1、1初步认识简单容斥原理问题一、学习目标1、初步理解容斥原理的具体含义。2、能运用容斥原理解决一些简单的实际问题。二、内容提要与方法点拨1. 在数学学习中，我们常常碰到一些有关重叠的问题，如小朋友排成一行，从左边数小红排在第 8 个，从右边数排在第 5 个，求这一行共有多少人？如果简单地用 85 求出有 13 人，这样就重复把小红计算进去了。2 在 计 数 时 ， 为 了 使 重 叠 部 分 不 被 重 复 计 算 ， 人 们 研 究 出 一 种 新 的 计 数方 法 ， 这 种 方 法 的 基 本 思 想 是 ： 先 不 考 虑 重 叠 的 情 况 ， 把 包 含 于 某 内 容 中 的所 有
2、 对 象 的 数 目 先 计 算 出 来 ， 然 后 再 把 计 数 时 重 复 计 算 的 数 目 排 斥 出 去 ， 使 得计 算 的 结 果 既 无 遗 漏 又 无 重 复 ， 这 种 计 数 的 方 法 称 为 容 斥 原 理 。三、例题选讲例 1、有两块同样长的木板，长 68 厘米，如果把两块木板重 叠 后 钉 成 一 块木 板 （ 如 图 ） ， 重 叠 部 分 是 20 厘 米 ， 求 钉 成 后 的 这 一 块 木 板 长 多 少 厘 米 ？例 2、庆祝国庆，同学们排成方形的彩旗队，无论从前数、从后数，还是从左数从右数，小静都在第 6 个，参加彩旗的同学共有多少个？ 例 3、一
3、次大扫除，全班 42 人中，扫地的有 21 人，擦窗户的有 23 人，每人至少参加一项劳动，那么既扫地又擦窗户的有几人？例 4、三（2）班都参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。参加音乐组的有 34 人，参加美术组的有 28 人，两个小组都参加的有 8 人，三（2）班共有学生多少人？2例 5、苗圃小学有 500 名学生参加作文和数学竞赛，参加数学竞赛的有 365 人，参加作文竞赛的有 356 人，其中两科都参加的有 380 人，那么两科都没参加的有多少人？四、巩固练习1、学校组织看电影，明明的座位从左数和从右数都是第 15 个，这一行座位有多少个？2、三（1）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运会，红红的位置从前是第 6 个，从后数是第 5 个；从左数、从右数都是第 3 个。三（1）班共有学生多少人？3、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条，这段更长的纸条长 40 厘米，中间重叠部分是 10 厘米，原来两段纸条各长多少厘米？4、两块木板各长 85 厘米，像下面这样钉成一块长 140 厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？ 第 4 题5、三（2）班做完语文作业的有 36 人，做完数学作业的有 41 人，两种作业都完成的有 38 人，两种作业都没完成的有 1 人。三（2）班共有学生多少人？85 厘米？厘米85 厘米3
