1、186 分项练 13 函数的图象与性质1(2018葫芦岛模拟)已知实数 x， y 满足 xtan y Bln ln(x2 2) (y2 1)C. D x3y31x1y答案 D解析 xy，(12) (12)对于 A，当 x ， y 时，满足 xy，但 tan xtan y 不成立34 34对于 B，若 ln ln ，则等价于 x21 y2成立，当 x1， y2 时，满足(x2 2) (y2 1)xy，但 x21 y2不成立对于 C，当 x3， y2 时，满足 xy，但 不成立1x1y对于 D，当 xy 时， x3y3恒成立2函数 f(x) (其中 e 为自然对数的底数)的图象大致为 ( )ex
2、1xex 12答案 A解析 f( x)e x 1 xe x 1 f(x)，ex 1 x1 ex ex 1xex 1所以 f(x)为偶函数，图象关于 y 轴对称，又当 x0 时， f(x)，故选 A.3已知函数 f(x)Error!则函数 g(x)2 |x|f(x)2 的零点个数为( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 画出函数 f(x)Error!的图象如图，由 g(x)2 |x|f(x)20 可得 f(x) ，则问题化为函数 f(x)Error!与函数22|x|y 2 1| x|的图象的交点的个数问题结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，22|x|故选 B.4(2018福建省厦门市高中
3、毕业班质检)设函数 f(x)Error!若 f(x) f(1)恒成立，则实数 a 的取值范围为( )A1,2 B0,2C1，) D.2， )答案 A解析 f(x)Error!若 f(x) f(1)恒成立，则 f(1)是 f(x)的最小值，由二次函数性质可得对称轴 a1，由分段函数性质得 21ln 1，得 0 a2，(1 a)3综上，可得 1 a2，故选 A.5(2018安徽省示范高中(皖江八校)联考)已知定义在 R 上的函数 f(x)在1，)上单调递减，且 f(x1)是偶函数，不等式 f(m2) f(x1)对任意的 x 恒成立，则 1， 0实数 m 的取值范围是( )A. ( ， 4 2， )
4、B. 4， 2C. 1，)( ， 3D. 3， 1答案 D解析 因为 f(x1)是偶函数，所以 f( x1) f(x1)，则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，由 f(m2) f(x1)对任意 x1,0恒成立，得|( m2)1|( x1)1|对任意 x1,0恒成立，所以| m1|2，解得3 m1.故选 D.6(2018宿州模拟)已知函数 y f(x)为 R 上的偶函数，且满足 f(x2) f(x)，当 x时， f(x)1 x2.给出下列四个命题：0， 1)p1： f(1)0；p2：2 是函数 y f 的一个周期；(x2)p3：函数 y f(x1)在(1,2)上单调递增；p4：函数 y f
5、(2x1)的增区间为 ， kZ.2k12， 2k 12其中真命题为( )A p1， p2 B p2， p3C p1， p4 D p2， p4答案 C解析 f(x2) f(x)中，令 x1 可得f(1) f(1) f(1)，据此可得 f(1)0，命题 p1正确；由题意可知 f f(x2) f(x)，(x 4)4则函数 f(x)的周期为 T4，则函数 y f 的一个周期为 8，命题 p2错误；(x2)由 f(x2) f(x)可知，函数 f(x)关于点(1,0)中心对称，绘制函数图象如图所示将函数图象向右平移一个单位可得函数 y f(x1)的图象，则函数 y f(x1)在(1,2)上单调递减，命题
6、p3错误；p4：函数 y f(2x1)的增区间满足：4k22 x14 k(kZ)，求解不等式组可得增区间为 ， kZ，2k12， 2k 12命题 p4正确综上可得真命题为 p1， p4.7(2018安徽亳州市涡阳一中模拟)若 y8 xlog ax2(a0 且 a1)在区间 上无零点，(0，13则实数 a 的取值范围是( )A(1，) B. (1，)(0，13)C. (1，) D(0,1)(13， 1) (4， )答案 C解析 令 y8 xlog ax20，则 8xlog ax2，设 f(x)8 x， g(x)log ax2，于是要使函数 y8 xlog ax2(a0 且 a1)在区间 上没有零
7、点，(0，13只需函数 f(x)与 g(x)的图象在区间 上没有交点，(0，13当 a1 时，显然成立；当 0f 2，(13) 19 (13)即 loga 2log aa2，195于是 a2 ，解得 1 或 0 时， g(x)2 a1， a1，则有Error!解得 a ；当 a0 时， g(x)1，不符合18题意；当 a0 且 a1)所过的定点坐标为_答案 (2 015,2 018)解析 当 x2 015 时，f(2 015) a2 0152 015 2 017 a02 0172 018， f(x) ax2 015 2 017( a0 且 a1)过定点(2 015，2 018)12(2018山
8、西省大同市与阳泉市模拟)已知函数 f(x)( x2 012)( x2 014)( x2 016)(x2 018)， xR，则函数 f(x)的最小值是_答案 16解析 设 t x2 015， tR，则 f(x)( x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)， xR，化为 g(t)( t3)( t1)(t1)( t3)( t21)( t29) t410 t29( t25) 216，当 t25 时， g(t)有最小值16，即当 x2 015 时，函数 f(x)的最小值是16.513若函数 f(x)对定义域内的任意 x1， x2，当 f(x1) f(x2)时，总有 x1 x2，则称
9、函数 f(x)为单纯函数，例如函数 f(x) x 是单纯函数，但函数 f(x) x2不是单纯函数，下列命题：函数 f(x)Error!是单纯函数；当 a2 时，函数 f(x) 在(0，)上是单纯函数；x2 ax 1x若函数 f(x)为其定义域内的单纯函数， x1 x2，则 f(x1) f(x2)；若函数 f(x)是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在 x0使其导数f( x0)0，其中正确的命题为_(填上所有正确命题的序号)答案 解析 由题设中提供的“单纯函数”的定义可知，当函数是单调函数时，该函数必为单纯函数因为当 x2 时， f(x)log 2x 单调，当 x0)有 6 个实数
10、根(互不相同)，则实数 a 的取值范围是_答案 (1，54)解析 作出函数 f(x)和 g(t)的图象如图由 gf(x) a0( a0)，得 gf(x) a(a0)设 t f(x)，则 g(t) a(a0)由 y g(t)的图象知，当 00)有 4 个根，当 a1 时，方程 g(t) a 有两个根， t13， t2 ，由 t f(x)的图象知，当 t1312时， t f(x)有 2 个根，当 t2 时， t f(x)有 3 个根，此时方程 gf(x) a0( a0)有 512个根；当 10)12 12有 6 个根；当 a 时，方程 g(t) a 有 1 个根， t1，由 t f(x)的图象知，当 t1 时， t f(x)54有 2 个根，此时方程 gf(x) a0( a0)有 2 个根；8当 a 时，方程 g(t) a 有 1 个根 t1，54由 t f(x)的图象知，当 t1 时， t f(x)有 1 个根，此时方程 gf(x) a0( a0)有 1 个根综上可得，若方程 gf(x) a0( a0)有 6 个实数根(互不相同)，则实数 a 的取值范围是.(1，54)
