1、1第 4 讲 万有引力与航天(对应学生用书第 62 页)万有引力定律1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比2公式F G ，其中 G6.6710 11 Nm2/kg2，叫引力常量m1m2r23适用条件公式适用于质点间的相互作用当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点， r 是两球心间的距离；一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离【针对训练】1(2013 届佛山检测)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地
2、球运行轨道可视为圆轨道已知太阳质量约为月球质量的 2.7107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的 400 倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A太阳引力远小于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异【解析】 设太阳质量为 M，月球质量为 m，海水质量为 m，太阳到地球距离为 r1，月球到地球距离为 r2，由题意 2.710 7， 400，由万有引力公式，太阳对海水的引Mm r1r2力 F1 ，月球对海水的引力 F2 ，则 ，故 A、BGMmr21 Gmmr2 F1F2 M
3、r2mr21 2.7107 400 2 2 70016选项错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C 选项错误，D选项正确【答案】 D万有引力定律应用及三种宇宙速度1.万有引力定律基本应用(1)基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供(2)基本公式：G mgr maError!Mmr2其中 gr为距天体中心 r 处的重力加速度2第一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)：指人造卫星的近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所具有的最大速度，是人造地球卫星的最小发射速度，其大小为v17.9km/s.2【针对训练】2(20
4、12浙江高考)如图 441 所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是( )图 441A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值【解析】 根据 F G ，小行星带中各小行星的轨道半径 r、质量 m 均不确定，因此Mmr2无法比较太阳对各小行星引力的大小，选项 A 错误；根据 G m( )2r 得， T2 ，Mmr2 2T r3GM因小行星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径
5、，故小行星的运动周期大于地球的公转周期，即大于一年，选项 B 错误；根据 G ma 得 a ，所以内侧小行星Mmr2 GMr2的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项 C 正确；根据 G ，得Mmr2 mv2rv ，所以小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项GMrD 错误【答案】 C同步卫星的运行特点1.轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面2周期一定：与地球自转周期相同，即 T24 h.3角速度一定：与地球自转的角速度相同4高度一定：由 G m (R h)得同步卫星离地面的高度 h R.Mm R h 2 4 2T2 3GMT24 25速率一定： v .GMR
6、 h【针对训练】3我国数据中继卫星“天链一号 02 星”在西昌卫星发射中心，于 2011 年 7 月 11 日23 时 41 分发射升空，之后经过变轨控制后，成功定点在赤道上空的同步轨道关于成功定点后的“天链一号 02 星” ，下列说法正确的是( )A运行速度大于 7.9 km/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【解析】 7.9 km/s 是第一宇宙速度，是所有地球卫星的最大运转速度，故 A 错误；因“天链一号 02 星”是同步卫星，其轨道半径大于地球半径，而小于月球的轨道半径，B均正确，C 错误；因
7、该星与赤道上物体的角速度相同，但到地心距离不同( r R)，由 a 向 r 2得 a 星 a 物 ，故 D 错误【答案】 B经典时空观和相对论时空观1.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的32相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m .m01 v2c2(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的(对应学生用书第 63 页)万有引力定律在天体运动中的应用1.基本方法把天体的运动看成匀速圆周运动
8、，所需向心力由万有引力提供G m m 2r m( )2r m(2 f)2rMmr2 v2r 2T2中心天体的质量 M、密度 的估算(1)利用卫星的轨道半径 r 和周期 T测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，由 G m( )2r，Mmr2 2T可得天体质量为： M .4 2r3GT2该中心天体密度为： (R 为中心天体的半径)MV M43 R3 3 r3GT2R3当卫星沿中心天体表面运行时， r R，则 .3GT2(2)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R由于 G mg，故天体质量 M ，MmR2 gR2G天体密度 .MV M43 R3 3g4 GR(2011安徽高考
9、)(1)开普勒行星运动第三定律指出，行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比，即 k， k 是一个对所有行a3T2星都相同的常量将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量 k 的表达式已知引力常量为 G，太阳的质量为 M 太 ；(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立经测定月地距离为 3.84108 m，月球绕地球运动的周期为 2.36106 s，试计算地球的质量 M 地 (G6.6710 11 Nm2/kg2，结果保留一位有效数字)【审题视点】 (1)已知引力常量 G，太阳质量 M，导出太阳系
10、中常量 k.(2) k 也适用地月系统，但不同天体系统 k 值不同a3T2【解析】 (1)因行星绕太阳做圆周运动，于是轨道的半长轴 a 即为轨道半径 r.根据4万有引力定律和牛顿第二定律有G m 行 ( )2rm行 M太r2 2T于是有 M 太 r3T2 G4 2即 k M 太 G4 2(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为 R，周期为 T，由式可得 R3T2M 地 G4 2解得 M 地 610 24 kg(51024 kg 也算对)【答案】 (1) k M 太 (2)610 24 kgG4 2求中心天体质量的途径依据万有引力等于向心力，可得以下四种求中心天体质量的途径(1)M ，若
11、已知卫星在某一高度的加速度 g 和环绕的半径 r；gr2G(2)M ，若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度 v 和半径 r；rv2G(3)M ，若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和半径 r；4 2r3GT2(4)M ，若已知卫星运行的线速度 v 和周期 T.v3T2 G【即学即用】1(2013 届山东威海一中检测)如图 442 所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达 7 年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道若“卡西尼”号探测器在半径为 R的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t，已知万有引力常量为 G，则下列关于土星质量 M 和平均密度 的表
12、达式正确的是( )图 442A M ， 4 2 R h 3Gt2 3 R h 3Gt2R3B M ， 4 2 R h 2Gt2 3 R h 2Gt2R3C M ， 4 2t2 R h 3Gn2 3 t2 R h 3Gn2R3D M ， 4 2n2 R h 3Gt2 3 n2 R h 3Gt2R3【解析】 设“卡西尼”号的质量为 m， “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供， G m(R h)( )2，其中 T ，解得 MMm R h 2 2T tn.又土星体积 V R3，所以 .4 2n2 R h 3Gt2 43 MV 3 n2 R h 3Gt2R35【答案】 D卫星
13、的发射和运行1.卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内同步卫星就是其中的一种(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内如极地气象卫星(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道2卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)卫星在圆轨道上的稳定运行G m mr 2 mr( )2，Mmr2 v2r 2T由此可推出Error!(2)变轨运行分析当 v 增大时，所需向心力 m 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心v2r运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由 v 知GMr其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加当卫星的速度减小时，向心力 减小，即
14、万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫mv2r星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由 v知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一GMr原理)图 443(2013 届湖南衡阳八中模拟)2012 年 6 月 18 日早上 5 点 43 分“神舟九号”飞船完成了最后一次变轨，在与“天宫一号”对接之前“神舟九号”共完成了 4 次变轨， “神舟九号”某次变轨的示意图如图 443 所示，在 A 点从椭圆轨道进入圆形轨道， B 为轨道上的一点关于飞船的运动，下列说法中正确的有( )A在轨道上经过 A 的速度小于经过 B 的速度B在轨道上经过
15、A 的动能大于在轨道上经过 A 的动能C在轨道上运动的周期大于在轨道上运动的周期D在轨道上经过 A 的加速度小于在轨道上经过 A 的加速度【审题视点】 (1)轨道为椭圆轨道，需要利用开普勒定律解决速度、周期问题(2)明确变轨前后速度的变化【解析】 轨道为椭圆轨道，根据开普勒第二定律，飞船与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知近地点的速度大于远地点的速度，故 A 正确根据开普勒第三定律，飞船在轨道和轨道满足： ，又 R a，可知 T T ，故 C 错误飞船a3T2 R3T2在 A 点变轨时，从轨道进入轨道需加速，又 Ek mv2，故 B 错误无论在轨道上还12是在轨道上， A 点到地球的
16、距离不变，飞船受到的万有引力一样，由牛顿第二定律可知向心加速度相同，故 D 错误【答案】 A6【即学即用】2(2012四川高考)今年 4 月 30 日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为 2.8107 m它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为 4.2107 m)相比( )A向心力较小B动能较大C发射速度都是第一宇宙速度D角速度较小【解析】 由题意知，中圆轨道卫星的轨道半径 r1小于同步卫星轨道半径 r2，卫星运行时的向心力由万有引力提供，根据 F 向 G 知，两卫星的向心力 F1F2，选项 A 错误；Mmr2根据 G m 2r，得环绕速度 v1v2，角速度 1 2，两卫星质量
17、相等，则动能Mmr2 mv2rEk1Ek2，故选项 B 正确，选项 D 错误；根据能量守恒，卫星发射得越高，发射速度越大，第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，因此两卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，且v01v02，选项 C 错误【答案】 B近地卫星、同步卫星的区别近地卫星、同步卫星和地球赤道上的物体做圆周运动的区别：同步卫星与地球赤道上的物体的周期都等于地球自转的周期，而不等于近地卫星的周期；近地卫星与地球赤道上的物体的运动半径都等于地球半径，而不等于同步卫星运动半径；三者的线速度各不相同求解此类题的关键有三点：1在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的
18、特点，运用公式 a 2r 而不能运用公式 a .GMr22在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式 v r 而不能运用公式 v .GM/r3在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式 v ，而不能运用公式 v r 或 v .GM/r gr(2013 届安庆模拟)未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1、加速度为 a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为 v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为 v3、加速度为a3.则 v
19、1、 v2、 v3和 a1、 a2、 a3的大小关系是( )A v2 v3 v1 a2 a3 a1B v3 v2 v1 a2 a3 a1C v2 v3 v1 a2 a1 a3D v2 v3 v1 a3 a2 a1【解析】 卫星放在地球赤道上随地球自转时的角速度与同步卫星的角速度相等，v3 v1；在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为 v2大于同步卫星运动的线速度 v3，所以 v2 v3 v1.由万有引力定律和牛顿运动定律可知， a2 a3 a1，所以选项 A 正确【答案】 A【即学即用】3(2013 届天津民族中学检测)北京时间 2012 年 10 月 25 日 23 时 33 分，中国在西昌
20、卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十六颗“北斗”导航卫星成功发射升空并送入太空预定转移轨道，这是一颗地球静止轨道卫星 “北斗”导航卫星定位系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成，中轨道卫星轨道半径约为 27 900 公里，静止轨道卫星的半径约为 42 400 公里(已知 )0.53)下列说法正确的 279424 3是( )A静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度7B静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星角速度大C中轨道卫星的周期约为 12.7 hD地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星向心加速度大【解析】 根据万有引力提供向心力得人造卫星线
21、速度公式 v ，可判断静止轨GMr道卫星和中轨道卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，A 错；由 mr 2得GMmr2 ，则可知静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星角速度小，B 错；由 m r 得GMr3 GMmr2 4 2T2T2 ，静止轨道卫星的周期为 T24 h，故中轨道卫星的周期 T与静止轨道卫星的r3GM周期 T 之比 ，解得 T12.7 h，C 对；根据向心加速度公式 a r，可知TT r 3r3 4 2T2地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星向心加速度小，D 错【答案】 C(对应学生用书第 65 页)“双星”模型1.双星系统宇宙中往往会有相距较近，质量相差不多的两颗星球
22、，它们离其他星球都较远，因此其他星球对他们的万有引力可以忽略不计在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，这种结构叫做双星系统2双星系统的特点(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等；(2)两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即 r1 r2 L.图 444天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成两星视为质点，不考虑其他天体的影响， A、 B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离
23、保持不变，如图 444 所示引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T.(1)可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA可等效为位于 O 点处质量为 m的星体(视为质点)对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2，试求 m(用 m1、 m2表示)；(2)求暗星 B 的质量 m2与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1之间的关系式【规范解答】 (1)设 A、 B 的圆轨道半径分别为 r1、 r2，角速度均为 由双星所受向心力大小相同，可得 m1 2r1 m2 2r28设 A、 B 之间的距离为 L，又 L r1 r2由上述各式得 L r1m1 m2m
24、2由万有引力定律得，双星间的引力 F Gm1m2L2将式代入上式得 F G m1m32 m1 m2 2r21由题意，将此引力视为 O 点处质量为 m的星体对可见星 A 的引力，则有 F G m1mr21比较可得 m .m32 m1 m2 2(2)对可见星 A，有 G m1 m1mr21 v2r1可见星 A 的轨道半径 r1 vT2由式解得 .m32 m1 m2 2 v3T2 G【答案】 (1) m (2) m32 m1 m2 2 m32 m1 m2 2 v3T2 G【即学即用】4(2012重庆高考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周
25、运动由此可知，冥王星绕 O 点运动的( )A轨道半径约为卡戎的17B角速度大小约为卡戎的17C线速度大小约为卡戎的 7 倍D向心力大小约为卡戎的 7 倍【解析】 本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为m1、 r1、 v1，卡戎的质量、轨道半径、线速度分别为 m2、 r2、 v2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故 B、D 均错；由G m1 2r1 m2 2r2(L 为两星间的距离)，因此 ， ，故 A 对，m1m2L2 r1r2 m2m1 17 v1v2 r1 r2 m2m1 17C 错【答案】 A(对应学生用书第 6
26、5 页)中心天体质量的估算1(2012福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N.已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为( )9A. B.mv2GN mv4GNC. D.Nv2Gm Nv4Gm【解析】 设卫星的质量为 m由万有引力提供向心力，得 G m MmR2 v2Rm m gv2R由已知条件： m 的重力为 N 得N mg由得 g ，代入得： RNm mv2N代入得 M ，故 A、C、D 三项均错误，B 项正确mv4GN【答案】 B卫星运行比较2(2012北京高考
27、)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合【解析】 根据开普勒第三定律， 恒量，当圆轨道的半径 R 与椭圆轨道的半长轴a3T2a 相等时，两卫星的周期相等，故选项 A 错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理，知动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项 B 正确；所有同
28、步卫星的运行周期相等，根据 G m( )2r 知，同步卫星轨道的半径 r 一定，故选项 C 错误；根据卫星做Mmr2 2T圆周运动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面过某一地点，轨道平面必过地心，但轨道不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道可以不重合，选项 D 错误【答案】 B行星“相遇”问题3(2011重庆高考)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图 445 所示，该行星与地球的公转半径之比为( )图 445A. B.(N 1N )23 ( NN 1)23C. D.(N 1N )32 ( NN 1)32【解析】 根据 可知， 地
29、， 星 ，再由 m 2r 可 t 2Nt 2 N 1 t GMmr210得， ，答案为 B 选项r星r地 ( 地 星 )23 ( NN 1)23【答案】 B重力加速度的比较4(2012新课标全国高考)假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A1 B1dR dRC. 2 D. 2(R dR ) ( RR d)【解析】 设地球的密度为 ，地球的质量为 M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度 g .地球质量可表示为 M R3 ，因质量分布均匀的球壳对球壳内物体GMR2 43的引力为零，所
30、以矿井下以( R d)为半径的地球的质量为 M ( R d)3 ，解得 M433M，则矿井底部处的重力加速度 g ， 则矿井底部处的重力加速度和地(R dR ) GM R d 2球表面的重力加速度之比为 1 ，选项 A 正确；选项 B、C、D 错误gg dR【答案】 A同步卫星通信问题5.图 446(2013 届合肥一中检测)如图 446 所示，设 A、 B 为地球赤道圆的一条直径的两端，利用同步卫星将一电磁波信号由 A 点传到 B 点，已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g，地球自转周期为 T，不考虑大气对电磁波的折射设电磁波在空气中的传播速度为 c.求：(1)至少要用几颗同步卫星
31、？(2)这几颗卫星间的最近距离是多少？(3)用这几颗卫星把电磁波信号由 A 点传到 B 点需要经历多长时间？【解析】 (1)至少要用两颗同步卫星，这两颗卫星分别位于如图所示的 P1和 P2两点(2)这两颗卫星间的最近距离是 d2 R.(3)设同步卫星的轨道半径为 r OP1，由万有引力定律和牛顿第二定律：G mr ，对地面上的物体有： m0g GMmr2 4 2T2 Mm0R2解得 r3gR2T24 211用这两颗卫星把电磁波信号由 A 点传到 B 点需要经历的时间为 t ，又 P1B2R 2P1Bc，解得： t .r2 R22Rc 2 3g2R4T416 4 R2c【答案】 (1)至少两颗
32、(2)2 R(3) 2Rc 2 3g2R4T416 4 R2c课后作业(十三) (对应学生用书第 241 页)(时间 45 分钟，满分 100 分)一、选择题(本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分只有一个选项正确)1近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为 T，则火星的平均密度 的表达式为( k 为某个常数)( )A kT B kTC kT2 D kT2【解析】 火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时， m R，又G
33、MmR2 4 2T2M R3 ，可得： ，故只有 D 正确43 3GT2 kT2【答案】 D2(2012安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前， “天宫一号”的运行轨道高度为 350 km， “神舟八号”的运行轨道高度为 343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )A “天宫一号”比“神舟八号”速度大B “天宫一号”比“神舟八号”周期长C “天宫一号”比“神舟八号”角速度大D “天宫一号”比“神舟八号”加速度大【解析】 由题知“天宫一号”运行的轨道半径 r1大于“神舟八号”运行的轨道半径r2，天体运行时万有引力提供向心力根据 m ，得 v .因为 r1 r2，故“天宫一GM
34、mr2 v2r GMr号”的运行速度较小，选项 A 错误；根据 G m( )2r 得 T2 ，故“天宫一号”Mmr2 2T r3GM的运行周期较长，选项 B 正确；根据 G m 2r，得 ，故“天宫一号”的角速度Mmr2 GMr3较小，选项 C 错误；根据 G ma，得 a ，故“天宫一号”的加速度较小，选项 D 错Mmr2 GMr2误【答案】 B3(2013 届北京朝阳期末)2011 年 12 月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星该行星被命名为开普勒22b(Kepler22b)，距离地球约 600 光年之遥，体积是地球的 2.4
35、倍这是目前被证实12的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每 290 天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈若行星开普勒22b 绕恒星做圆周运动的轨道半径可测量，万有引力常量 G已知根据以上数据可以估算的物理量有( )A行星的质量 B行星的密度C恒星的质量 D恒星的密度【解析】 由万有引力定律和牛顿第二定律知卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，由 G mr 求得地球质量 M ，所以选项 C 正确Mmr2 4 2T2 4 2r3GT2【答案】 C4(2012山东高考)2011 年 11 月 3 日， “神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接任务完
36、成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为 R1、 R2，线速度大小分别为 v1、 v2.则 等于( )v1v2A. B. R31R32 R2R1C. D.R2R21 R2R1【解析】 “天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据 G 得线速MmR2 mv2R度 v ，所以 ，故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误GMR v1v2 R2R1【答案】 B5.图 447(2012广东高考改编)如图 447 所示，飞船从轨道 1 变轨至轨道 2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，
37、相对于在轨道 1 上，飞船在轨道 2 上的( )A动能大B向心加速度大C运行周期长D角速度大【解析】 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即 F 引 F 向 ，所以 ma 向 mr 2，即 a 向GMmr2 mv2r 4 2mrT2 ， Ek mv2 ， T ， (或用公式 T 求解)因为 r1 r2所以GMr2 12 GMm2r 4 2r3GM GMr3 2Ek1 Ek2， a 向 1 a 向 2， T1 T2， 1 2，选项 C 正确，D 错误【答案】 C6(2013 届辽宁省实验中学检测)在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于
38、舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图448 所示下列说法正确的是( )13图 448A宇航员相对于地球的速度介于 7.9 km/s 与 11.2 km/s 之间B若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将落到“地面”上C宇航员将不受地球的引力作用D宇航员对“地面”的压力等于零【解析】 7.9 km/s 是发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于 7.9 km/s，故 A 错误；若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即 G m ，其中 m为小球
39、的质量，Mmr2 v2r故小球不会落到“地面”上，而是沿原来的轨道继续做匀速圆周运动，故 B 错误；宇航员受地球的引力作用，此引力提供宇航员随空间站绕地球做圆周运动的向心力，否则宇航员将脱离圆周轨道，故 C 错；因宇航员受的引力全部提供了向心力，宇航员不能对“地面”产生压力，处于完全失重状态，D 正确【答案】 D7.图 449(2013 届西安一中检测)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测 400 周年，2009 年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于 2009 年 3 月 1 日 16 时 13 分成功撞月如图 449 所
40、示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨道假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为 R，周期为 T，引力常量为 G.根据题中信息，以下说法正确的是( )A可以求出月球的质量B可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C “嫦娥一号”卫星在控制点处应加速D “嫦娥一号”在地面的发射速度大于 11.2 km/s【解析】 由 m R 可得月球质量 M ，A 项正确；但因不知“嫦娥一号”GMmR2 4 2T2 4 2R3GT2卫星的质量，无法求出月球对“嫦娥一号”的引力，B 项错误；“嫦娥一号”从控制点处开始做近心运动，应在控制点处减速，C 项错误；“嫦娥一号”最终未脱离地球束缚和月球一起绕
41、地球运动，因此在地面的发射速度小于 11.2 km/s，D 项错误【答案】 A8(2013 届池州模拟)已知某星球的平均密度是地球的 n 倍，半径是地球的 k 倍，地球的第一宇宙速度为 v，则该星球的第一宇宙速度为( )14A. v B nk vnk kC k v D. vn nk【解析】 由 v R3， G mg 可得 g GR .而由 mg m 可得 v .综上有43 MmR2 43 v2R gRv R ，故该星球的第一宇宙速度为 v k v，选项 C 正确 n【答案】 C9.图 4410(2013 届南昌一中检测)在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾
42、中发挥了巨大作用北斗导航系统又被称为“双星定位系统” ，具有导航、定位等功能 “北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心 O 做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的 A、 B 两位置(如图 4410 所示)若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R.不计卫星间的相互作用力则以下判断中正确的是( )A这两颗卫星的加速度大小相等，均为RgrB卫星 1 向后喷气就一定能追上卫星 2C卫星 1 由位置 A 运动到位置 B 所需的时间为 r3R rgD卫星 1 中质量为 m 的物体的动能为 mgr12【解析】 由 ma、 m0g，得 a ，A 错误卫星 1 向后
43、喷气时速度增大，GMmr2 GMm0R2 gR2r2所需的向心力增大，万有引力不足以提供其所需的向心力而做离心运动，与卫星 2 不再处于同一轨道上了，B 错误由 t T T、 mr( )2、 m0g 可得 t 360 16 GMmr2 2T GMm0R2 r3R， C 正确由 m 、 m0g、 Ek mv2可得 Ek ，D 错误rg GMmr2 v2r GMm0R2 12 mgR22r【答案】 C10.图 4411来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期，预计在 2015 年形成覆盖全球的卫星导航定位系统此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成现在
44、正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面 36 000 km 的地球同步轨道上目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的 GPS 系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统 GPS 由 24 颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20 000 km.则下列说法中正确的是( )A北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等B所有 GPS 的卫星比北斗一号的卫星线速度小C北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高D北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度15【解析】 根据题意，选项 C 说法错误；由 G m 得 v ，故卫星的轨道半径Mmr2 v2r GMr越小其线速度越大，且
45、同一轨道上的卫星线速度大小一定相等，由于卫星质量不一定相等，则其动能不一定相等，所以选项 A、B 错误；由 G ma 得 a ，选项 D 正确Mmr2 GMr2【答案】 D二、非选择题(本题共 2 小题，共 30 分计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11(15 分)我国已启动“嫦娥工程” ， “嫦娥一号”和“嫦娥二号”已成功发射， “嫦娥三号”已决定在 2013 年下半年发射，将进行落月探测，并已给落月点起了一个富有诗意的名字“广寒宫” (1)若已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为 T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球
46、绕地球运动的轨道半径 r；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度 v0竖直向上抛出一个小球，经过时间 t，小球落回抛出点已知月球半径为 r 月 ，引力常量为 G，请求出月球的质量 M 月【解析】 (1)根据万有引力定律和向心力公式对月球有：G M 月 ( )2rM月 Mr2 2T质量为 m 的物体在地球表面时： mg GMmR2解得： r .3gR2T24 2(2)设月球表面处的重力加速度为 g 月 ，根据题意： v0 ， g 月 ，解得： M 月g月 t2 GM月r2月 .2v0r2月Gt【答案】 (1) r (2) M 月 3gR2T24 2 2v0r2月Gt12(15 分)(2013 届滁州中学模拟)“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同， “嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.12 月 11 日“嫦娥一号”卫星的 CCD 相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为 H，绕行的周期为 TM；月球绕地公转的周期为 Tg，半径为 R0，球半径为 RE，月球半径为 RM.图 4
