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江苏省2019高考数学总复习 优编增分练:高考解答题分项练(二)立体几何.doc
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- 江苏省2019高考数学总复习 优编增分练:高考解答题分项练(二)立体几何.doc
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1、1(二)立体几何1(2018苏州调研)如图,在三棱锥 P ABC 中, PAB 是正三角形, D, E 分别为 AB, AC的中点, ABC90.求证:(1) DE平面 PBC;(2)AB PE.证明 (1)因为 D, E 分别为 AB, AC 的中点,所以 DE BC,又 DE平面 PBC, BC平面 PBC,所以 DE平面 PBC.(2)连结 PD,因为 DE BC,又 ABC90,所以 DE AB.又 PA PB, D 为 AB 的中点,所以 PD AB,又 PD DE D, PD, DE平面 PDE,所以 AB平面 PDE.因为 PE平面 PDE,所以 AB PE.22.如图,在四棱锥
2、 P ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, AC 与 BD 交于点 O, PC底面 ABCD, E为 PB 上一点, G 为 PO 的中点(1)若 PD平面 ACE,求证: E 为 PB 的中点;(2)若 AB PC,求证: CG平面 PBD.2证明 (1)连结 OE,由四边形 ABCD 是正方形知, O 为 BD 的中点,因为 PD平面 ACE, PD平面 PBD,平面 PBD平面 ACE OE,所以 PD OE.因为 O 为 BD 的中点,所以 E 为 PB 的中点(2)在四棱锥 P ABCD 中, AB PC,2因为四边形 ABCD 是正方形,所以 OC AB,22所以 PC OC.
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