1、第一部分 数与代数,第一章 数 与 式,课时 实 数,知识要点梳理,1. 实数的分类：正整数整数 零 _有理数 负整数 正分数分数 _负分数正无理数 _ _负无理数,有限小数或无限循环小数,自然数,无限不循环小数,无理数,实数,2. 数轴：规定了原点、_和_的直线叫做数轴. 3. 相反数：只有_不同的两个数互为相反数.实数a的相反数为_，若a，b互为相反数，则a+b=0. 4. 倒数：乘积为_的两个数互为倒数. 非零实数a的倒数为_. 若a，b互为倒数，则ab_.,知识要点梳理,正方向,单位长度,符号,-a,1,1,5. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记作a._a（a
2、0）,绝对值 _（a=0）,_（a0）.6. 科学记数法：把一个数写成_（其中1a10，n为整数）的形式的记数法叫做科学记数法.,知识要点梳理,a10n,a,0,-a,7. 数的乘方： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an，其中a叫做_，n叫做_. 8. 实数的大小比较： （1） 在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数_，两个负数比较，绝对值大的反而_.,知识要点梳理,底数,指数,大,小,（2） 设a，b是任意两个数，若a-b0，则a_b；若a-b0，则a_b；若a-b0，则a_b. 9. 实数的运算：先去绝对值，再乘方，然后乘除，最后加减，有括号要先算括号里面的
3、.,知识要点梳理,重要方法与思路 科学记数法使用规则: （1）把一个数写成a10n(其中1 10，n为整数)的形式，设这个数为m，当 10时，n等于原数的整数位数减1；当 1时，n为负数，且 等于原数最左边非零数字前所有零的个数.,知识要点梳理,（2）对于含有计数单位的数字用科学记数法表示时，应先把计数单位转换为数字，然后用科学记数法来记数.常考的计数单位有：1千可表示为103，1万可表示为104, 1亿可表示为108；常考的计量单位有：1毫米可表示为10-3米，1纳米可表示为10-9米等.,知识要点梳理,中考考题精练,考点 相反数、绝对值、倒数、数轴等 （5年5考：2013年、2014年、2
4、015年、2016年、2017年） 1. （2017广东）5的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. -5,D,中考考题精练,2. （2017广州）如图1-1-1-1，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ） A. -6 B. 6 C. 0 D. 无法确定,B,中考考题精练,3. （2017深圳）-2的绝对值是（ ） A. -2 B. 2 C. - D. 4. （2017达州）-2的倒数是（ ） A. 2 B. -2 C. D. -,B,D,中考考题精练,解题指导：本考点是中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握实数的有关概念，包括倒数、相反
5、数、绝对值等的定义与性质，以及实数的分类及其构成形式（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真背诵掌握）.,中考考题精练,考点 科学记数法（5年5考：2013年、2014年、2015年、2016年、2017年） 1. （2017广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 0.4109 B. 0.41010 C. 4109 D. 41010,C,中考考题精练,2. （2016广东）据广东省旅游局统
6、计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ）A. 0.277107 B. 0.277108 C. 2.77107 D. 2.77108,C,中考考题精练,3. （2015广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ）A. 1.3573106 B. 1.3573107 C. 1.3573108 D. 1.3573109,B,中考考题精练,4. （2017济宁）某桑蚕丝的直径约为0.000 016 m，将0.000 016用科学记数
7、法表示是（ ） A. 1.610-4 B. 1.610-5 C. 1.610-6 D. 1610-4,B,中考考题精练,解题指导：本考点是中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于掌握科学记数法的有关表达形式.注意以下要点：把一个数写成a10n(其中1 10，n为整数)的形式，设这个数为m，（1）当 10时，n等于原数的整数位数减1；（2）当 1时， 等于原数最左边非零数字前所有零的个数.,中考考题精练,考点 实数的大小比较（5年4考：2014年、2015年、2016年、2017年） 1. （2017广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图1-1-1-2所示，
8、则a+b _ 0. （填“”“”或“=”）,中考考题精练,2. （2016广东）如图1-1-1-3所示，a和b的大小关系是（ ） A. ab B. ab C. a=b D. b=2a,A,中考考题精练,3. （2015广东）在0，2，（-3）0,-5这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. 2 C. （-3）0 D. -5 4. （2014广东）在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. -3,B,C,中考考题精练,解题指导：本考点是中考的高频考点，其题型一般为选择题，难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握实数的大小比较法则.注意以下要点：(1)正数大
9、于0，负数小于0；(2)两个负数相比，绝对值大的反而小.,中考考题精练,考点 实数的运算（5年3考：2014年、2016年、2017年） 1. （2017广东）计算： （1)0+2. （2016广东）计算： （2016+sin30）0 ,解：原式=7-1+3=9.,解：原式=3-1+2=4.,中考考题精练,3. （2017白银）计算： -3tan30+（-4）0-4. （2017怀化）计算： +（2 017-）0- -3tan30+,解：原式=2 -3 +1-2= -1.,解：原式= -1+1-4-3 +2= -4- +2=-2.,中考考题精练,解题指导：本考点是中考的高频考点，题型一般为解答
10、题（计算题），题目通常涉及多个要点的综合考查，难度中等.解此类题的关键在于根据实数的运算法则正确进行计算，同时要注意负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数等的运算与化简方法.,考点巩固训练,考点 相反数、绝对值、倒数、数轴等 1. - 的相反数是（ ） A. 8 B. -8 C. D. - 2. 一种面粉的质量标识为“250.25 kg”，则下列面粉合格的是（ ） A. 24.70 kg B. 25.30 kg C. 24.80 kg D. 25.51 kg,C,C,考点巩固训练,3. 计算： =（ ） A. B. - C. 3 D. -3 4. 在下列实数中：0， ，-3
11、.1415， ， ，0.343343334，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,A,B,考点巩固训练,考点 科学记数法 5. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 m（1 m= 0.000 001 m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响. 2.3 m用科学记数法可表示为（ ） A. 2310-5 m B. 2.310-5m C. 2.310-6 m D. 0.2310-7 m,C,考点巩固训练,6. 据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离
12、地面393 000 m的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度. 393 000用科学记数法表示为（ ） A. 39.3104 B. 3.93105 C. 3.93106 D. 0.393106,B,考点巩固训练,7. 用科学记数法表示47000为4.710n，那么n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6,B,考点巩固训练,考点 实数的大小比较 8. 在-3，-2，0，3这四个数中，大小在-1和2之 间的数是（ ） A. -3 B. -2 C. 0 D. 3 9. 在-1，-2，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A. -1 B. -2 C. 0 D. 1,B
13、,C,考点巩固训练,10. 如图1-1-1-4，点A表示的有理数是a，则a，-a，1的大小顺序为（ ） A. a-a1 B. -aa1 C. a1-a D. 1-aa,A,考点巩固训练,11. 如图1-1-1-5，如果点A，B，C，D所对应的数为a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A. acdb B. bdac C. bdca D. dbca,C,考点巩固训练,考点 实数的运算 12. 计算：（- ）0 + + -2sin45. 13. 计算： -（-2 017）0+（-2）（-3）+tan45.,解：原式=3-1+6+1=9.,解：原式=1+ -1+2-2= +2-=2.,考点巩固训练,14. 计算： +（- ）0- +tan60 +（-1）2 017. 15. 计算：（-1）2 017+ -（-3）0+2cos30.,解：原式= +1+ - + -1=3+1+ - + -1=3+ .,解：原式=-1+3-1+2=1+ .,
