1、22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象,9月14日,刘小娟,二次函数y=ax2的图象与性质,开口方向开口大小,对称轴,顶点,开口向上,开口向下,y 轴,顶点是原点（0，0）,复习,a的正负决定抛物线的什么？ IaI的大小决定什么的？,例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图象,解:先列表,然后描点,连线, 得到 y=x21, y=x21的图像.,y=x2+1,y=x21,抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对
2、称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同， 抛物线的位置也不同,y = x2,不用描点法，你知道 y = x21、 y = x21 的图象是怎样的吗？,y = x2 1,y = x2 1,例2. 在同一直角坐标系中, 画出函数 y=2x1 、 y=2x 的函数图象，并加以比较 。,（0，1）,（0，1）,问题：当
3、自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?,1、函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。,2、函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y 2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0，1)。,函数y2x21和y2x2的图象有什么联系?,想一想：你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗?完成填空：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_,0,0,=0,小,
4、小,1,二次函数上下平移 的口决,上加下减,y = ax2,y = ax2 k,y = ax2 k,向上平移k个单位,向下平移k个单位,归纳与小结,二次函数y = ax2+k的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,y轴,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（0，k）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 +k(a0),y=ax2 +k(a0),（0，k）,（0，
5、k）,y轴,y轴,当k0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当k0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,当k0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,向上,向下,当x=0时,最小值为k.,当x=0时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,二次函数 y = ax2 + k 的性质:,在同一直角坐标系中画出函数 y=3x1 、y=3x的函数图象,（0，-1）,a0,在同一直角坐标系中画出函数的图像,a0,（0，2）,（0，-2）,练习 1.把抛物线 向下平
6、移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.对于函数y= x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。,0,0,=0,大,0,3)二次函数y=ax2+1的图象向下平移2个单位后经过点M（ 3，4），则a= .,2)二次函数 的图象可以是由二次函数 的图象向 平移 个单位得到的.,巩固练习,5)要从抛物线 得到 的图像，则抛物线 必需向 平移 个单位长度。,思考:（2006兰州改）已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x轴向上平移2个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式为,y=2x2-
7、2,【分析】 若抛物线不动，把x轴向上平移2个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下平移2个单位，由此可得该抛物线的解析式为y=2x2-2 .,【小结】 将坐标系平移，实质是将抛物线向相反方向平移相同的单位长度，注意换位思考，逆向思维.,对于抛物线,下列叙述错误的是（ ）A.开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 顶点坐标相同 D. 形状相同,C,拓 展,在同一直角坐标系中，画出下列二处函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？,练习,今天我的收获,课外思考,在同一坐标系中画出下列函数的图象,并思考它们有何关系?,
