1、22.3相似三角形的性质（1）,（1）什么叫相似三角形？,对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.,（2）如何判定两个三角形相似？,定义；预备定理（平行）；三边对应成比例；两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；,直角三角形（HL),A,B,C,A/,B/,C/,相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边_,想一想: 它们还有哪些性质呢?,（3）相似三角形有何性质？,（1）一个三角形有三条重要线段：_,（2）如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？,你知我知？,高、中线、角平分线,（1）,观察,（2）,（3）,可得：,小结,观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？,课堂合作研讨
2、,两角对应相等,两三角形相似,已知,所以B=B（ ）,相似三角形的对应角相等,（ ）,相似三角形的性质,所以,(相似三角形的对应边成比例),相似三角形的性质,结论：相似三角形对应高的比等于相似比.,类似结论,D,C,B,A,D,C,B,A,自主思考-,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.,A,C,B,C,B,A,E,E,类似结论,自主思考-,结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.,对应高的比对应中线的比对应角平分线的比,相似三角形,都等于相似比.,相似三角形的性质,填一填,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.,2 3,2 3,2两个相似三角形
3、的相似比为1:4, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.,1:4,1:4,3两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为_,对应高的比为_ .,图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？,(1),(2),(3),1,2,3,观察与思考,(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的周长比=_,1 2,结论：相似三角形的周长比等于_,相似比,（都相似）,2 3,1 2,2 3,请小组合作交流验证你们得到的结论,两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？,问题探究：,已知ABC ，且相似比为k。求证：ABC、 周长
4、的比等于k,证明：,ABC,即ABC、 的周长比等于相似比,对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比,相似三角形,都等于相似比.,相似三角形的性质,两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？,问题探究：,观察与思考,1,2,3,1 2,当相似比k时，面积比k2,（1）,（2）,（3）,(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的面积比=_,1 4,2 3,4 9,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,已知ABC ，且相似比为k，AD、 分别是ABC、 对应边BC、 上的高，求证：,证明：,ABC,对应高的比对应中线的比对应角平分线的比
5、周长的比,相似三角形,都等于相似比.,面积的比等于相似比的平方,相似三角形的性质,例：已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。,解：ABCABC,BD1.2,答：BD的长为1.2。,(1)ADE与ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比.,A,B,C,D,E,14,(2) ADE的周长ABC的周长_.,14,例.如图，DEBC， DE = 1, BC = 4，,(4),1.如果两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的比等于_.,2.相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积
6、的比为_.,35,2:5,课堂演练,2:5,2:5,4:25,3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。(3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是_ _。它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,25,10,100cm、40cm,50cm2、8cm2,4：已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。,解： ABCDEF,BCEFB
7、GEH,644.8EH,EH3.2(cm),答：EH的长为3.2cm。,课堂训练,1、相似三角形对应边成_,对应角_. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于_.,课堂小结,相似比的平方,相似三角形的性质,相似多边形也有同样的结论,比例,相等,相似比,相似比,1如果两个三角形相似，相似比为35，那么对应角的角平分线的比等于多少？2相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_，周长的比为_，面积的比为_,35,0.4,0.4,0.16,3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_,4 : 3,4 : 3,0.4,课堂检测,同学们,再见!,轻轻地我走了,正如我轻轻的来.,我轻轻地点击鼠标,留下九（4）班的风采!,谢谢各位！,
