1、1专题限时集训（五）动量定理、动量守恒定律1.高空作业须系安全带 .一质量为 m 的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前,人下落的距离为 h(可视为自由落体运动),此后经历时间 t 安全带伸长量达到最大 .若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间 t 内安全带对人的平均作用力大小为(重力加速度为 g)( ) A. +mg B. -mgC. +mg D. -mg2.(多选)一静止的铝原子核 Al 俘获一速度为 1.0107 m/s 的质子 p 后,变为硅原子核Si.下列说法正确的是( )A.核反应过程中系统动量守恒B.核反应过程中系统能量不守恒C.核反应前后核子数相等,
2、所以生成物的质量等于反应物的质量之和D.硅原子核速度的数量级为 105 m/s,方向与质子初速度的方向一致3.如图 Z5-1 所示,两个大小相同、质量均为 m 的弹珠静止在水平地面上 .某小孩在极短时间内给第一个弹珠水平冲量使其向右运动,当第一个弹珠运动了距离 L 时与第二个弹珠发生弹性正碰,碰后第二个弹珠运动了 2L 距离停下 .已知弹珠所受阻力大小恒为重力的 k 倍,重力加速度为 g,则小孩对第一个弹珠 ( )图 Z5-1A.施加的冲量为 mB.施加的冲量为 mC.做的功为 kmgLD.做的功为 3kmgL4.(多选)如图 Z5-2 甲所示,光滑水平面上的两个小球 1、2 发生正碰,两小球
3、的质量分别为m1和 m2,图乙为它们碰撞前后的 x-t 图像 .已知 m1=0.1 kg.由此可以判断( )图 Z5-2A.碰前小球 2 静止,小球 1 向右运动B.碰后小球 2 和小球 1 都向右运动C.m2=0.3 kgD.碰撞过程中系统损失了 0.4 J 的机械能5.(多选)动量可以像力那样进行正交分解,分解成两个相互垂直的分动量,而要总动量守恒,两个相互垂直的分动量就必须都守恒 .下面是交警正在调查发生在无信号灯的十字路口的一起汽车相撞事故,根据两位司机的描述得知,发生撞车时汽车 A 正沿东西大道向正东行驶,汽2车 B 正沿南北大道向正北行驶 .相撞后两车立即熄火并在极短的时间内叉接在
4、一起,并排沿直线在水平路面上滑动,最终一起停在路口东北角的路灯柱旁 .交警根据事故现场情况画出了如图 Z5-3 所示的事故分析图 .通过观察地面上留下的碰撞痕迹,交警判定撞车的地点为图中的 P 点,测量出的相关数据已标注在图中 .为简化问题,将两车均视为质点,且认为它们质量相等,它们组成的系统在碰撞的过程中动量守恒,根据图中测量数据可知,下列说法中正确的是 ( )图 Z5-3A.两车发生碰撞时在东西方向上动量守恒,在南北方向上动量不守恒B.发生碰撞时汽车 A 的速度较大C.发生碰撞时汽车 B 的速度较大D.发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比为 12 56.(多选)如图 Z5-4
5、 所示,光滑的水平面上有 P、 Q 两个固定挡板, A、 B 是两挡板连线的三等分点 .A 点处有一质量为 m2的静止小球 2,紧贴 P 挡板的右侧有一与小球 2 等大的质量为 m1的小球 1 以速度 v0向右运动并与小球 2 相碰 .两小球间及小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰,两小球均可视为质点 .已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在 B 点处,且 m1mB,B、 B两点在同一水平线上),下列说法正确的是 ( )图 Z5-5A.采用图甲所示的装置,需测量 OB、 OM、 OP 和 ON 的长度B.采用图乙所示的装置,需测量 BN、 BP 和 BM 的长度C.采用图甲所示的装置,若 mAON=m
6、AOP+mBOM,则表明此碰撞动量守恒D.采用图乙所示的装置,若 = + ,则表明此碰撞为弹性碰撞8.汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一 .设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值 F0时,安全气囊爆开 .某次试验中,质量 m1=1600 kg 的试验车以速度v1=36 km/h 正面撞击固定试验台,经时间 t1=0.10 s 碰撞结束,车速减为零,此次碰撞安全气3囊恰好爆开 .忽略撞击过程中地面阻力的影响 .(1)求此过程中试验车受到试验台的冲量大小 I0及 F0的大小 .(2)若试验车以速度 v1撞击正前方另一质量 m2=1600 kg、速度 v2=18 km/h、同
7、向行驶的汽车,经时间 t2=0.16 s 两车以相同的速度一起滑行 .试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开 .9.如图 Z5-6 所示,质量为 m=0.6 kg 的小球 A 从半径为 R=1.25 m 的四分之一光滑圆弧轨道顶端由静止释放,运动到轨道末端 O 点时与小球 B 发生弹性正碰,碰撞后小球 B 水平抛出,经 0.5 s 时间小球 B 击中平台右下侧挡板上的 P 点 .以 O 为原点在竖直面内建立平面直角坐标系,挡板形状满足方程 y=x2-10.25(m).重力加速度 g 取 10 m/s2,不计碰撞时间 .求:(1)碰后小球 B 的速度大小;(2)小球 B 的质量和碰后
8、小球 A 的速度大小 .图 Z5-610.如图 Z5-7 所示, LMN 是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道, MN 水平且足够长, LM 下端与 MN相切 .质量为 m 的带正电小球 B 静止在水平轨道上,质量为 2m 的带正电小球 A 从 LM 上距水平轨道高为 h 处由静止释放,在 A 球进入水平轨道之前,由于 A、 B 两球相距较远,相互作用力可认为是零, A 球进入水平轨道后, A、 B 两球间相互作用视为静电作用 .带电小球均可视为质点 .已知 A、 B 两球始终没有接触 .重力加速度为 g.(1)A、 B 两球相距最近时,求 A 球的速度大小 v;(2)A、 B 两球相距最近时,求
9、A、 B 两球组成的系统的电势能 Ep;(3)求 A、 B 两球最终的速度大小 vA、 vB.图 Z5-74专题限时集训(五)1.A 解析 人下落到安全带对人刚产生作用力前的速度为 v= ,对缓冲过程,有( -mg)t=mv,解得 = +mg,选项 A 正确 .2.AD 解析 微观粒子相互作用过程中,满足动量守恒定律,选项 A 正确;题述核反应过程属于“二合一”形式的完全非弹性碰撞,机械能有损失,但对于封闭的系统,能量仍然守恒,选项 B 错误;核反应过程中的机械能有损失,故存在质量亏损现象,选项 C 错误;硅原子核的质量约是质子质量的 28 倍,由动量守恒定律知 m0v0=28m0v,所以硅原
10、子核速度的数量级为105 m/s,方向与质子初速度的方向一致,选项 D 正确 .3.D 解析 当第一个弹珠运动了距离 L 时与第二个弹珠发生弹性正碰,根据动量守恒定律和能量守恒定律可知,两弹珠速度发生交换,即第一个弹珠碰后停止运动,第二个弹珠以第一个弹珠碰前的速度继续向前运动了 2L 距离停下,从效果上看,相当于第二个弹珠不存在,第一个弹珠直接向前运动了 3L 的距离停止运动,根据动能定理,小孩对第一个弹珠做的功等于克服摩擦力做的功,即 W=kmg3L,选项 C 错误,选项 D 正确;施加的冲量 I= p=p-0= -0= = m ,选项 A、B 错误 .4.AC 解析 由 x-t 图像可知,
11、碰前小球 2 的位移不随时间变化,处于静止状态,小球 1 速度方向为正,大小为 v1= =4 m/s,方向只有向右才能与小球 2 相撞,故 A 正确;由图像读出,碰后小球 2 的速度为正,说明向右运动,小球 1 的速度为负,说明向左运动,故 B 错误;由图像求出碰后小球 2 和小球 1 的速度分别为 v2=2 m/s,v1=-2 m/s,根据动量守恒定律得m1v1=m2v2+m1v1,解得 m2=0.3 kg,故 C 正确;碰撞过程中系统损失的机械能为 E= m1 -m1v - m2v =0 J,故 D 错误 .5.CD 解析 设两车质量均为 m,相撞之前的速度分别为 vA、 vB,相撞后向北
12、的速度为 v1,向东的速度为 v2,在南北方向上动量守恒,则有 mvB=2mv1,在东西方向上动量守恒,则有mvA=2mv2,由图可知 v1v 2=6 2.5=12 5,故 vBv A=12 5,选项 A、B 错误,C、D 正确 .6.BD 解析 两球发生弹性碰撞,有 m1v0=m1v1+m2v2, m1 = m1 + m2 ,解得v1= v0,v2= v0,因 m1m2,则两小球碰撞后小球 1 反弹,若两球与挡板碰后相遇,则有 t= t,即 -v1=v2,代入两速度表达式可得 = ,选项 B 正确;若仅小球 1 与挡板碰后相遇,则有 t=3 t,即 -v1=3v2,代入两速度表达式可得 =
13、,选项 D 正确 .7.BD 解析 采用图甲和乙所示的装置时,都不需测量 OB,选项 A 错误,B 正确;采用图甲所示的装置时,由动量守恒定律得 mAOP=mAOM+mBON,选项 C 错误;采用图乙所示的装置时,由5动量守恒定律得 mA =mA +mB ,由机械能守恒定律得mA = mA + mB ,联立可得 = + ,选项 D 正确 .8.(1)1.6104 Ns 1.6105 N (2)不会解析 (1) v1=36 km/h=10 m/s,取速度 v1 的方向为正方向,由动量定理得 -I0=0-m1v1解得 I0=1.6104 Ns由冲量定义有 I0=F0t1解得 F0=1.6105 N
14、.(2)设试验车和汽车碰撞后获得共同速度 v,由动量守恒定律得 m1v1+m2v2=(m1+m2)v对试验车,由动量定理得 -Ft2=m1v-m1v1解得 F=2.5104 N因 FF0,故试验车的安全气囊不会爆开 .9.(1)6 m/s (2)0.4 kg 1 m/s解析 (1)碰后小球 B 从 O 点抛出做平抛运动,有-y= gt2,x=vBt,又知 y=x2-10.25 (m),联立解得 vB=6 m/s.(2)小球 A 从静止释放到运动至 O 点的过程,根据机械能守恒定律得 mgR= m ,解得 v0=5 m/s.小球 A 与小球 B 发生弹性正碰,根据动量守恒定律得 mv0=mvA+
15、mvB,根据机械能守恒定律得m = m + m ,联立解得 vA=1 m/s,m=0.4 kg.10.(1) (2) mgh (3) 解析 (1)对 A 球下滑的过程,根据动能定理得 2mgh= 2m解得 v0=当 A 球进入水平轨道后, A、 B 两球组成的系统动量守恒,当 A、 B 相距最近时,两球速度相等,有2mv0=(2m+m)v解得 v= v0=(2)根据能量守恒定律得 2mgh= (2m+m)v2+Ep6解得 Ep= mgh(3)当 A、 B 相距最近之后,由于静电斥力的作用,它们将会相互远离,当它们相距足够远时,它们之间的相互作用力可视为零,电势能也视为零,它们就达到最终的速度,该过程中, A、 B两球组成的系统动量守恒,能量也守恒,有2mv0=2mvA+mvB2m = 2m + m解得 vA= v0= ,vB= v0=
