的圆心为 A，则 A(1,0),又由（I）知，可以设 D 点坐标为 (1cosn),i19直线 DA 的斜率 tank切线与直线 垂直32yx tan=(0,) 即 D 点坐标为 ,si21co3(,2)考点：本题考查园的极坐标方程参数方程以及参数方程的简单应用，难度中等题.24解析：（I） ()|()10afxx 1,2,(2),afxxa 在递增 ，在递减 ，在 上为常数()fx(,)(-1)， ,a 的最小值为f 2fa ()2fx（II）（1）当 时， 3a1()5fa 2522020 5213a（2）当 时， 02(3)61510faa 或15a152a故 32综上所述 1521(,)a考点：考查带有绝对值的不等式的应用能力，考查函数与不等式的关系，中等题.
