1、指数函数及其性质1,2.1.2,引例1：把一张厚度为1毫米的纸对折42次后，这张纸的厚度将达到多少？,答案：约439.8万公里。(地球到月球的距离为38.4万公里),那么，假设厚度为1，对折x次后呢？,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,指数函数的定义：,探究：为什么要规定a0,且a,1呢？,若a=0，则当x0时，,=0；,无意义.,=1，是一个常量，没有研究的必要性.,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。,练习1：1.下列函数是指数函
2、数的是 （ ）,A. Y=(-3)x B. Y=3x+1 C. Y=-3x+1 D. Y=3-x,2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值., a = 2,D,指数函数的图象和性质：,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,列表如下：,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,16,14,12,10,8,6,4,2,-10,-5,5,10,16,14,12,10,8,6,4,2,-10,-5,5,10,y=,6,5,
3、4,3,2,1,-4,-2,2,4,y=,y=,的图象和性质：,性 质,图 象,1.定义域：,2.值域：,3.恒过点,4.单调性,即x= 时，y=,在 R上是 函数,在R上是 函数,1,1,例题：,例1,例2 比较下列各题中两个值的大小：,例2 比较下列各题中两个值的大小：,（1）,，,解(1)：利用函数单调性,与,的底数是1.7，它们可以看成是函数 y=,因为1.71，所以函数y=,在R上是增函数，而2.53， 所以，,在x=2.5和3时的函数值；,（2）,，,解(2) ：利用函数单调性,与,的底数是0.8，它们可以看成函数 y=,在x=-0.1和-0.2时的函数值；,因为00.81，所以函
4、数y=,在R是减函数，,而-0.1-0.2，所以，,（3） ，,解（3） ：根据指数函数的性质，得,且,从而有,对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不是同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较或直接利用图象进行判断.,如何比较两个幂的大小,0,1,x,y,x1,y=2x,y=3x,试分析上述图像中，哪一条是 的图象， 哪一条是 的图象？,练习1：,0,1,x,y,试分析上述图象中，哪一条是 的图象， 哪一条是 的图象。,y= 2-x,y=3-x,练习2：,比较：,练习3：比较大小：,解：因为,利用函数单调性,练习4：,已知下列不等式，
5、试比较m、n的大小：,比较下列各数的大小：,小结：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,1.指数函数的定义：,2.指数函数的的图象和性质：,作业： 课本P59 习题2.1 5、7、8,3.对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不是同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较或直接利用图象进行判断.,练习：,比较两个幂的形式的数大小的方法:,(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断；,(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用作商法来判断或利用图象；,(3) 对于底数不同指数也不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断,常用1.,
