1、高一物理竞赛讲义1准静态问题的力三角形判断法在静力学中，经常遇到在力系作用下处于准静态平衡的物体其所受诸力变化趋势判断问题。这种判断如果用平衡方程做定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面。我们知道，当物体受三力作用而处于平衡时，必有F=0，表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量(有向线段) 依次恰首尾相接，当物体所受三力有所变化而又维系着平衡关系时，这闭合三角形总是存在且形状发生改变，比较不同形状的力三角形各几何边、角情况，我们对相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的制约关系将一目了然，所以，作出物体准静态平衡时所受三力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角形判
2、断法的关键操作，三力动态平衡的力三角形判断通常有三类情况，类型 I 三力中有一个力确定，即大小、方向不变，另一个力方向确定，这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定，例 l 如图所示，竖直杆 AB 在绳 AC 拉力作用下使整个装置处于平衡状态，若 AC 加长，使 C 点左移，,AB 仍竖直，且处于平衡状态，那么 AC 绳的拉力 T 和杆 AB 受到绳子的压力 N 与原先相比，下列说法正确的是( )(A)T 增大， N 减小 (B)T 减小，N 增大(C)T 和 N 均增大 (D)T 和 N 均减小分析与解 由于绳 AC 以不同方向拉杆，使杆 AB 有一系列可能的平衡状态我们考察两绳系在直
3、立杆顶端的结点 A，它在绳 AC 的拉力 T、重物通过水平绳的拉力 F（F=G）和杆 AB 的支持力作用下平衡三力中，水平绳拉力不变，杆支持力方向不变，总是竖直向上，大小如何变化待定；而绳 AC 的拉力大小、方向均不确定用代表这三个力的有向线段作出一簇闭合三角形如图 1所示，取点 O 为始端，先作确定力 F 的有向线段，从该线段箭头端点按已知方向力的方向作射线，它是所有可能的力的作用线位置，从射线上任意点指向 O 点且将图形封闭成三角形的有向线段便是第三个力矢量，在所得三角形集合图上，根据题意，用曲箭头表示出动态变化的趋势 从图 1中可知，随着绳 AC 趋于水平，其上的拉力减小，杆的支持力亦减
4、小注意到杆对结点支持力与结点对杆压力是作用力与反作用力，故本题正确答案为选项 D例 2 如图所示，用绳通过定滑轮牵引物块。使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程中，以下判断正确的是( )(A)绳子拉力将保持不变(B)绳子拉力将不断增大(C)地面对物块的摩擦力不断减小 (D)物块对地面的压力不断减小分析与解 本题中物块是在四个力作用下保持动态平衡我们可先将地面施予物体的支持力 N 与摩擦力合成为地面作用力 F，由于 f=，可知力 F 的方向是确定的：与支持力的方向成 arctan 角，支承面约束力（支持力与滑动摩擦
5、力或最大静摩擦力的合力）与支持力间的这个角，通常称“摩擦角”，如图 14 所示这样，问题转化为三力平衡，其中重力 G为确定力，地面作用力 F 为方向确定力，属于类型一的问题 如图 15 所示，取点 O，作表示重力的有向线段，从该线段箭头端点作地面作用力 F 的作用线所在射线，作从射线上任意点指向O 点且将图形封闭成三角形的一系列有向线段，它们就是绳拉力矢量，用曲箭头标明变化趋势 根据题给限制条件，由于 1，故力三角形中、两线间450 v高一物理竞赛讲义2夹角小于 45；由于初始状态绳拉力与水平面成 45，故力三角形中线段与线段的夹角从 45开始减小，图 15 中 角小于 90容易判断：绳子拉力
6、不断增大，地面作用力不断减小；由图 14 所示关系显见，地面支持力与摩擦力均随之减小本题正确答案为选项 BCD类型 三力中有一个力确定，即大小、方向不变，另一个力大小确定，这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定。例 3 如图所示，小球质量 m，用一细线悬挂，现用一大小恒定的外力F(Fmg)慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角是多少?分析与解 本题中研究对象小球可在一系列不同位置处于静止，静止时小球所受重力、细线上拉力及大小恒定的外力的合力总是为零三力关系由一系列闭合的矢量三角形来描述，这些三角形中表示重力的矢量边是公共边，有一条矢量边长度相同现在来作出这样的三角形簇：
7、 如图 17 所示，取点 O 为起始点，作确定不变的重力矢量，以其箭头端点为圆心，表示外力 F 大小的线段长为半径作一圆，该圆上各条矢径均可为已知大小的力矢量，该圆周上各点指向 O 点并封闭图形成三角形的有向线段便是第三个力即细线拉力矢量这样我们得到了全面反映小球在可能的平衡位置时力三角形集合图 由图 17 可知，表示线拉力矢量与重力矢量的线段与线段间的夹角最大为arcsin(/)（线段作为圆的切线时），细线拉力总沿着线，故小球可能的平衡位置中，细线与竖直方向的偏角最大为 arcsin(/) 例 4 如图所示，在验证力的平行四边形定则实验中，用 A、B 两只弹簧秤把橡皮条上的结点拉到某一位置
8、O，这时两绳套 AO、BO 的夹角AOB 小于 90O，现保持弹簧秤 A 的示数不变而改变其拉力方向使角减小，那么要使结点仍在位置 O，就应调整弹簧秤 B的拉力大小及 角，则下列调整方法中可行的是 ( )，(A)增大 B 的拉力，增大 角 (B)增大 B 的拉力， 角不变(C)增大 B 的拉力，减小 角 (D)B 的拉力大小不变，增大 角分析与解 本题中我们考察结点 O，使之处于平衡的三个力中，一个力（橡皮条上的拉力 F）大小方向均确定，一个力（弹簧秤 A 的拉力 FA）大小确定，需判断第三个力（弹簧秤 B 的拉力 FB）的变化情况 如图 19 所示，取点 O 为起始点，先作力 F的有向线段，
9、以其箭头端点为圆心，表示大小不变力 FA的线段长为半径作一圆，该圆的每条矢径均为力 FA矢量，从该圆周上各点指向 O 点的各有向线段便是弹簧秤 B 的拉力 FB矢量这样我们勾画出表示可能的三力关系的三角形集合图 如图所示，若初始状态三力关系如OOA，在 角减小的前提下，线段变长，即 FB增大，而 角可能减小、不变或增大，三力依次成OOA 1、OOA 2、OOA 3所示的关系，故正确答案为选项 ABC 类型 三力中有一个力大小和方向确定，另二力方向变化有依据，判断二力大小变化情况。例 5 如图所示，绳子 a 一端固定在杆上 C 点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物以绳 b 挂在杆 BC 上，杆可
10、绕 B 点转动，杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止，若将绳子 a 慢慢放下，则下列说法正确的是( )(A)绳 a 的拉力 Fa减小，杆的压力 F 增大(B)绳 a 的拉力 Fa增大，杆的压力 F 增大(C)绳 a 的拉力 Fa不变，扦的压力 F 减小(D)绳 a 的拉力 Fa增大，杆的压力 F 不变m OBA高一物理竞赛讲义3分析与解 使结点 C 在各个位置处于平衡的三个力中只有绳 b 的拉力 Fb （大小等于重力，方向竖直向下）是确定的，另两个力的大小不定、方向变化，但这两个力的方向有依据：绳 a 的拉力 Fa总沿绳 a 收缩的方向，杆 BC 支持力方向总是沿杆而指向杆恢复形变的方向，那么表
11、示这两个力的有向线段与几何线段相关，任意位置时表示三力关系的矢量三角形与表示位置关系的某几何三角形一一对应 如图 111 所示，自结点 C 先作表示确定力 Fb 的有向线段，另两个变化力和 Fa的有向线段、分别平行于杆 BC 及绳 a，且与有向线段依次首尾相接构成闭合三角形，与该力三角形相似的是几何三角形 ABCC 的位置改变时，由于力三角形与几何三角形总相似，可由几何边长的变化判定对应力大小的变化：随着绳子慢慢放下，几何边 AC 变长、BC 不变，则绳 a 的拉力 Fa增大，杆 BC 对结点 C 支持力 F不变，即杆所受压力 F 不变正确答案为选项 D 例 6 如图所示，物体 G 用两根绳子
12、悬挂，开始时绳 OA 水平。现将两绳同时顺时针缓慢转过 90O，始终保持 a 角大小不变，且物体始终静止，设绳 OA 的拉力为 T1，绳 OB 的拉力为T2，则在此旋转过程中( )(A)T1 先减小后增大 (B)T1 先增大后减小(C)T2 逐渐减小 (D)T2 最终变为零分析与解 物体在重力及两绳拉力作用下保持准静态平衡两绳拉力均变化，但方向总沿绳，随绳的方位而变化本题属类型三情况，我们来做出绳处于各可能位置时对应的力三角形图如图 113 所示，取点 O，作表示确定的重力 G 矢量的有向线段，分别将表示 OA 绳拉力 T1和 OB 绳拉力 T2矢量的有向线段、与线段依次首尾相接，构成闭合三角
13、形，两绳在初始位置时，力三角形为图中的OOC，这应是一个直角三角形，此后两绳相对位置保持不变，同时顺时针缓慢转过 90，则总沿绳的两绳拉力方向也同时地缓慢变化 90，说明表示两绳拉力的有向线段、间夹角 保持不变在 90范围内，与两绳各位置相对应的三力关系如图中OC 1、OC 2这簇三角形有一公共边即有向线段，而C、C 1、C 2相同，根据几何规律，这簇力三角形内接于同一个圆，有向线段是此圆的一条弦，C、C 1、C 2是该弦对应的弧 上的圆周角，同弧上的圆周角相等，初始时力三角形 OC 为直角三角形，则此时的向线段长度是该圆的直径 OC 由图 113 可比照图形的几何性质，我们可以确定绳 OA拉
14、力 T1和绳 OB 拉力 T2的变化情况：有向线段从C 到C 1到C 2弦长增大到成为一条直径再逐渐减小，转过 90时为O；有向线段一开始处于直径位置，以后一直减小，到转过 90时减为零故 T1是先增大后减小；T2则一直减小直至零正确答案为选项 BCD练习：1、如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉，则拉力 F 和墙壁对球的支持力 N 的变化情况是( )(A)F 增大，N 增大 (B)F 增大。N 不变(C)F 减小，N 增大 (D)F 减小，N 不变2、如图所示，用等长的细线 OA、OB 悬挂一重物，保持重物位置不变，使线的 B 端沿半径等于 OA 的圆周向 C 移动，则在移动
15、过程中 OB 线的拉力的变化情况是( )，(A)先减小后增大 (B)先增大后减小(C)总是减小 (D)总是增大3、如图所示，在验证力的平行四边形定则的实验中，使 b 弹簧秤从图示位置开始顺时针缓慢转动，在这过程中，保持 O 点的位置和 a 弹簧秤的拉伸方向不变，则在整个过程中，a、b 两弹簧秤的示数变化情况是( )，(A)a 增大，b 减小 FOA BC高一物理竞赛讲义4(B)a 减小， b 增大(C)a 减小， b 先增大后减小 (D)a 减小，b 先减小后增大4、如图所示，小球在光滑的墙与装有铰链的木板之间，当使木板与墙的夹角增大时(90。)，下列说法正确的是( )，(A)小球对木板的压力
16、增大(B)小球对木板的压力减小(C)木板对小球的弹力可能小于小球的重力(D)小球对木板的正压力对轴的力矩变大5、如图所示,两块互相垂直的扳 AO、BO 和水平面的夹角均为，板间放一光滑球，当板 AO 不动，而 BO 绕两板交线缓慢逆时针转动时，球对 BO 板的压力将( )(A)变大 (B)变小 (C)先增大后减小 (D)先减小后增大6、如图所示，在倾角 45o 的斜面上，放置一质量为 m 的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数 ，欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施一力，该力最小时大小33与方向应是( )(A)mgsinl5O，与水平成 15O 斜向右上(B)mgsin30O，竖直向上(C)
17、mgsin75O，沿斜面向上(D)mgtanl5O，水平向右7、如图所示，杆 BC 的 B 端铰接在竖直墙上，另一端 C 为一滑轮，重物 G 上系一绳经过滑轮固定于墙上 A 点处，杆恰好处于平衡，若将绳的 A 端沿墙向下移到 A，再使之平衡(BC 杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计 )，则( )，(A)绳的拉力增大， BC 杆受到的压力增大 (B)绳的拉力不变，BC 杆受到的压力减小(C)绳的拉力不变，BC 杆受到的压力增大 (D)绳的拉力不变， BC 杆受到的压力不变8、如图所示，AB 为轻质杆，AC 为细绳，在 A 点悬挂一重物 G。将绳的固定点从 C逐渐向上移到 C点，则绳的拉力 T1，和杆
18、受的压力 T2 发生的变化是( )(A)T1 逐渐增大，T 2 逐渐减小(B)T1 逐渐减小，T 2 逐渐减小(C)T1 先逐渐减小。再逐渐增大，T 2 逐渐增大(D)T1 先逐渐减小，再逐渐增大，T 2 逐渐减小9、建筑工人常通过如图 123 所示的安装在楼顶的一个定滑轮将建筑材料运送到高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳 CD 拉住材料，使它与竖直墙面总保持距离 l不计两根绳的重力，在建筑材料上升的过程中，绳 AB 和绳CD 上的拉力 T1 和 T2 的大小变化是（ ）(A)T1 增大， T2 增大(B)T1 增大，T 2 不变 (C)T1 增大，T 2 减小(D)
19、T1 减小， T2 减小10、如图所示，在悬点 O 处用细线拉着小球，使它静止在半径一定的半圆柱面上，现使半圆柱面从图示位置起沿水平面缓慢向左移动一些距离，则（ ）(A)小球对柱面的压力增大 (B)细线对小球的拉力不变 (C)柱面对小球的支持力不变 (D)小球对细线的拉力减小11、如图所示，一球被绳子悬挂起来，绳 AO 水平，当小球被一水平力 F 向右缓慢拉起时，绳 OC 上张力将_；绳 OA 上张力将_；而绳 OB 上张力则_（填“变大”、“变小”或“不变 ”） 12、如图 126 所示，小球被细线吊着放在光滑的斜面上，小球质量为 m，斜面倾角为 ，在向左缓慢移动斜面的过程中，绳上张力最小值是_13、如图 127 所示，在绳下端挂一物体，用力 F 拉物体使悬线偏离竖直方向 角，且保持平衡，若保持 角不变，当拉力 F 与水平方向夹角 _ 时，F 有最小值A BO 45OAA CG高一物理竞赛讲义51.A 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.A 10.AD 11.变大 变大 不变 12.mgsin 13.
