1、第三部分 统计与概率,第七章 统计与概率,课时32 概 率,1. 事件的分类： （1）确定事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件叫做_事件；一定不发生的事件叫做_事件，必然事件与不可能事件统称_事件. （2）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做_事件，也叫做不确定事件.,知识要点梳理,必然,不可能,确定,随机,2. 概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率nm会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，可记为P（A）=p. （1）当A是必然发生的事件时，P（A）=_. （2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=_.,知识要点梳
2、理,1,0,3. 概率的求法： （1）求一步事件的概率用概率公式：P=_ （n表示关注结果的次数，m表示所有可能出现结果的次数）. （2）求两步事件的概率用列举法：一种是_法；另一种是_法. （3）频率估值法：对于相同条件下进行的重复实验，一般用大量实验时的_稳定值估计该实验的概率.,知识要点梳理,树状图,列表,频率,中考考题精练,考点 求简单随机事件的概率（5年2考：2014年、2017年） 1. （2017广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是_.,中考考题精练,2. （2014广东）一个不透明的
3、布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） 3. （2016深圳）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（ ）,A,B,中考考题精练,4. （2016广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开. 如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）,A,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握概率公
4、式，而利用概率公式可以快速地求出一些简单随机事件（一步事件）的概率. 熟记以下概率公式：随机事件A的概率P(A),中考考题精练,考点 用列举法求概率（5年1考：2015年） 1. （2015广东）老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图3-7-32-1是小明同学所画的正确树状图的一部分.,中考考题精练,（1）补全小明同学所画的树状图； （2）求小明同学两次抽到卡片上的数
5、字之积是奇数的概率.,中考考题精练,解：（1）补全小明同学所画树状图如答图3-7-32-1. （2）共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况， 小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率 为 .,中考考题精练,2. （2015广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；,中考考题精练,（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到
6、合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？,解：（1）4件同型号的产品中，有1件不合格品， P（不合格品）= .,中考考题精练,（2）画出树状图如答图3-7-32-2所示. 共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种， P（抽到的都是合格品）= （3）大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95， 抽到合格品的概率等于0.95. =0.95. 解得x=16.答：x的值大约是16.,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为解答题，难度中等.统计图表的应用题和求事件的概率题，广东中考每年从中任选一题出题.解此类题的关键在于熟练掌握用列举法即用列表或画树状图的方法求概率.注
7、意以下要点：,中考考题精练,（1）用列举法求概率的一般思路是：先用列表法或树状图法列出事件发生的所有等可能的结果，再找出某一特定情况的结果数，然后利用概率公式即可求出该特定情况发生的概率；(2)列表法或树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；(3)概率所求情况数总情况数.,中考考题精练,考点 用频率估计概率（5年未考） 1. （2017营口）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个
8、数很可能是_个.,15,中考考题精练,2. （2016襄阳）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球. 每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个.,8,中考考题精练,解题指导：本考点的题型不固定，难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握利用频率估算概率的方法.注意以下要点：用频率估计概率得到的是近似值，随着实验次数的增多，频率稳定在概率附近.,考点巩固训练,考点 求简单随机事件的概率 1. 从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片
9、上的数的绝对值不小于2的概率是（ ） A. B. C. D.,D,考点巩固训练,2. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2个，红球6个，黑球4个，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1个球，则取出黑球的概率是（ ） A. B. C. D.,C,考点巩固训练,3. 如图3-7-32-2，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，MON=90，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_.,考点巩固训练,4. 如图3-7-32-3，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色
10、区域的概率为_.,考点巩固训练,考点 用列举法求概率 5. 甲、乙两人都握有分别标记为A,B,C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局. （1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率.,考点巩固训练,解：（1）画出树状图如答图3-7-32-3， 则共有9种等可能的结果. （2）出现平局的有3种情况， 出现平局的概率为,考点巩固训练,6. 现用方块和梅花两种图案的扑克牌，其中方块的有两张，分别是方块2和方块3，把牌洗好从中任意摸出一张扑克牌是方块的概率为 . （1）求梅花扑克牌的张数
11、； （2）第一次任意摸出一张扑克牌不放回，第二次再摸出一张扑克牌.请用画树状图或列表的方法，求两次摸到相同图案扑克牌的概率.,考点巩固训练,解：（1）设梅花扑克牌的张数为x， 根据题意，得 解得x=3. 经检验，x=3是原分式方程的解. 梅花扑克牌的张数为3张.,考点巩固训练,（2）画出树状图如答图3-7-32-4，用A表示梅花，B表示方块. 共有20种等可能的结果，其中两次摸到相同图案扑克牌的情况有8种， 两次摸到相同图案 扑克牌的概率=,考点巩固训练,7. （2017白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图3-7-32-4所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几
12、个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）. 游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）.,考点巩固训练,（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.,考点巩固训练,解：（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果. （2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种， 李燕获胜的
13、概率为 ,刘凯获胜的概率为 .,考点巩固训练,考点 用频率估计概率 8. 在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下表的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ） A. 60枚 B. 50枚 C. 40枚 D. 30枚,C,考点巩固训练,9. 黔东南下司“蓝莓谷”以盛产优质蓝莓而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中优质蓝莓出现的频率逐渐稳定在0.7. 该果农今年的蓝莓总产量约为800 kg，由此估计该果农今年的优质蓝莓的产量约是_kg.,560,
