1、反 思 是 数 学 教 学 的 动 力 姓 名：李新花工作单位：迁西县罗家屯镇新店中学数学教学反思在平时的教学过程中，也许我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高 ! 也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高 ! 这应该引起我们的反思了。诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“ 抛砖引玉” ，然而很多时候只是讲解例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。反思的途径我认为有以下几种： 1.自我经历 在教学中，我们常
2、常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生” 以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。 2.学生角度 教学行为的本质在于使学生受益，教得好是为了促进学得好。 在新课程实验中，学习分段函数时，让学生去了解出租汽车的出租费用、或家长工资中的扣税标准，并写出调查报告。 在讲习题时，当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法时
3、，特别是一些奇思妙解时，学生表面上听懂了，但当他自己解题时却茫然失措。 我们教师在备课时把要讲的问题设计的十分精巧，连板书都设计好了，表面上看天衣无缝，其实，任何人都会遭遇失败，教师把自己思维过程中失败的部分隐瞒了，最有意义，最有启发的东西抽掉了，学生除了赞叹我们教师的高超的解题能力以外，又有什么收获呢？所以贝尔纳说“构成我们学习上最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西” 3.与同事交流 同事之间长期相处，彼此之间形成了可以讨论教学问题的共同语言、沟通方式和宽松氛围，便于展开有意义的讨论。 由于所处的教学环境相似、所面对的教学对象知识和能力水平相近，因此容易找到共同关注的教学问题展开对彼此都
4、有成效的交流。 交流的方式很多，比如：共同设计教学活动、相互听课、做课后分析等等。交流的话题包括： 我觉得这堂课比较成功的地方是，我觉得这堂课比较糟糕的地方是； 这个地方的处理不知道怎么样？如果是你会怎么处理？ 我本想在这里“ 放一放” 学生，但怕收不回来，你觉得该怎么做？ 我最怕遇到这种“ 意外” 情况，但今天感觉处理得还可以，你觉得怎样？ 4.文献资料 学习相关的数学教育理论，我们能够对许多实践中感到疑惑的现象作出解释；能够对存在与现象背后的问题有比较清楚的认识；能够更加理智的看待自己和他人教学经验；能够更大限度的做出有效的教学决策。阅读数学教学理论可以开阔我们教学反思行为的思路，不在总是
5、局限在经验的小天地，我们能够看到自己的教学实践行为有哪些与特定的教学情境有关、哪些更带有普遍的意义，从而对这些行为有较为客观的评价。能够使我们更加理性的从事教学反思活动并对反思得到的结论更加有信心。 更为重要的是，阅读教学理论，可以使我们理智的看待自己教学活动中“熟悉的” 、“习惯性” 的行为，能够从更深刻的层面反思题目进而使自己的专业发展走上良性发展的轨道。 教师的职业需要专门化，教师的专业发展是不可或缺的，它的最为便利而又十分有效的途径是教学反思。没有反思，专业能力不可能有实质性的提高，而教学反思的对象和机会就在每一个教师的身边。孔子云：学而不思则罔。“罔” 即迷惑而没有所得，把其意思引申
6、一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。本文拟从以下三个方面作些探究。 一、在解题的方法规律处反思 “例题千万道，解后抛九霄” 难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。 例如：（原例题)已知等腰三角形的腰长是 4，底长为 6；求周长。我们可以
7、将此例题进行一题多变。 变式 1 已知等腰三角形一腰长为 4，周长为 14，求底边长。(这是考查逆向思维能力) 变式 2 已等腰三角形一边长为 4；另一边长为 6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论) 变式 3 已知等腰三角形的一边长为 3，另一边长为 6，求周长。(显然“3 只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性) 变式 4 已知等腰三角形的腰长为 x，求底边长 y 的取值范围。 变式 5 已知等腰三角形的腰长为 X，底边长为 y，周长是 14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面相比，要求又提高了，特别是
8、对条件 0y2x 的理解运用，是完成此问的关键) 再比如：已知： AB 为O 的直径，C 为O 上的一点，AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D。求证：AC 平分DAB通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。 二，在学生易错处反思 学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错” 。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根 ”，进而对症下药，常能收到事半
9、功倍的效果! 一位七年级的老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题：3(4)= ?， A 学生的答案是 “9”，老师一看：错了!于是马上请 B 同学回答，这位同学的答案是“12”，老师便请他讲一讲算法： ，下课后听课的老师对给出错误的答案的学生进行访谈，那位学生说：站在3 这个点上，因为乘以4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案为 9。他的答案的确错了，怎么错的? 为什么会有这样的想法 ?又怎样纠正呢 ?如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。 计算是七年级代数的教学重点也是难
10、点，如何把握这一重点，突破这一难点?各老师在例题教学方面可谓“ 千方百计”。例如在上完有关幂的性质，而进入下一阶段单项式、多项式的乘除法时，笔者就设计了如下的两个例题： (1)请分别指出 (2)2， 22，2-2，2-2 的意义； (2)请辨析下列各式： a2+a2=a4 a4a2=a42=a2 -a3 (-a)2 =(-a)3+2 =-a5 (-a)0 a3=0 (a-2)3a=a-2+3+1=a2 解后笔者便引导学生进行反思小结 (1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原因有哪些? (3)怎样克服这些错误呢? 同学们各抒己见，针对各种 “病因”开出了有效的“方子” 。实践证明
11、，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。三、在情感体验处反思 因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。 数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣，你的工作将会做的更上一层楼！取得更大进步。
