1、24.2.2 直线和圆的位置关系(第3课时),P,切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.,引入新知,如图纸上有一O，PA为O的切线，沿着直线PO将纸对折 ，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是O的一条半径吗？,利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，APO与BPO的关系？,PA，PB是O的两条切线,OAAP OBBP.,又 OA=OB， OP=OP, RtAOPRtBOP., PA=PB OPA=OPB.,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理：,引入新知,下图是一张三角形的铁皮，如何在它
2、的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,C,A,B,l,C,A,B,问题与思考,假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？,议一议,三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出B、C的平分线BM和CN，设他们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径做圆，则I与ABC的三条边都相切.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,C,A,B,I,D,M,N,r,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，,引入新知,
3、例1 ：如图 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解: 设 AF=x（cm），则,AE=x，,CD=CE=ACAE=13x，,BD=BF=ABAF=9x，,由BD+CD=BC可得,（13x）+（9x）=14.,解得 x=4cm.,因此 AF=4（cm），,BD=5 （cm），,CE=9 （cm）.,C,A,B,E,F,O,D,例题讲解,例2 ：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD,证明：由切线长定理得,AL=AP，LB=MB
4、,NC=MC，DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即 AB+CD=AD+BC,例题讲解,1.如图， ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是内心，求BOC的读数.,解 ：BOC=180 （ABC + ACB）,=117.5,=180 （50+75）,课堂练习,2.ABC的内切圆半径为r， ABC的周长为l，求ABC的面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC.）,解： 设: AB = a BC = a AC = b,则,课堂练习,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=,P,A,B,C,O,60,（4）OP交O于M，则 ， ,M,（3）若P=70，则AO
5、B= ,110,（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA.,OA=3,课外练习,已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求PEF的周长.,易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB, PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周长为24cm,课外练习,探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C.,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,问题探究,（3）写出图
6、中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,课外练习,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用.,课堂小结,我们学过的切线，常有 五个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心;,6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,六个,课堂小结,
