1、第二十二章 四边形,22.2 平行四边形的判定,第1课时 由边的关系判定平行四边形,1,课堂讲解,由两组对边分别平行判定平行四边形 由一组对边平行且相等判定平行四边形 平行线之间的距离,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,平行四边形的性质 平行四边形对边平行且相等； 平行四边形对角相等； 平行四边形对角线互相平分；,一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题： “一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度 量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求.”,如何说明下图是平行四边形？,1,知识点,由两组对边分别平行判定平行四边形,平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种 判定方法： 四边
2、形ABCD是平行四边形， 反过来， 四边形ABCD是平行四边形.,知1讲,知1讲,例1 如图，在ABCD中，12. 求证：四边形BEDF是平行四边形,导引：要证四边形BEDF是平行四边形，由定义知需证： DEBF及DFBE，其中DEBF可由ABCD的 性质得出，而DFBE可通过同位角相等推出,（来自点拨）,知1讲,证明： 四边形ABCD是平行四边形， CDAB(平行四边形的两组对边分别平行)， DEBF，1DFA. 又12，2DFA，DFBE， 四边形BEDF是平行四边形(两组对边分别平 行的四边形是平行四边形),（来自点拨）,总 结,当题目的条件中有平行四边形时，应立即想到两 组对边分别平行
3、；当题目中有要证的平行四边形时， 首先应联想到它的两组对边是否分别平行平行四边 形的定义的逆向利用及正向利用是后面学习平行四边 形的性质及判定的主要依据,知1讲,（来自点拨）,1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？为什么？,知1练,（来自教材）,解：是；说明理由略,知1练,（来自教材）,2 已知：如图，把ABC绕边BC的中点O旋转180得到DCB. 求证：四边形ACDB是平行四边形.,解：由把ABC绕边BC的中点O 旋转180得到DCB可知， ABCD，ABCDCB，由ABCDCB得ABCD，所以四边形ACDB是平行四边形,知1练,（来自典中点）,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边
4、形的是( ) AAC，BD BABC90 CAB180，BC180 DAB180，CD180,D,知1练,（来自典中点）,小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A B C D,D,知1练,（来自典中点）,如图，在梯形ABCD中，ADBC，DEAB. 若DEDC，C80，则A( ) A80 B90 C100 D110,C,2,知识点,由一组对边平行且相等判定平行四边形,知2导,小明用下列方法得到一个四边形ABCD.画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截 取线段AB=CD，连接AD，BC，得四边形
5、ABCD.,知2导,(1)将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重合？你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？ (2)由此，你发现了什么结果？与大家交流. 我们发现：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 现在，我们来证明这个结论. 已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,如图，连接BD. 在ABD和CDB中， ADBC，ADB=CBD. AD=CB，BD=DB，ABDCDB. ABD=CDB. ABDC. 四边形ABCD是平行四边形.,（来自教材）,知2导,证明：,归 纳,知2导,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6、.,（来自教材）,知2讲,平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 符号语言：如图，在四边形ABCD中， ABCD，ABCD， 四边形ABCD是平行四边形,知2讲,例2 已知：如图，在 ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接 BF，DE. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,（来自教材）,知2讲,（来自教材）,证明： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AB=CD. 又AE=CF， BE=BE+AE=DC+CF=DF. 且BEDF. 四边形BFDE是平行四边形,总 结,知2讲,（来自点拨）,当已知条件中有一组对边平行时，常常利用三
7、角 形全等证明这组对边相等或利用平行线的判定证明另 一组对边平行，从而判定这个四边形是平行四边形,1 将两块全等的含30角的三角尺按如图的方式摆放在一起，则四边形ABCD是平行四边形吗？请尝试用多种方法说明理由.,知2练,（来自教材）,解：是；说明理由略,知2练,（来自教材）,2 如图，在ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使BE=DF. 猜想线段AC与EF之间的关系，并证明自己的猜想.,知2练,（来自教材）,AC与EF互相平分； 证明如下：如图，连接AF，CE. 在ABCD中，ABCD，ABCD， 因为BEDF，所以AECF， 又因为AECF， 所以四边形AECF是平行四边形，所以A
8、C与EF互相平分,解：,知2练,（来自教材）,3 已知：如图，BD是ABCD的对角线，点E和点F在BD上，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.,知2练,（来自教材）,在ABCD中，ABCD，ABCD， 因为ABCD，所以ABECDF， 在ABE和CDF中， 所以ABECDF， 所以AEFC，AEBCFD， 由AEBCFD得AEFCFE， 所以AECF， 由AEFC，AEFC得四边形AECF是平行四边形,证明：,知2练,（来自教材）,4 已知：如图，ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，DC=EF，EFB=60.求证：四边形EDCF是平行四边形.,知2练,（来自教材）,
9、证明：在等边三角形ABC中，B60， 因为EFB60B， 所以EFDC， 又因为EFDC， 所以四边形EDCF是平行四边形.,知2练,（来自教材）,5 已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，AEAD，交BD于点E，CFBC，交BD于点F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.,知2练,（来自教材）,因为AEAD，CFBC， 所以EADFCB90， 因为ADBC，所以ADECBF， 在ADE和CBF中， 所以ADECBF， 所以ADCB， 又因为ADBC， 所以四边形ABCD是平行四边形,证明：,知2练,下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A两组对边分别平行 B一组对
10、边平行，另一组对边相等 C在四边形ABCD中，ABCD，ABCD D两组对角分别相等,（来自典中点）,B,知2练,如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有( ) A2个 B4个 C6个 D8个,（来自典中点）,B,知2练,在四边形ABCD中，ADBC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足( ) AAC180 BBD180 CAB180 DAD180,（来自典中点）,C,知2练,如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是( ) AFCF；AECE； BFDE；AFCE A或 B或 C或
11、 D或,（来自典中点）,C,3,知识点,平行线之间的距离,知3导,距离是几何中的重要度量之一.前面我们已经学习 了点与点之间的距离、点到直线的距离.在此基础上， 我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线 之间的距离.,知3导,如图，ab，cd，c，d与a，b分别相交于A， B，C，D四点. 由平行四边形的概念和性质可知，四 边形ABDC是平行四边形，AB=CD. 也就是说，两条 平行线之间的任何两条平行线段都相等.,归 纳,知3导,从上面的结论可以知道，如果两条直线平行， 那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相 等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直 线的距离，叫做这两条平
12、行线之间的距离.如图，A 是a上的任意一点，AB丄b，B是垂足， 线段AB的长就是a，b之间的距离.,知3讲,定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一 条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 要点精析 (1)点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度； (2)三种距离之间的区别与联系如下表：,已知：如图，EFMN，A，B为直线EF上任意两点，AD丄MN，垂足为D，BC丄MN，垂足为C. 求证：AD=BC. 证明： AD丄MN，BC丄MN，ADBC.又EFMN，四边形ADCB为平行四边形.AD=BC.,知3讲,例4 求证：平行线间的距离处处相等.,（来自教材）,总 结,知3讲
13、,误区1：“距离”是一条线段的长度，而不是一 条线段；误区2：“两点之间的距离”不需要垂直， 而另外两个距离都需要垂直,（来自点拨）,直线a上有一点A，直线b上有一点B，且ab.点P在直线a，b之间，若PA3，PB4，则直线a，b之间的距离( ) A等于7 B小于7 C不小于7 D不大于7,知3练,（来自典中点）,D,如图，ab，ABCD，CEb，FGb，E，G为垂足，则下列说法不正确的是( ) AABCD BECFG CA，B两点间的距离就是线段AB的长度 Da与b之间的距离就是线段CD的长度,知3练,（来自典中点）,D,如图，ab，若要使SABCSDEF，需增加条件( ) AABDE BA
14、CDF CBCEF DBEAD,知3练,（来自典中点）,C,平行四边形的判定方法：如图： (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.几何语言：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形 (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言(如图)：ABCD，AB=CD， 四边形ABCD是平行四边形,1,知识小结,判断符合下列条件的四边形ABCD是否是平行四边形 (1)ABCD，AC； (2)ABCD，BCAD.,2,易错小结,(1)是ABCD，AD180. 又AC，CD180.ADBC. 四边形ABCD为平行四边形 (2)不是反例：如图所示， 该四边形是等腰梯形，而不是平行四边形,解：,请完成典中点 、 板块 对应习题！,
