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类型运筹学课程设计机械产品身缠计划.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:4329979
  • 上传时间:2018-12-23
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    1、苏州大学运筹学课程设计姓 名: 杨林杰 庄驰 陆德靖学 号: 0842403037、0842403044、0842403042班 级: 08 城轨工业工程指导老师: 张勇2011 年 12 月 1机械产品生产计划摘要该问题属于线性单目标整数规划问题,本文从问题的提出到问题假设与分析,然后得到模型,最后用 lingo 求解,得出最优的生产、库存、销售方案,然后又进行了灵敏度分析,找到在不改变原计划的情况下,如何提高利润的办法。本文还从设备的角度分析了提高了利润的办法,并对设备检修计划建立了模型,并用 lingo 求解,解出了最优的设备检修计划,在该方案下得到的最大利润。关键词:单目标整数规划 最

    2、优生产方案 设备检修计划AbstractThe question belongs to linear single objective integer programming problems, this paper put forward from the question to question assumptions and analysis, and then get model, and finally to solve with lingo, find out the best production, inventory, sales plan, and then again th

    3、e sensitivity analysis, find no change in the original plan, how to improve the way to profit. The paper, from the perspective of the equipment to improve the way to profit, and the equipment maintenance plan to build the model, and solving the lingo, the optimal solution of the equipment maintenanc

    4、e plan, in this scheme the maximum profit.Keywords: single objective integer programming optimal program of production equipment maintenance plan2一、课程设计的目的1、初步掌握运筹学知识在管理问题中应用的基本方法与步骤;2、巩固和加深对所学运筹学理论知识及方法的理解与掌握;3、锻炼从管理实践中发掘提炼问题,分析问题,选择建立运筹学模型,利用模型求解问题,并对问题的解进行分析与评价的综合应用能力;4、通过利用运筹学计算机软件求解模型的操作,掌握运筹学计

    5、算软件的基本操作方法,并了解计算机在运筹学中的应用;5、初步了解学术研究的基本方法与步骤,并通过设计报告的撰写,了解学术报告的写作方法。二、课程设计的主要内容和要求1、问题的选择与提出。结合本课程的知识与所学专业的知识,从某一具体的管理实践活动中,确定具体的研究对象,提炼具体的研究问题;2、方法与模型的选择。根据问题的性质和特点,结合所学的运筹学知识,选择分析和解决问题的方法及拟采用运筹学模型;3、数据的调查、收集与统计分析,以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据,并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型;4、运筹学计算软件的运用。运用运筹学计算软件(主要是指 L

    6、ingo 软件)求解所建立的运筹学模型,并打印计算结果,列入设计成果;5、解的分析与评价。结合所研究问题的实际背景,对模型的解进行评价、分析以及调整,并对解的实施与控制提出合理化的建议;6、设计工作的总结与成果整理,撰写设计报告,报告要复合规范要求。三、应收集的资料及主要参考文献应收集的资料:1研究对象的现状数据材料2与所建模型的参数、系数、约束条件等因素相关的数据材料3目录第一章 绪论 1.1 研究的背景(4)1.2 研究主要问题(4)1.3 问题的假设符号的说明(6)1.4 问题的分析(6)第二章 模型的建立2.1 基础数据的建立(7)2.2 变量的设定(8)2.3 目标函数的设立(8)2

    7、.4 约束条件的确立(8)2.4.1 气体排放减少量约束(8)2.4.2 技术约束(8)2.4.3 非负约束(8)第三章 模型的求解及解的分析3.1 模型的最优解 (9)3.2 灵敏度报告(10)3.2 模型的分析与评价 (10)3.3.1 敏感系数的判断 (10)3.3.2 成本参数的估计与建议 (10)3.2.3 污染气体排放减少量的变化和影响 (11)3.3.4 污染气体排放减少量之间的相对变化 (11)3.3.5 成本增加对管理者的影响 (12)3.3.6 方案的确定和最终决策 (12)第四章 案例扩展:通用模型 4.1 基础数据的建立 (15)4.2 变量的设 (15)4.3 目标函

    8、数的设立 (16)4.4 约束条件的确立(16)4.4.1 气体排放减少量约束(16)4.4.2 技术约束(16)4.4.3 非负约束(16)参考文献(16)评价与总结 (17)4第一章 绪论1.1 研究的背景当今世界,瞬息万变。人们的生活节奏也越来越快,各种新产品层出不穷,已经进入了机械化时代。机械产品生产计划问题已经成为各大厂家关注的焦点。产品生产的原料配置以及销售计划急需优化。本文对一机械产品生产计划的利润进行了求解,并优化了产品生产方案,增大了产品的利润。在合理的假设前提下,对机械产品生产计划进行分析,利用生产量、库存量、销售量之间的关系建立线性整数规划模型。运用 lingo 进行求解

    9、,得出最优的生产、库存、销售方案。在原计划不变的条件下,即不改变机器设备定月检修的方案,对数据进行灵敏度分析,得出部分产品的销售价格可以上调;再固定各产品的销售价格,从设备的角度分析增加利润的,建立模型并求解,得出优化的机器设备检修方案。把部分产品上调后的价格作为产品的价格销售方案,把调整后的设备检修表作为优化后的检修方案,建立优化线性整数规划模型。用 lingo 求得优化后的最大利润。对机械产品生产逐步进行分析,从销售的价格、设备的检修等多角度寻求增加最大利润的方法。最终得出最优的生产计划方案。1.2 研究的主要问题一,问题内容机械加工厂生产 7 种产品 ( 产品 1 到 产品 7)。该厂有

    10、以下设备 : 四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床 。每种产品的利润 ( 单位 : 元 / 件 , 在这里 , 利润定义为销售价格与原料成本之差 ) 以及生产单位产品需要的各种设备的工时 ( 小时 / 件 ) 如表 1 所示 , 其中短划线表示这种产品不需要相应的设备加工 。表 1 产品的利润和需要的设备工时产品 1 2 3 4 5 6 7单位产品利润 10.00 6.00 3.00 4.00 1.00 9.00 3.00磨床 0.50 0.70 - - 0.30 0.20 0.50立钻 0.10 2.00 - 0.30 - 0.6 -水平钻 0.20 6.00 0.80

    11、- - - 0.60镗床 0.05 0.03 - 0.07 0.10 - 0.08刨床 - - 0.01 - 0.05 - 0.05从一月份至月份, 每个月中需要检修设备见表 2 所示(在检修月份,被检修设备全月不能用于生产)。每个月各种产品的市场销售量上限如表 3 所示。每种产品的最大库存量为 100 件,库存费用为每件每月 0.5 元,在一月初,所有产品都没有库存;而要求在六月5底,每种产品都至少要有 50 件库存。工厂每天开两班, 每班 8 小时,为简单计, 假定每月都工作 24 天 。表 2 设备检修计划月份 计划检修设备及台数 月份 计划检修设备及台数一 月 一台磨床 四月 一台立式

    12、钻床二 月 二台立式钻床 五月 一台磨床和一台立式钻床三 月 一台镗床 六月 一台刨床和一台水平钻床表 3 产品的市场销售量上限(件/月)产品 1 2 3 4 5 6 7一月 500 1000 300 300 800 200 100二月 600 500 200 0 400 300 150三月 300 600 0 0 500 400 100四月 200 300 400 500 200 0 100五月 0 100 500 100 1000 300 0六月 500 500 100 300 1100 500 60生产过程中,各种工序没有先后次序的要求 。(1) 制定六个月的生产、库存、销售计划, 使六

    13、个月的总利润最大。(2) 在不改变以上计划的前提下, 哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加利润的目的。价格提高的幅度是多大?(3) 哪些设备的能力应该增加? 请列出购置新设备的优先顺序。(4) 是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润? 提出一个新的设备检修计划, 使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能的 增加。(5) 构造一个最优设备检修计划模型,使在这半年中各设备的检修台数满足案例中的要求且使利润为最大。61.3 问题的假设和符号的说明1、问题的假设(1)成本不会随着检修方案的改变而改变。(2)产品的生产不会随检修方案的改变而受影响。(3) 产品的生产和库存还有销

    14、售必须是整数2、符号的说明(1)假设 Xij为第 i 种产品在第 j 个月的产量,i=1,27,j=1,26。(2)假设 Yij为第 i 种产品在第 j 个月的库存量,i=1,27,j=1,26。(3)假设 Sij为第 i 种产品在第 j 个月的库销售量,i=1,27,j=1,26。1.4 问题的分析工厂每天开两班, 每班 8 小时,为简单计, 假定每月都工作 24 天。则一个月的总工作时间为 2482=384 小时。由设备检修计划表,我们可得设备每个月可以供工作的时间(单位:小时)为:表 4月份 1 2 3 4 5 6磨床 3843 3844 3844 3844 3843 3844立钻 38

    15、42 3840 3842 3841 3841 3842水平钻 3843 3843 3843 3843 3843 3842镗床 3841 3841 3840 3841 3841 3841刨床 3841 3841 3841 3841 3841 3840我们先把上述表 4 和表 1 等数据化为数学符号:X11 X12 X13 X14 X15 X160.50 0.70 0.00 0.00 0.30 0.20 0.50 X21 X22 X23 X24 X25 X260.10 2.00 0.00 0.30 0.00 0.60 0.00 X31 X32 X33 X34 X35 X360.20 6.00 0.

    16、80 0.00 0.00 0.00 0.60 X41 X42 X43 X44 X45 X46 70.05 0.03 0.00 0.07 0.10 0.00 0.08 X51 X52 X53 X54 X55 X560.00 0.00 0.01 0.00 0.05 0.00 0.05 X61 X62 X63 X64 X65 X66X71 X72 X73 X74 X75 X76=(aij)56 假设该矩阵为 A,aij 为第 i 种设备在第 i 个月被使用的时间。3843 3844 3844 3844 3843 3844 3842 3840 3842 3841 3841 38423843 3843

    17、3843 3843 3843 38423841 3841 3840 3841 3841 38413841 3841 3841 3841 3841 3840=(bij)56 假设该矩阵为 B,bij 为第 i 种设备在第 i 个月可以供使用的时间。则得到 30 个约束条件为: aij=50(i=1,27)。我们把单位产品的利润化为数学符号得 I=(10,6,3,4,1,9,3)。X=(x1j,x2j, x3j, x4j, x5j, x6j, x7j)(i=1,26);则 Xij=xij 是指第 i 种产品六个月的总生产量。S=(s1j,s2j, s3j, s4j, s5j, s6j, s7j)=

    18、(X1j- Y16, X2j- Y26, X3j- Y36, X4j- Y46, X5j- Y56, X6j- Y66,X7j- Y76)(j=1,26);则 Si=sij 是指第 i 种产品六个月的总销售量。其中 Si=Xij- Yi6 是因为产品的总销售量等于总的生产量减去最后的库存量。T=(Yi1,Yi2, Yi3, Yi4, Yi5, Yi6)(i=1,27);9则 Tj=Yij 是指第 j 个月这七种产品的总库存量。通过以上的分析,我们最终可得出利润为:Z=SI-0.5Yij。第二章 模型的建立2.1 基础数据的建立企业治污规划情况前面已做了表述,此处不再继续说明。下面为企业生产销售

    19、的一些具体数据:新制定的排放气体质量标准要求公司降低这些污染气体的排放量,具体要求如下表所示污染气体 要求每年排放减少量(百万磅)大气微尘氧化硫碳氢化合物60150125运用各种降污方法最大限度可减少的每种污染气体的年排放量增加烟囱高度 加入过滤装置 加入高级燃料污染气体鼓风炉 反射炉 鼓风炉 反射炉 鼓风炉 反射炉大气微尘 12 9 25 20 17 13氧化硫 35 42 18 31 56 49碳氢化合物 37 53 28 24 29 20最大限度的使用各种方法估计的年成本(百万美元)降污方法 鼓风炉 反射炉增加烟囱高度加入过滤装置加入高级燃料8711lO692.2 变量的设定(1)变量确

    20、定设六个决策变量 (j=1.2 6) ,每一个表示三种除污方法对应鼓风炉和反射jX 10炉的使用,用除污能力的分数表示(0 1)jx降污方法 鼓风炉 反射炉增加烟囱高度 X1 X2加入过滤装置 X3 X4加入高级燃料 X5 X62.3 目标函数的设立目标是总成本最小化,建立下面的模型:Minz=8x1+10x2+7+x3+6x4+11x5+9x62.4 约束条件的确立2.4.1 排放减少量约束 123456X95017X303489172252.4.2 技术约束1,j=1,2, ,6jX 2.4.3 非负约束=0,j=1,2, ,6j 第三章 模型的求解及解的分析3.1 模型的最优解11利用线

    21、性规划计算软件 Lingo 进行求解,代码部分:min=8*x1+10*x2+7*x3+6*x4+11*x5+9*x6;12*x1+9*x2+25*x3+20*x4+17*x5+13*x6=60;35*x1+42*x2+18*x3+31*x4+56*x5+49*x6=150;37*x1+53*x2+28*x3+24*x4+29*x5+20*x6=125;bnd(0,x1,1);bnd(0,x2,1);bnd(0,x3,1);bnd(0,x4,1);bnd(0,x5,1);bnd(0,x6,1);得以下结果,部分运行结果如下:Global optimal solution found.Objec

    22、tive value: 32.15463Total solver iterations: 3Variable Value Reduced CostX1 1.000000 0.000000X2 0.6226975 0.000000X3 0.3434794 0.000000X4 1.000000 0.000000X5 0.4757282E-01 0.000000X6 1.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 32.15463 -1.0000002 0.000000 -0.11104703 0.000000 -0.12681714 0.000

    23、000 -0.6932564E-015 0.000000 0.33621106 0.3773025 0.0000007 0.6565206 0.0000008 0.000000 1.8160859 0.9524272 0.00000010 0.000000 0.4416164E-01整理得到的最优解:z=32.15463 (百万美元)此时每种方法的投入程度:x1=1.000000, x2= 0.6226975, x3=0.3434794, x4=1.000000, x5=0.4757282E-01, x6=1.0000003.2 灵敏度报告:12Ranges in which the basi

    24、s is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX1 8.000000 0.3362110 INFINITYX2 10.00000 0.4294463 0.6669616X3 7.000000 0.3816327 2.011460X4 6.000000 1.816085 INFINITYX5 11.00000 2.975225 0.4463836E-01X6 9.000000 0.4416164E-01 INFINITYRigh

    25、thand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 60.00000 14.29714 7.4800003 150.0000 20.45313 1.6896554 125.0000 2.041667 21.691965 1.000000 0.2462312 0.74847746 1.000000 INFINITY 0.37730257 1.000000 INFINITY 0.65652068 1.000000 0.1106095 1.0000009 1.000000 INFINITY 0.95242721

    26、0 1.000000 0.4808636E-01 0.96270853.3 模型的分析与评价3.3.1 敏感系数的判断判断线性规划模型中哪些系数是敏感系数,并说明哪些系数,如果可能的话,应该作进一步精确的估计。每个约束的等式右边部分是敏感参数,因为改变它的值会影响总成本。 所有的目标系数有允许的变化范围保持最优解, 所以他们是不敏感的。但是,可允许的变化范围很小,尤其是加入高级燃料的范围很敏感(可允许的增加量为 0.4416164E-01 和 可允许的减少量为 0.4463836E-01)。所以如果可能的话,这五个参数应该做进一步更精确的估计。3.3.2 成本参数的估计与建议分析第三张表中的每

    27、一个成本参数如果不准确的话,会造成一定的的影响,例如实际值比估计值少 10,实际值比估计值多 10。灵敏度报告和目标系数的允许变化范围可以用来决定解决方案是否改变,下表即为成本参数变化,最佳方案是否变化的情况。13单位:百万美元增加烟囱高度 加入过滤装置 加入高级燃料鼓风炉 反射炉 鼓风炉 反射炉 鼓风炉 反射炉估计值 8 10 7 6 11 910%减少量 7.2 9 6.7 5.4 9.9 8.1方案是否改变否 是 否 否 是 否10%增加量 8.8 11 7.7 6.6 12.1 9.9方案是否改变是 是 是 否 否 是上表表明应该重点估计除了反射炉加入过滤装置的所有成本参数,因为无论增

    28、加还是减少 10%,最佳方案都没有改变。应该特殊考虑为反射炉增加烟囱高度的成本,因为它无论增加还是减少,都会影响最佳解决方案。增加高级燃料的成本也应该特殊考虑,因为它的可允许增加量(对鼓风炉)和可允许减少量(对反射炉)都很小。3.3.3 污染气体排放减少量的变化和影响对于每一种污染气体,求出所要求排放减少量的微小变动会引起的成本的变化量,排放减少量在多大的范围内变动,成本变化量会保持不变单位:百万美元污染气体 成本变化率 最大成本增加量 最大成本减少量大气微尘 0.111 14.297 7.480氧化硫 0.127 20.453 1.690碳氢化合物 0.069 2.042 21.6923.3

    29、.4 污染气体排放减少量之间的相对变化在保持总成本不变的前提下,政策中大气微尘标准的每一单位的变动,可能会引起氧化硫排放标准多大的变动,又或者会引起碳氢化合物排放标准多大的变动?如果氧化硫和碳氢化合物同时因此而变动,且两者变动的幅度相同,该变动的幅度又是多少?(1)大气微尘和氧化硫每增加一单位大气微尘的减排量,成本将增加 0.111 百万美元。每减少一单位氧化硫的减排量,成本将减少 0.127 百万美元。所以,在总成本不变的前提下,每增加一单位大气微尘的减排量,氧化硫的减排量会减少 0.111/0.127=0.874 单位。(2)大气微尘和碳氢化合物每增加一单位大气微尘的减排量,成本将增加 0

    30、.111 百万美元。每增加一单位碳氢化合物的减排量,成本将减少 0.069 百万美元。所以,在总成本不变的前提下,每增加一单位大气微尘的减排量,碳氢化合物的减排量会减少 0.111/0.069=1.609 单位。(3)大气微尘和氧化硫与碳氢化合物每增加一单位大气微尘的减排量,成本将增加 0.111 百万美元。每同时增加一单位的氧化硫和大气微尘减排量,成本会增加0.127+0.069=0.196 百万美元。所以,在总成本不变的前提下,每增加一单位大气微尘减排量,氧化硫和大14气微尘每个减少 0.111/0.196=0.566 单位。3.3.5 成本增加对管理者的影响假设以 e 表示每一张表中标准

    31、的增加百分比,e=10,20,30,40,50,分别求出该修正的线性规划问题的最优解。考虑税收上的优惠,管理者将会选择那一个?e 0 10 20 30 40 50X1 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000X2 0.6226975 0.7188402 0.8149829 0.9111257 1.000000 1.000000X3 0.3434794 0.4359748 0.5284702 0.6209656 0.7052820 0.9491107X4 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.

    32、000000 1.000000X5 0.4757282E-010.2135922 0.3796117 0.5456311 0.7815769 1.000000X6 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.9293187 0.8962451Z 32.15463 35.58974 39.02485 42.45996 45.89819 49.70998降税0 3.5 7.0 10.5 14 17.5Z 32.15463 32.08974 32.02485 31.95996 31.89819 32.20998通过上表可以看出政策标准的排放减少量的增加百分比 e=40

    33、时,考虑到税收上的优惠,企业可以获得做小的实际总成本,Z=31.89819 百万美元。3.3.6 方案的确定和最终决策根据上面计算出的 e,生成灵敏度报告,并重复 f 和 g 的分析,为污染标准中三种气体的相对量作出最终的决策。由上面的计算可知 e=4015污染气体 要求每年排放减少量(百万磅)大气微尘 84氧化硫 210碳氢化合物 175利用线性规划计算软件 Lingo 进行求解得以下结果,部分运行结果如下:Global optimal solution found.Objective value: 45.89819Total solver iterations: 3Variable Val

    34、ue Reduced CostX1 1.000000 -0.5526920X2 1.000000 -0.4294463X3 0.7052820 0.000000X4 1.000000 -1.789232X5 0.7815769 0.000000X6 0.9293187 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 45.89819 -1.0000002 0.000000 -0.9926002E-013 0.000000 -0.12401124 0.000000 -0.8165348E-01灵敏度报告Ranges in which the basis is u

    35、nchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable16Variable Coefficient Increase DecreaseX1 8.000000 0.5526920 INFINITYX2 10.00000 0.4294463 INFINITYX3 7.000000 0.3816327 1.292359X4 6.000000 1.789232 INFINITYX5 11.00000 0.3843874 0.4463836E-01X6 9.000000 0.4416164E-01 0.3718929Rightha

    36、nd Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 84.00000 0.2648184 0.84584983 210.0000 1.112450 6.2941184 175.0000 0.8637740 0.2531993单位:百万美元污染气体 成本变化率 最大成本增加量 最大成本减少量 大气微尘 0.099 0.265 0.846氧化硫 0.124 1.112 6.294碳氢化合物 0.082 0.864 0.253(1)大气微尘和氧化硫每增加一单位大气微尘的减排量,成本将增加 0.099 百万美元。每减少

    37、一单位氧化硫的减排量,成本将减少 0.124 百万美元。所以,在总成本不变的前提下,每增加一单位大气微尘的减排量,氧化硫的减排量会减少 0.099/0.124=0.798 单位。(2)大气微尘和碳氢化合物每增加一单位大气微尘的减排量,成本将增加 0.099 百万美元。每增加一单位碳氢化合物的减排量,成本将减少 0.082 百万美元。所以,在总成本不变的前提下,每增加一单位大气微尘的减排量,碳氢化合物的减排量会减少 0.099/0.082=1.207 单位。(3)大气微尘和氧化硫与碳氢化合物每增加一单位大气微尘的减排量,成本将增加 0.099 百万美元。每同时增加一单位的氧化硫和大气微尘减排量,

    38、成本会增加0.124+0.082=0.206 百万美元。所以,在总成本不变的前提下,每增加一单位大气微尘减排量,氧化硫和大气微尘每个减少 0.099/0.206=0.481 单位。第四章 案例扩展:通用模型4.1 基础数据的建立17为了满足环境保护的要求,钢铁制造商准备通过多种方法来控制大气污染,减少污染气体的排放量,董事会指示公司的管理人员,用最经济的方法降低污染气体的排放量每种污染气体年排放减少量污染气体 要求每年排放减少量(百万磅)污染气体 1 C1污染气体 2 C2 污染气体 s Cs最大限度的使用各种方法估计的年成本(百万美元)降污方法 设备 1 设备 2 设备 j方法一 A1,1

    39、A1,2 A1,j方法二 A2,1 A2,2 A2,j 方法 i Ai,1 Ai,2 Ai,j运用各种降污方法最大限度可减少的每种污染气体的年排放量污染气体方法 1 方法 2 方法 i设备 1 设备 2 设备 j 设备 1 设备 2 设备 j气体 1 D1,1,1 D1,1,2 D1,1,j D1,i,1 D1,i,2 D1,i,j气体 2 D2,1,1 D,2,1,2 D2,1,j D2,i,1 D2,I,2 D2,i,j 气体 s Ds,1,1 Ds,1,2 Ds,1,j Ds,i,1 Ds,i,2 Ds,i,j4.2 变量的设定设(ixj)个决策变量 Xi,j(i,j=1,2,3 n)

    40、,每一个表示三种除污方法对应鼓风炉和反射炉的使用,用除污能力的分数表示(0 Xi,j 1)降污方法 设备 1 设备 2 设备 j方法 1 X1,1 X1,2 X1,j方法 2 X2,1 X2,2 方法 i Xi,1 Xi,2 Xi,j4.3 目标函数的设立18目标是总成本最小化,建立下面的模型:, 4.4 约束条件的确立4.4.1 气体排放减少量约束4.4.2 技术约束4.4.3 非负约束主要参考文献:1 运筹学教材编写组,运筹学(第三版),北京,清华大学出版社,20102薛毅,刘德刚,朱建明,运筹学导论初级篇(第八版) ,北京,人民邮电出版社,20081,*,mnijMZXiAj1,2imjn 111,*1,2,*,mnijnijmnijXijDijCijijXijDsijCs 1,2imjn ,*sN1,2imjn ,1Xij,0ij1,2ijn 19评价与总结通过这次课程设计,我们小组学会了熟练使用 Lingo,Matlab,Excel等计算机软件,并了解了关于企业治污问题的灵敏度分析的相关问题,加深了运筹学在实际生活当中的应用的理解。同时,在解决问题的过程中,小组成员通过团结合作,相互讨论,明白理解了团队成员之间相互合作的重要性。这对于我们在实际工作中树立团队意识,更有效率的完成工作会有非常重要的帮助。

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