1、 2019 年高考数学讲练测【新课标版】 【练】A 基础巩固训练1.【福建卷】若 ,lm 是两条不同的直线， m 垂直于平面 ，则“ lm ”是“ /l 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若 l，因为 垂直于平面 ，则 /l或 l；若 /l，又 垂直于平面 ，则 lm，所以“ m ”是“ /l 的必要不充分条件，故选 B2.【安徽卷】 已知 m,n 是两条不同直线, , 是两个不同平面,则下列命题正确的是( ).A.若 , 垂直于同一平面,则 与 平行B.若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行C.若 , 不平行
2、,则在 内不存在与 平行的直线D.若 m,n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面【答案】D3.【2018 届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上期中】如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（ ）A 平行 B 相交 C 平行或相交 D 垂直相交【答案】C4.已知 a， b为异面直线，下列结论不正确的是（ ）A必存在平面 使得 /a， /bB必存在平面 使得 ， 与 所成角相等C必存在平面 使得 ， D必存在平面 使得 a， b与 的距离相等【答案】C.【解析】若 C 成立，则可知 ，故 C 不正确，A，B，D 均正确，故选 C.5.【2017
3、 江苏，15】 如图,在三棱锥 A-BCD 中,ABAD, BCBD, 平面 ABD平面 BCD, 点 E,F(E 与 A,D 不重合)分别在棱 AD,BD 上,且 EFAD.求证：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC.(第 15 题)ADBCEF【答案】D【解析】过点 P 只能作一条直线与平面 垂直，可以作无数条直线与 相交，可以作无数条直线与 平行因此，A、B、C 均错 ，D 正确B 能力提升训练1. 【2018 届北京市西城区 156 中学高三上期中】设 ， ， 是两个不同的平面，则“ ”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件【
4、答案】A【解析】若 ， ，则 ；反之，若 ， ，则 或 与 相交所以“ ”是“ ”的充分不必要条件选 2.【2018 届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学三模】已知互不相同的直线 和平面 ,则下列命题正确的是( ）A 若 与 为异面直线, ,则 B 若 .则C 若 , 则 D 若 .则【答案】C3.【2018 届湖北省黄冈、黄石等八市 3 月联考】已知命题 若 , ,则 / ；命题 若 , , ,则 ，下列是真命题的是( )A B C D 【答案】D【解析】若 , ,则 或 ，故 假， 真， ， , 则 ，正确，故 为真， 为假， 为真，故选 D.4.【2018 届辽宁省重点高中协作校三模】如图，
5、在正方体 中， 分别为 的中点，点 是底面 内一点，且 平面 ，则 的最大值是( )A B 2 C D 【答案】C【解析】连结 AC、BD，交于点 O，连结 A1C1，交 EF 于 M，连结 OM，5. 【2016 高考四川文科】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，12BCDA. DCBAP（I）在平面 PAD 内找一点 M，使得直线 CM平面 PAB，并说明理由； （II）证明：平 面 PAB平面 PBD.【答案】 （）取 棱 AD 的中点 M，证明详见解析；（）证明详见解析.【解析】试题分析：（）探索线面平行，根据是线面平行的判定定理，先证明 线线平
6、行，再得线面平行，只要在平面 ABCD上作 /MAB交 D于 即得；（）要证面面垂直，先证线面垂直，也就要证线线垂直，本题中有 P（由线面垂直的性质或定义得） ，另外可以由平面几何知识证明 BDA，从而有线面垂直，再有面面垂直试题解析： MDCBAP（II）由已知，PAAB, PA CD,因为 ADBC,BC= 12AD，所以直线 AB 与 CD 相交，所以 PA 平面 ABCD.从而 PA BD.因为 ADBC,BC= 12AD，所以 BCMD,且 BC=MD.所以四边形 BCDM 是平行四边形.所以 BM=CD= 12AD，所以 BDAB.又 ABAP=A,所以 BD平面 PAB.又 BD
7、 平面 PBD,所以平面 PAB平面 PBD.C 思维扩展训练1.【2018 届浙江省嘉兴市高三上期末】如图，正方体 1ABDC的棱长为 1， ,EF分别是棱1,AC的中点，过 EF的平面与棱 1,B分别交于点 ,GH.设 x， 0四边形 GH一定是菱形； /平面 ；四边形 的面积 Sfx在区间 0,1上具有单调性；四棱锥 AEF的体积为定值.以上结论正确的个数是A 4 B 3 C 2 D 1【答案】B2.【2018 届福建省厦门市第二次检查】如图，在正方体 中， 分别是 的中点，则下列命题正确的是（ ）A B C 平面 D 平面【答案】C【解析】取 中点 ，连接 ，由三角形中位线定理可得 ，
8、面 ，由四边形 为平行四边形得 ，面 ， 平面 平面 ，面 ， 平面 ，故选 C.3.【2018 届黑 龙江省哈尔滨师范大学附属中学三模】棱长为 2 的正方体 中， 为棱 中点，过点 ，且与平面 平行的正方体的截面面积为（ ）A 5 B C D 6【答案】C4.如图，在三棱锥 P ABC 中，平面 PAC平面 ABC， PA AC， AB BC 设 D、 E 分别为 PA、 AC 中点(1)求证： DE平面 PBC；(2)求证： BC平面 PAB；(3)试问在线段 AB 上是否存在点 F，使得过三点 D， E， F 的平面内的任一条直线都与平面 PBC 平行？若存在，指出点 F 的位置并证明；
9、若不存在，请说明理由【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）当点 F 是线段 AB 中点时，过点 D， E， F 所在平面内的任一条直线都与平面 PBC 平行【解析】(1)证明：因为点 E 是 AC 中点，点 D 为 PA 的中点，所以 DE PC又因为 DE平面 PBC， PC平面 PBC，所以 DE平面 PBC(2)证明：因为平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC AC，又 PA平面 PAC， PA AC，所以 PA平面 ABC 所以 PA BC又因为 AB BC，且 PA AB A，所以 BC平面 PAB(3)当点 F 是线段 AB 中点时，过点 D， E， F 的平面内
10、的任一条直线都与平面 PBC 平行取 AB 中点 F，连 EF， DF.故当点 F 是线段 AB 中点时，过点 D， E， F 所在平面内的任一条直线都与平面 PBC 平行5.【2017 浙江，19】如图，已知四棱锥 PABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，ADBC/，CDAD，PC =AD=2DC=2CB，E 为 PD 的中点PABCDE（）证明： /E平面 PAB；（）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值【答案】 （）见解析；（） 82【解析】MFHQNPABCDEMH 是 MQ 在平面 PBC 上的射影，所以QMH 是直线 CE 与平面 PBC 所成的角设 CD=1在PCD 中，由 PC=2，CD=1，PD= 2得 CE= ，所以 sinQMH= 82， 所以直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值是 82
