1、 2019 年高考数学讲练测【新课标版】 【测】班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【2018 届重庆市第八中学高考适应（八） 】在正方体 中，点 是线段 上任意一点，则下列结论正确的是（ ）A B C D 【答案】C2已知平面 与两条不重合的直线 ,ab，则“ ，且 b”是“ /ab”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若 ,ab，则必有 /ab，但 /时，直线 ,ab与平面 可以平行，可以相交，可以在平面
2、内，不一定垂直，因此“ ,”是“ ”的充分不必要条件，故选 A3 【2018 届广西钦州市第三次检测】在正方体 中，下列几种说法正确的是（ ）A 与 成 角 B C 与 成 角 D 【答案】A4 【2018 届浙江省杭州市高三上期末】在三棱锥 PABC中， 平面 ABC， 90， ,DE分别是 ,BCA的中点， B，且 D.设 与 E所成角为 ， PD与平面A所成角为 ，二面角 P为 ，则（ ）A B C D 【答案】A故选 A。5 【2018 届高考大二轮专题复习五】如图，在正四面体 P ABC 中， D、 E、 F 分别是 AB、 BC、 CA 的中点，下列四个结论不成立的是 ( )A B
3、C平面 PDF B DF平面 PAEC 平面 PDF平面 PAE D 平面 PDE平面 ABC【答案】D【解析】选项 A 中，因为 D、 F 分别为 AB、 AC 的中点 ，所以 BC DF，又 BC平面 PDF ， DF平面 PDF，所以 BC平面 PDF故 A 正确；选项 B 中，在正四面体中，由 E 为 BC 中点，易知 BC PE， BC AE， PEA，所以 BC平面PAE，因为 DF BC，所以 DF平面 PAE故 B 正确；选项 C 中，因为 DF平面 PAE， DF平面 PDF，所以平面 PDF平面 PAE故 C 正确；选项 D 中，平面 PDE 和平面 ABC 不一定垂直，故
4、 D 不正确综上可知选 D6.【2018 届云南省昆明市 5 月适应性检测】在正方体 中， 分别是 的中点，则（ ）A B C 平面 D 平面【答案】D对于选项 C ,假设 平面 ，可得 .因为 是 的中点，所以 .这与 矛盾.故假设不成立.所以选项 C 不对；对于选项 D,分别取 的中点 P、Q，连接 PM、QN、PQ.因为点 是 的中点，所以 且 .同理 且 .所以 且 ，所以四边形 为平行四边形.所以 .在正方体中， 因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 .因为 ，所以 平面 .故选项 D 正确.故选 D.7.【2018 届福建省泉州市第二次（5 月）检查】已知正三棱柱 的所有棱长都相
5、等， 分别为的中点.现有下列四个结论： ； ： ；： 平面 ； ：异面直线 与 所成角的余弦值为 .其中正确的结论是A B C D 【答案】C【解析】正三棱柱 ABCA 1B1C1的所有棱长都相等，M，N 分别为 B1C1，BB 1的中点；对于 p1：如图所示，MNBC 1，BC 1AC 1=C1，AC 1与 MN 不平行，是异面直线，p 1错误；A 1CC 1N，p 2正确；又平面 ABC1与平面 AOP 有公共点 A，B 1C 与平面 AMN 不垂直，p 3错误；对于 p4，如图所示，连接 BC1，AC 1，则 MNBC 1，ABC 1是异面直线 AB 与 MN 所成的角，设 AB=1，则
6、 AC1=BC1= ，cosABC 1= p4正确综上，其中正确的结论是 p2、p 4故答案为：C8.【2018 届福建省厦门市第一次检查（3 月） 】矩形 中， ， 为 中点，将 沿 所在直线翻 折，在翻折过程中，给出下列结论：存在某个位置， ； 存在某个位置， ；存在某个位置， ； 存在某个位置， .其中正确的是（ ）A B C D 【答案】C【解析】根据题意画出如图所示的矩形 ：翻折后如图： .对于，连接 ，交 于点 ，易证 ，设 ，则 ， ，所以 ，则 ，即 ， ，所以翻折后易得 平面 ，即可证 ，故正确；对于，若存在某个位置， ，则 平面 ，从而平面 平面 ，即 在底面上的射影应位于
7、线段 上，这是不可能的，故不正确；对于，若存在某个位置， ，则平面 ，平面 平面 ，则 就是二面角 的平面角，此角显然存在，即当 在底面上的射影位于 的中点时，直线 与直线 垂直，故正确；对于，若存在某个位置， ，因为 ，所以 平面 ，从而 ，这与已知矛盾，故不正确.故选 C.9.【2018 届浙江省诸暨市 5 月适应性】如图，矩形 中， ， 是线段 （不含点 ）上一动点，把 沿 折起得到 ，使得平面 平面 ，分别记 ， 与平面 所成角为 ，平面 与平面 所成锐角为 ，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】即 故选：A10.【2018 届浙江省余姚中学模拟卷（二） 】如图，已知平面 ， ，
8、 、 是直线 上的两点， 、是平面 内的两点，且 ， ， ， ， 是平面 上的一动点，且直线 ，与平面 所成角相等，则二面角 的余弦值的最小值是（ ）A B C D 【答案】B，在平面 内，以 为 轴，以 的中垂线为 轴建立平面直角坐标系则 ，设，整理可得：在 内的轨迹为 为圆心，以 为半径的上半圆11.【2018 届浙江省教育绿色评价联盟 5 月】四个同样大小的球 两两相切，点 是球 上的动点，则直线 与直 线 所成角的正弦值的取值范围为A B C D 【答案】C【解析】如图 是正四面体，设边长为 ，过 作 底面 ，可得 为底面的中心，由 ，可得 ，则 在直线 上时，可得直线 与直线 垂直，
9、即有所成角的正弦值为 ，作 ，则 ，在平面 内，过 作球的切线，12.【2018 届福建省莆田第九中学高考模拟】过正方体 的顶点 的平面 与直线 垂直，且平面 与平面 的交线为直线 ，平面 与平面 的交线为直线 ，则直线 与直线 所成角的大小为（ ）A B C D 【答案】C【解析】如图所示，因为 ,所以 .同理 ,所以 ,二、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分13.【2018 届河北省涞水波峰中学联考】某如图，正方体 1ABCD的棱长为 3,EF分别是棱1,BCD上的点，且 1FD，如果 1BE 平面 AF，则 1BE的长度为_【答案】 352【解析】由题意，如图可知， E是 BC中点
10、，则 1352E.14.【2018 届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】已知在直角梯形 中， ,将直角梯形 沿 折叠成三棱锥 ，当三棱锥 的体积取 最大值时，其外接球的体积为_【答案】 ；此时三棱锥外接球的体积： 15.【2018 届云南省昆明第一中学高三第八次月考】已知正方体 的棱长为 ，点 是 的中点，点 是 内的动点，若 ，则点 到平面 的距离的范围是_.【答案】当点 与点 重合时，点 到平面 距离取得最大值为 4，当点 与点 重合时，点 到平面 距离最小，又因为 是 的四等分点，所以点 到平面 的距离小值为 3，所以点 到平面 的距离的取值范围是 16.【2018 届河北省邢台市高三
11、上学期第一次月考】在 RtABC中， ， 3BC， 5AB，点 DE、 分别在 ACB、 边上，且 /DE，沿着 E将 D折起至 AE的位置，使得平面 平面 ，其中点 为点 翻折后对应的点，则当四棱锥 的体积取得最大值时， 的长为_.【答案】 43三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【2018 年全国卷 II 文】如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点（1）证明： 平面 ；（2）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离【答案】 （1）见解析（2） （2）作 CHOM，垂足为 H又由（1）可得 OPCH，所以 CH平面 POM故 CH 的长
12、为点 C 到平面POM 的距离由题设可知 OC= =2，CM= = ， ACB =45所以 OM= ，CH= 所以点 C 到平面 POM 的距离为 18.【2018 届河南省中原名校高三第三次质量考评】如图，在四棱锥 PABCD中， /， ABD， 2AB，平面 PD底面 ABC， ， E和 F分别是 和 PC的中点 （1）求证： /BE平面 PAD；（2）求证：平面 F平面 C【答案】 （1）见解析（2）见解析（2） ABD且 E为平行四边形， EC， ，由已知可得 P底面 ， ， 平面 PA， CDP， 和 F分别是 D和 的中点， /EF， ， C平面 BE，平面 平面 19.【2018
13、 年全国卷文】如图，矩形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ， 的点 （1）证明：平面 平面 ；（2）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？说明理由【答案】 （1）证明见解析（2）存在，理由见解析（2）当 P 为 AM 的中点时，MC平面 PBD证明如下：连结 AC 交 BD于 O因为 ABCD 为矩形，所以O 为 AC 中点连结 OP，因为 P 为 AM 中点，所以 MCOP MC 平面 PBD，OP 平面 PBD，所以MC平面 PBD20.如图，直三棱柱 中， ， 分别是棱 的中点，点 在棱 上，已知1ABCDEBCA， F1C.132ABF， ，（1）求证： 平面 ；1/CE
14、ADF（2）设点 在棱 上，当 为何值时，平面 平面 .MBCAMDF【答案】(1)证明见解析；(2) .1（2）解：当 时，平面 平面 .7 分1BMCADF因为 ，故 8 分A.D在直三棱柱 中， 平面 , 平面 ,故平面 平面 .又11B1B1C1BABC平面 平面 , 平面 ， 平面 ,故 .1BCCAMDM又 故 .10 分,2,2MDFFD易证 与 相交，故 平面 .CA又 平面 ，故平面 平面 .12 分 CAMF21.【2018 届河南省郑州市第一中学高三上学期第二次月考】在四棱锥 PABCD中，底面 AB是矩形，P平面 BD， P是等腰三角形， 2BAD， E是 的一个三等分
15、点（靠近点 ） ，CE的延长线与 的延长线交于点 ，连接 P（1）求证： CDPF；（2）求证：在线段 ,上可以分别找到两点 A， ，使得直线 PC平面 A，并分别求出此时 ,PA的值【答案】(1)见解析；(2)证明见解析， 16PAC， 2D.（2）如图所示，取线段 PD的中点 A，连接 ，作 AC，垂足为 ，连接 ，则此时满足直线 PC平面 A.由（1）得， CD平面 PA，又 平面 PAD，所以 ,因为 PA平面 B，所以又因为 是等腰三角形，所以 .又因为 CD，所以 A平面 PCD.又因为 ， ，所以 平面 A.易知 12PA，下面求解 ：因为 B， A，所以可设 (0)a，则 Pa
16、， 2ABCDa.在等腰直角三角形 PD中，由勾股定理，得 21,PDAP.因为 C平面 ，又 平面 ，所以 ARtP的平面图如图所示：在 RtPCD中，由勾股定理，得 222 6PCDaa，所以 23cos6a.在 RtPA中，由 3cos2PACDa，得 6PAa所以61aPAC.综上，在线段 ,上可以分别找到两点 ， ，使得直线 平面 ，并且此时 16PAC， 2D22. 如图，四边形 为正方形， 平面 .(1)求证： ；(2)若点 在线段 上，且满足 ，求证： 平面 ；(3)求证： 平面 .【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】(1)因为 EF AB，所以 EF 与 AB 确定平面 EABF，因为 EA平面 ABCD，所以 EA BC.由已知得 AB BC 且 EA AB A，所以 BC平面 EABF.又 AF平面 EABF，所以 BC AF.(3)由(1)可知， AF BC.在四边形 ABFE 中， AB4， AE2， EF1， BAE AEF90，所以 tan EBAtan FAE ，则 EBA FAE.设 AF BE P，因为 PAE PAB90，故 PBA PAB90，则 APB90，即 EB AF.又因为 EB BC B，所以 AF平面 EBC.
