1、第2课时 由对角线的关系 判定平行四边形,第六章 平行四边形,6.2 平行四边形的判定,1,课堂讲解,由对角线互相平分判定平行四边形 平行四边形判定方法的综合应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,平行四边形的判定方法有哪些？,复,习,回,顾,1,知识点,由对角线互相平分判定平行四边形,知1导,（来自教材）,前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法，你还 能找到其他的判定方法吗？,你同意他的想法吗？你能证明他的猜想吗？请你试一试.,如图，将两根木条AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定， 四边形ABCD看起来是平行四 边形. 于是我猜想：对角线互 相平分的四边形是平行四边形.,定
2、理 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,归 纳,知1导,（来自教材）,知1讲,例1,已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O, 并且OAOC，OBOD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,OAOC，ODOB， AODCOB. AODCOB. ADCB，ADOCBO. ADCB. 四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相 等的四边形是平行 四边形).,证明：,（来自教材）,知1讲,对角线互相平分的四边形是平行四边形 数学表达式： 如图，OAOC，OBOD， 四边形ABCD是平行四边形,（来自点拨）,知1讲,例2,（来自教材）,已知：如图(1)，E，F是 ABCD对角线A
3、C上的 两点，且AECF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,知1讲,证明：,（来自教材）,如图(2)，连接BD，交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD(平行 四边形的对角线互相平分). AECF， OAAEOCCF，即OEOF. 四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的 四边形是平行四边形）.,如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的 中点，四边形BFDE是平行四边形吗？ 请说明理由.,知1练,（来自教材）,四边形BFDE是平行四边形， 理由：四边形ABCD是平行四边形， OBOD，OAOC. 又E，F分别是OA和OC的中点
4、， OEOF. 四边形BFDE是平行四边形,解：,【中考牡丹江】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AOCO，请添加一个条件_(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形,知1练,（来自典中点）,BODO(答案不唯一),【中考昆明】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) AABCD，ADBC BOAOC，OBOD CADBC，ABCD DABCD，ADBC,知1练,（来自典中点）,C,如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形
5、( ) AOEOF BDFBE CAECF DAEBCFD,知1练,（来自典中点）,B,【中考绵阳】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则四边形ABCD的面积为( ) A6 B12 C20 D24,知1练,（来自典中点）,D,2,知识点,平行四边形判定方法的综合应用,知2讲,平行四边形的判定方法： (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.,（来
6、自点拨）,例3,知2讲,（来自教材）,仙桃如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论：BEDF；BEDF；AECF.请你从中选取一个条件，使12成立，并给出证明,导引：,欲证明12，只需证得 四边形EDFB是平行四边形 或ABFCDE即可,知2讲,（来自点拨）,(1)补充条件BEDF. 证明：BEDF， BECDFA. BEADFC. 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD. BAEDCF. 在ABE与CDF中， ABECDF(AAS) BEDF. 四边形BFDE是平行四边形 EDBF. 12.,解：,知2讲,（来自点拨）,(
7、2)补充条件AECF. 证明：AECF，AFCE. 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD. BAFDCE. 在ABF与CDE中， ABFCDE(SAS) 12.,如图，在 ABCD中，ABC70，ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求CDF的度数.,知2练,（来自教材）,知2练,（来自教材）,四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCADC. EDBF. 又BEDF， 四边形BEDF是平行四边形 EBFFDE. ABC70，BE平分ABC， EBF ABC35.FDE35. ABCADC， CDFADCFDE35.,解：,2 (2016湘西州)下列说法
8、错误的是( ) A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形,知2练,（来自典中点）,D,3 在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且ABCD，给出以下四种说法： 如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“BADBCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AOOC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； 如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形 其中正确的说法是( ) A B C D,知2
9、练,（来自典中点）,C,知2练,4 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列4组条件： ABCD，ADBC；ABCD，ADBC； AOCO，BODO；ABCD，ADBC. 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件 有( ) A1组 B2组 C3组 D4组,（来自典中点）,C,平行四边形的判定方法: (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,1,知识小结,如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于
10、O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：OEOF；DEBF；ADECBF；ABECDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个,易错点：混淆平行四边形的判定方法致判断错误,2,易错小结,B,给出条件OEOF， 由四边形ABCD是平行四边形，可得ODOB. 又OEOF，四边形DEBF为平行四边形 故正确故正确故正确 给出条件ADECBF， 四边形ABCD是平行四边形， ADCB，ADCB.DAEBCF. 又ADECBF，ADECBF. DEBF，AEDCFB.,DEOBFO.DEBF. 四边形DEBF为平行四边形故正确 给出条件ABECDF，理由同，亦可判定四边形DEBF为平行四边形故正确只有给出条件无法判定四边形DEBF为平行四边形故选B.本题易错选A.将DEBF作为条件判定三角形全等，从而推出四边形DEBF为平行四边形,请完成典中点 、 板块 对应习题！,
