1、可靠性工程,第六讲 寿命试验的数据处理方法,可靠性数据的搜集与预处理,可靠性数据搜集与分析的重要性 可靠性是用概率描述产品特性的，只有通过对全部产品的工作全过程进行长期连续观测，才能估计确定。信息量愈大，估计的统计置信度愈高。 在可靠性工程中，可靠性活动贯穿产品的设计、制造、试验和使用维修的整个过程中，即贯穿在全面质量管理工作中。对整个过程中的各个阶段的各种数据进行搜集和分析，在可靠性管理中占有极重要的地位。主要表现在： 1）在设计阶段：搜集并分析同类产品的失效数据，可对新设计的产品和零部件的可靠性进行预测。这有利于方案的对比和选择，有利于进行可靠性设计。,可靠性数据的搜集与预处理,2）老产品
2、的改进和新产品的研制，通常要进行各种可靠性试验。试验中将产生大量数据，对这些数据的搜集和分析，可为产品的改进和定型提供可靠的科学依据。3）在制造过程中，为了对产品质量进行控制，必须定期或不定期地抽取样品进行试验，以获得关于产品质量和可靠性的数据。在对这些数据进行分析之后，能对产品的制造、加工提出一些改进意见。在产品的质量检查中往往要通过抽样检查来确定产品合格或不合格，以指导生产，保证产品的质量。4）在使用阶段，搜集并分析产品的实际使用中的可靠性数据（包括维修数据），能对产品的设计、制造进行定量分析，尤其是从用户得到的可靠性数据，加以分析后，能对产品作出最权威的评价。,充分认识和全面搜集可靠性数
3、据,产品可靠性的评价多采用概率描述，具有统计的特点，因此零星的残缺不全的数据是不能准确地对产品可靠性作出评价的。只有搜集大量的、真实的、准确的数据，才能对产品作出较符合实际的结论。可靠性数据的全面性、大量性和不确切性要求对数据要进行系统的搜集、认真的研究和科学的管理。数据是可靠性研究的基础，数据工作好坏，是衡量可靠性活动深入程度的重要标志。可见，对可靠性数据要广泛地全面地搜集。对搜集到的数据，必须进行分类，以明确数据的类型。因为数据各种各样，具有不确定性。数据分析和判别的不准确性对可靠性估计的影响，远远超过使用统计估计方法不当造成的影响。可见，只有对数据研究清楚了，搞准确了，方法才能发挥作用。
4、 可靠性数据按产生的阶段分为：设计阶段、生产阶段和使用阶段。,数据预处理,为了对搜集到的数据进行统计分析，必须对数据进行预处理，舍弃“可疑观测值”。然后根据数据类型及所采用的统计分析方法等，分别加以预处理。,可靠性数据分析概述,不管总体寿命分布是什么类型，什么概率分布，由寿命数据对总体的可靠性指标推断，这类方法称为非参数统计推断方法，这种方法推断结果的误差较大。另一种推断是根据总体寿命分布的类型，如指数分布、威布尔分布、正态分布、对数正态分布，然后根据寿命试验数据对总体的可靠性指标作推断。这类方法称为参数统计推断方法，这类推断的方法也很多，有极大似然估计、区间估计、最佳线性无偏估计、最佳线性不
5、变估计等。这类方法比较有效，但计算比较繁琐，工程应用时工作量比较大，随着计算机的广泛应用，计算机辅助分析法可省时省力。,概述：可靠性数据分析,在可靠性研究中，多数情况下，不可能对研究对象进行全数试验，而是从总体中抽取样本进行试验，用样本的观察值来研究和估计总体情况。面对大量数据，应按如下步骤进行： 1）对数据进行初步的归纳、整理，根据试验数据的属性和研究对象的特征，假设（初步认定）研究对象属于何种数学分布。 2）进行数据处理和分析，计算所套用分布函数的参数。 3）对假设的分布函数进行检验，证明假设是否成立。 4）确认假设成立，并使用分布函数对产品的未来现象作出可靠性评价。,可靠性数据的统计分析
6、与推断,图分析法,数值分析法,分布参数的估计,分布函数的假设检验,图分析法,图分析法是使用各种坐标纸进行分析，这种方法使用方便，容易掌握，既简便易行又直观易懂，它可以起到数值分析起不到的作用。但它有很大的缺点，即精确性较低且往往得到的结果因人而异，尽管如此，目前工程中图分析法应用仍很广。,图分析法,威布尔分布情况下的图分析法 1、威布尔概率纸的构造原理 2、作图步骤和方法 3、分布参数及寿命特征量的估计,威布尔分布情况下的图分析法,1、威布尔概率纸的构造原理 对两参数的威布尔分布，其分布函数为： （t0） 移项，得： 取二次对数得： 令：X=lnt Y=lnln1-F（t）-1 B=mln=l
7、nt0 则有：Y=mX-B 在X-Y直角坐标系中，上式为一条斜率为m，截距为-B的直线，直角坐标X和Y的刻度都是等距离的。,威布尔分布情况下的图分析法,威布尔分布情况下的图分析法,上图为威布尔概率纸，根据前面的推导，知道：概率纸的上方为X轴，右方为Y轴，其刻度为等距离的。 实际使用时，我们得到的是时间t和F（t）的数据，为了由试验数据能直接在概率纸上描点作图，因此在概率纸下方设计了t轴，在左边为F（t）轴。由前面的换算可得t轴与X轴的关系为：t=ex， F（t）与Y轴的关系为F（t）=1-exp（-expY）。显然t轴与F（t）轴是非等距离刻度的。,威布尔分布情况下的图分析法,可见，威布尔分布
8、的分布函数在威布尔概率纸上是一条直线。即如果根据试验数据在威布尔概率纸上描得一条直线，那么可以认为，该产品的寿命分布服从威布尔分布，其斜率即为威布尔分布的形状参数m。2、作图步骤和方法1）整理数据 假如有n台仪表投入寿命试验，到有r台失效时停止试验。首先根据试验，记录下产品的失效数和每个失效的失效时间，由于威布尔概率纸上是根据t和累积失效率F（t）描点作图，因此必须先根据试验数据估计F（t）。,威布尔分布情况下的图分析法,F（t）的估计分两种情况：（1）当n较大时（n20）就用积累频率来估计分布函数，即： 此处，i表示按失效时间前后排列的故障序号。（2）当n较小时（n20），可用中位秩估计，使
9、用时可查可靠性试验用表中的中位秩表。中位秩也可用下列近似公式计算： n较小时也可用 估计分布函数。 在 估计后将数据按下表整理并列表。,威布尔分布情况下的图分析法,数据整理表,威布尔分布情况下的图分析法,2）把数据（ t1， ）， （ t2， ）， （ t1， ）， （ t1， ）在概率纸上描点。3）由描点来配置直线 为了使直线配置尽可能准确，应注意直线上下的点子数目要大致相等。特别是直线的中段（F值为30%到70%的范围内）点子与直线的偏差要尽可能地小，而两头可以不必要求太严。,威布尔分布情况下的图分析法,3、分布参数及寿命特征量的估计 如果根据试验数据在威布尔概率纸上描点并配置后基本为一条
10、直线，那么就可以认为该产品基本符合威布尔分布。 在确定产品的寿命分布后，还需要估计出分布的参数，因为产品的特征量是由寿命分布的分布参数决定的。1）形状参数m的估计 威布尔概率纸的中间有一个小圆圈，称为M点（见下图a），其坐标为X=1，Y=0，它是专为估计形状参数而设立的。 如果根据试验数据得到的直线为L，则过M点作L的平行线L，使其和Y轴相交，L的方程为： Y-0=m（x-1），即 Y=mX-m，因此截距在Y尺上的读数的绝对值就是m的估计值,威布尔分布情况下的图分析法,威布尔分布情况下的图分析法,2）尺度参数t0的估计 设直线Y=mX-B与轴的交点坐标是（0，b），则b=-B，由B=lnt0得
11、t0=eB=e-b 由于b 是此直线在Y轴上的截距是负的，所以B=- b= 。 从直线与Y轴的交点（0，b）引一水平线和Y尺相交，交点的刻度为b，在X尺上找到刻度为 的点，由此点向下引垂线与t尺相交，因为X尺是t尺的对数，所以垂足的t尺上的刻度即为t0的估计值。,威布尔分布情况下的图分析法,3）特征寿命的估计 的估计可以由 计算得到，也可直接从概率纸读出。 设直线 Y=mX-B与X轴的交点为（a，0），则有B=ma。所以 从直线与X轴的交点（a，0）向下作一垂线，垂足在t尺上的刻度就是特征寿命的估计值。4）平均寿命=E（T）的估计 威布尔分布的平均寿命为：,威布尔分布情况下的图分析法,威布尔分
12、布情况下的图分析法,所以，可以在获得m和的估计值后，计算出。也可从威布尔分布概率纸上直接读出。因为 ，可见/只是形状参数m的函数。在威布尔概率纸的右边设计了一把/尺，它的刻度是 的值。它的位置与相应的m值在同一水平线上，所以与Y尺一起可以读出/的估计值。,图分析法,正态分布情况下的图分析法 1、正态概率纸的构造原理 2、利用正态概率纸作参数估计,正态概率分布的图分析法,假如某随机事件T服从正态分布，则其分布函数为,转化为标准正态分布,那么，有如下关系,随机变量t与标准正态分布的随机变量z之间呈线性关系，而随即变量z与对应的函数值呈非线性关系，所以在构建正态概率纸时，x坐标表示t的变化规律，刻度
13、等间距；y坐标表示对应的函数值F（t）的变化规律，刻度为非等间距。,正态概率分布的图分析法,1、在正态概率纸上点数据并绘分布直线（1）将观测所得数据由小到大顺序排列,（2）估计累计分布函数 （中位秩）,（3）点数据点 在正态概率纸上根据所得的实验数据和计算所得的累计分布函数值点数据点。（4）绘分布直线 根据数据点拟合直线，注意使累计分布函数值在50%-60%附近的数据点靠近直线。2、估计均值和标准差,由,可知,当,3、点画 的置信区间 根据给定的显著性水平或置信度（1-）以及子样容量n，查附表14可求得对应于 的置信上限 和置信下限 ，从而求得 的置信区间 。,4、给定 ，估计 和置信区间（1
14、） 的点估计（2） 的置信区间估计5、可靠寿命 的点估计和置信区间（1） 的点估计（2） 的置信区间估计,点估计,如果可以判定产品寿命分布，并且其分布参数已知，那么就不难计算出产品的各种可靠性特征量，但实际试验中往往仅已知产品的寿命分布，而参数是未知的，有时随着产品质量的变化，分布参数也会发生变化。因此试验后的一个重要任务是通过寿命试验，用试验数据对未知参数进行估计。根据样本提供的有关未知参数的信息，构造一个样本的函数估计总体未知参数的方法，称为参数的点估计问题 。,点估计,用一组样本的观察值，去估计总体的某一未知参数，称为点估计。1、总体期望值估计 样本来自于总体，它在一定程度上反映总体情况
15、。 X =E（X）2、总体方差的估计 把样本方差作为总体方差的估计不是无偏的，修正系数为： =n/（n-1） 无偏估计值为：S2=2,点估计,例已知汽车灯泡的失效服从正态分布，即XN（，2），其中总体分布参数均值和方差未知，今任意抽取6个灯泡，测得寿命分别为：1480，1506，1385，1638，1659，1350（小时），试求总体均值、总体方差无偏估计值2。,参数的区间估计,用参数的点估计值进行参数估计，通常有较大的误差。对于大样本容量，其精度较高，接近于总体参数的估计。点估计往往不能使人了解误差的大小和出现误差的可能性是多少。区间估计就是要了解统计量与未知总体参数之间究竟相差多少，即未知
16、总体参数以多大的置信度落在给定的区间范围内。 在实际的工程中往往希望能构成样本的两个函数L和U，使对给定的正数01有P（LU）=1-，这样的问题在数理统计中称为参数的区间估计问题。 此处，常数1-称为置信水平，显著性水平（又称风险度）一般取0.01和0.05或0.1，L和U分别称为置信水平为1-的置信下限和置信上限，（L，U）称为双侧置信区间。对于给定正数1，称满足P（U）=1-或P（L）=1-的U（L）为置信水平1-的单侧置信限，对应的区间称为单侧置信区间。,参数的区间估计,注意：求未知参数的置信区间必须掌握有关样本函数的分布，其计算也较点估计复杂和困难。在可靠性研究中注重关心置信下限,参数
17、的区间估计,指数分布下的区间估计问题 不同的截尾试验形式，参数的区间估计也有不同。 1、定数截尾寿命试验 2、定时截尾寿命试验,参数的区间估计,完全样本正态分布下的区间估计 1、已知，的置信区间 2、未知，的置信区间 3、已知，2的置信区间 4、未知，2的置信区间,非参数估计,前面讨论的几种参数估计的方法都有这样一个特点：已知产品母体的寿命是属于某一分布，这个分布被一个或几个参数确定。这样的统计问题就是参数统计问题，这种统计方法称参数统计方法。 实际工程中会碰到这样一种问题，要想了解某产品的特征量，但并不知道该产品的寿命分布，仅知道它是一种连续的寿命分布，这种分布含有哪几个参数也不了解，这样一种统计问题就是非参数统计问题。对于非参数统计问题提出的方法，就称为非参数统计方法。,
