1、1比的认识【知识要点】1.比的概念：两个数相除，又叫做这两个数的比， ab= a:b = (b0)。ba2.比与除法,分数有什么关系：比 前项 ：比号 后项 比值除法 被除数 除号 除数 商分数 分子 分数线 分母 分数值(比的后项能不能为零)3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘后除以一个不为 0的数，比值不变。4.化简比和求比值5.两个同类量相比，它们的比值不带单位。典型例题例 1.填空题（1）有 5个红球和 10个白球，白球和红球的比是（ ）：（ ） ，红球和白球个数的比是（ ）：（ ） 。（2）李师傅 8小时生产了 72个零件。李师傅生产零件总个数和时间比是（ ） 。（3）修一条长 2
2、0千米的公路，已经修了 13千米。已经修的长度和公路全长的比（ ） 。（4）标准的篮球场：长和宽的比是 28 ：7。 问：那篮球场的长是 28米，它的宽应是（ ） 。（5）人的脚长和身高的比约是 1 ：7。在一次破案中警察测得罪犯留下的脚印是 25厘米，请你推测一下罪犯的大致身高是（ ） 。 （6） 、小青 10秒钟跑了 100米。a.小青所走的路程和时间的比是（ ）：（ ） ，比值是（ ） ，这个比值表示（ ）b.小青所走的时间和路程的比是（ ）：（ ） ，比值是（ ） ，这个比值表示（ ）（7） 、实验小学六年级电脑兴趣小组的同学中，男生有 17人，女生有 13人。男生与女生人数的比是（
3、）：（ ）；女生与男生人数的比是（ ）：（ ）；女生与全班人数的比是（ ）：（ ）。（8）比的前项是 8，后项是 2，比值是（ ） ；比的后项是 8，前项是 2，比值是（ ） 。（9）小明的爸爸有 20元与 50元钱的张数之比是 15:7，那么 20元与 50元钱的钱数之比是（ ）：（ ） 。（10）一本书，看了全书的 40%,看了的页数与全书的页数之比是（ ）：（ ） ，看了的页数与剩下的页数之比是（ ）：（ ） 。（11）甲数是乙数的 ，甲数与乙数的比是（ ）：（ ） ；甲数比乙数多 20%，甲数与乙数的比是43（ ）：（ ） ；乙数比甲数少 ，甲数与乙数的比是（ ）：（ ） 。612（1
4、2）5 米长的绳子平均分成 7份，每一份长（ ）米，每段是 5米的（ ） 。（13） （ ）=( )%=( )成219)(（14）甲数除以乙数的商是 2.5 ，甲数与乙数的比是（ ）：（ ） 。（15）从甲地到乙地，小李用了 4时，小张用了 3时。小李和小张所用的时间的比是（ ）：（ ） ，他们的速度比是（ ）：（ ） 。（16）甲、乙两篮各盛有 35个鸡蛋。如果从甲篮取出 5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是（ ）：（ ）.（17）40 克盐放入 2.5千克的水中,盐与水的质量比是( )：( ),盐与盐水的质量比是( )：( )。在浓度为 5%的盐水中,盐与水质量比是( )：(
5、), 水与盐水的质量比是( )：( ).（18）两个正方形的边长比是 4：1,那么它们的周长比是( )：( ),面积比是( )：( )。（19）一块铁与锌的合金，铁占合金的 2/9，那么铁与锌的质量之比（ ）：（ ） ；合金的质量是锌的质量的（ ）倍。（20）一个三角形三个内角度数的比是 4：3：2，这三个内角的度数分别是（ ） ， （ ） ， （ ） ，它是（ ）三角形。（21）如果甲数的 与乙数的 相等，那么甲数与乙数的比是（ ）：（ ） 。435（22） 在一个减法算式中，差与减数的比是 3：5，那么减数是被减数的（ ）。（23）今天去我们班的学生出勤率是 92 ，到校学生与没有到校的学
6、生人数比是（ ）：（ ） ，没到校的学生与全班学生比（ ）：（ ） 。例 2判断题：（1）35 比 7的比值是 5。 （ ）（2）4 与 7的比是 7：4。 （ ）（3）5 与 1的比是 5。 （ ） （4）在一次足球比赛中，全兴队以 20 战胜五牛队，所以比的后项可以为 0。 （ ）（5）小明看一本漫画用了 1小时，小东看同一本漫画用了 47分，小明和小东所用时间比是 1：47。 （ ）（6）7 千克：19 千克=7/19 千克。 （ ）（7）如果甲数与乙数的比是 1：2/5，那么乙数：甲数=5：2。 （ ）（8）甲数是乙数的 4倍，乙数与甲数的比是 1：4。( )（9）7 与 5的比可以记
7、作 7/5。 （ ）（10）比的后项扩大 4倍，前项不变，那么比值就扩大 4倍。 （ ）（11）10 克盐溶解在 100克水中，这时盐和盐水的比是 1：10。( )（12）一杯盐水，盐占盐水的 1/10，盐和水的比是 1：9。 （ ）（13）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积与小圆的面积之比是 4：1.（ ）（14）同圆中，半径与直径的比总是 1：2，比值是 2。( )例 3.问题：2010 年世界杯总决赛在西班牙和荷兰之间进行，比分为 10，西班牙以一球小胜荷兰而获得冠军。这里的 10 是一个比吗？为什么？3比的化简知识点播1. 化简比：把比化成最简的整数比。最简整数比就是指比的前项和后项
8、都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是 1。2. 化简比的类型：（1）整数与整数的比；（2）分数与分数的比；（3）小数与小数的比例 1.化简下面的比40：28 ： 1.6：2.5 9.2：2.05 0.625:0.125 ：8.458210 2721：24 ： 8.7:0.3 0.1:0.15 0.4：1/4 6:40324：42 ： 0.3：1.5 1：4/5 0.12：6 4:1.8 524115：21 1/2:1/3 0.12：0.4 1： 5/12:20 0.75：1.353210:36 63：12 4/5：5/7 25 厘米：12 米 45 分：23 时30 分钟
9、：1.5 小时 15 吨：400 千克 360 千克：0.45 吨 15 公顷：100 平方米例 2.填空题 1. 2.8：1.3 的比值是（ ） ，化成最简单的整数比是（ ） 。2. 把 12 克盐溶解在 100克水中，盐与盐水的质量比是（ ） ，化简后是（ ） ，比值是（ ） 。3. 5:2的后项扩大 2倍，要使比值不变，前项应是（ ） ；12:29 的前项缩小 4倍，后项也要（ ） ，比值才能不变。4. 甲圆的半径是 2厘米，乙圆的半径是 3厘米。甲乙两圆的直径比是（ ） ，比值是（ ） ；甲乙两圆的周长比是（ ） ，比值是 （ ） ；甲乙两圆的面积比是（ ） ，比值是（ ） 。5. 把
10、 2吨：750 千克化成最简整数比是( )，比值是( )。例 3.选择。将代表正确答案的字母填在括号内(1)甲数比乙数少 50%，甲数与乙数的比是 ( )。4A.2：5 B.5：3 C.1：2 D.3：5(2)从甲桶中取出 15%的油倒入乙桶，这时两桶油的重量相等，原来甲、乙两桶中油的重量比是( )A.6：5 B.5：3 C.4：5 D.7：5(3)把 150 分成甲、乙、丙三份，甲是 30，乙和丙的比是 3：5，则丙是( )。A.75 B.35 C.45(4)在盐水中，盐占盐水的 110 ，盐和水的比是( )。A.110 B.19 C.910 D.109 (5)两个正方体棱长的比是 3：5，
11、它们体积的比是( )A.27：125 B.9：25 C.3：5例 4.判断。对的在题后的括号里画“”，错的画“”(1)两个正方形边长的比是 1：3，它侧面积的比也是 1：3。 ( )(2)甲、乙两队各修一段路，甲队 10 天修完，乙队 8 天完成，甲队与乙队的工作时间比是 10：8，工作效率比也是 10：8。 ( )(3)甲数与乙数的比是 7：4，甲数比乙数多 34 。 ( )(4)把一根木料锯成 10 段，每段所用时间是锯完整根木料所用时间的 1：10 。 ( )(5)正方形周长与它的边长的比是 4：1。 ( )比的应用【经典例题】1. 一个长方形操场的周长是 420米,长与宽的比是 4:3
12、.这个操场的面积是多少平方米?2. 一个三角形的三个角度数比是 2:1:1,最大的角是多少度?这是一个什么三角形?3. 师徒加工一种零件的工作效率比是 5:3,早上同时开工,收工时共加工 480个, 师傅比徒弟多加工多少个?4. 一个长方体的棱长之和是 144厘米,长、宽、高的比是 5:3:4,求这个长方体的面积.5.沙,石共 36吨,沙与石的比是 18,沙,石各是多少吨56.男工 40人,男工与女工的比是 45,女工有多少人 一共有多少人？7.一种什锦糖是由水果糖,奶糖,软糖按 532 混合而成的.(1)如果先称 20千克的水果糖,奶糖与软糖各需多少千克？(2)如果先称出 15千克的奶糖,水
13、果糖与软糖各需多少千克？8.男工与女工的比是 45,女比男多 4人,男,女各多少人？9.甲乙丙三个数的平均数是 70，三个数的比是 5：6：3.这三个数各是多少？10.学校图书室买来 560本儿童读物，把这些读物按 3：4 分配给五、六年级同学阅读。五、六年级各分到多少本儿童读物？11.甲数是 12，乙数比甲数的 多 5，乙数是多少？3112.甲数是 24，比乙数 的少 3，乙数是多少？4313.一套西装 320元,其中裤子的价格是上衣的三分之一,上衣和裤子的价格各是多少元？614.六一班男生与女生的比为 2:3,其中女生比男生多 15人,求这个班共有多少人?男女生各有多少人?15.有一个书架
14、上装有两层书,上层书的数量与下层书的数量比是 5:6,从上层拿 30本到下层后,上、下两层数量之比为 3:4,上下两层原有书各多少本?16.小明从家到学校步行需 15分钟，他的弟弟从家到学校步行需 20分钟，写出小明与弟弟步行的速度比，并化简。17.海洋公园里海豚和海狮的只数比是 26:5，海豹和企鹅的只数比是 25:9.，海狮和企鹅的只数比是10:3，求海豚和海豹的只数比。若海豹有 100只，那么海豚有多少只？18.水果店里运来 8.4吨水果，其中 3.5吨是橘子，写出橘子质量与水果总质量的比，并化简。19.用 120厘米的铁丝围成一个直角三角形，三条边的比是 3：4：5，求三角形的面积。20.小红有邮票 60张，小明有邮票 52张，小红给小明多少张邮票后，小红与小军的邮票数之比为 9：5？21.求出下图中正方形面积与圆的面积的比。（1） （2）
